Escola EB2,3/S Dr. Isidoro de Sousa
Curso Tecnológico de Informática
Disciplina de Matemática – Teste Março de 2007
1. Considere uma função quadrática cuja expressão analítica está
escrita na forma y = ax 2 + bx + c y , e cujo gráfico está representado
na figura ao lado. Nestas condições o que podemos afirmar sobre
os valores de a, b e c?
(A) a > 0 , b > 0 e c > 0 .
(B) a > 0 , b < 0 e c > 0 .
(C) a < 0 , b > 0 e c > 0 .
(D) a < 0 , b < 0 e c > 0 .
2. Qual dos seguintes gráficos representa uma função?
3. Considere uma função que relaciona a quantidade de combustível num depósito de um
automóvel, com o tempo decorrido desde o final de um abastecimento até ao início do próximo.
Sabendo que durante este intervalo de tempo o automóvel foi desligado algumas vezes, qual
das afirmações seguintes é necessariamente verdadeira?
(A) Existe variação do sinal da função.
(B) A função nunca é constante.
(C) Zero é o maximizante da função.
(D) A função tem um zero.
José Manuel Oliveira
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4. Na figura seguinte está a representação gráfica da função f.
Qual das seguintes representações gráficas corresponde à função h definida por:
h(x) =| f (x +1)| ?
José Manuel Oliveira
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Parte II
1. Considere a função de domínio IR, g ( x ) = 2 x 2 + 8 x + 1 . Recorra a processos exclusivamente
analíticos para responder às questões seguintes.
1.1 Indique as coordenadas do ponto em que o gráfico da função intersecta o eixo das
ordenadas.
1.2 Determine o extremo da função e justifique se se trata de um máximo ou de um mínimo.
1.3 Determine as coordenadas do(s) ponto(s) de intersecção do gráfico de g com a recta de
equação y = −5 .
2. O gráfico da função f seguinte descreve o movimento de um peixe, tendo o eixo das abcissas
coincidente com a superfície da água.
2.1 Indique o domínio e o contradomínio da função f .
2.2 Estude o sinal da função f . Interprete o significado da variação do sinal na situação descrita.
2.3 Sabendo que o gráfico da função f é constituído por parte de uma parábola e segmentos de
recta, determine a expressão analítica de f, definida por ramos.
3. Considere o polinómio P ( x ) = −3x 3 − 8 x 2 + x + 10 .
3.1 O polinómio pode ser escrito na forma P(x)= (x + 2).Q(x). Determine o polinómio Q(x).
3.2 Estude o sinal da função polinomial, de domínio IR, cuja expressão analítica é dada pelo
polinómio P(x).
3.3 Estude a monotonia da função polinomial, de domínio IR, cuja expressão analítica é dada
pelo polinómio P(x) (apresente valores aproximados às décimas).
3.4 Usando a calculadora gráfica responda às seguintes questões:
A equação P ( x ) = −3 x 3 − 8 x 2 + x + 10 = x + 5 tem quantas soluções?
Quantas são positivas? Justifique as suas respostas apresentando um esboço do(s) gráfico(s)
visualizado(s) e explicando o raciocínio.
José Manuel Oliveira
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4. O António tem uma bola presa com um elástico a uma raqueta. De cada vez que bate na bola,
esta afasta-se até que o elástico estique por completo, para depois voltar até à raqueta.
O António filmou uma jogada deste tipo, efectuou algumas medições e cálculos e concluiu
que a distância (d) da bola à raqueta, em metros, varia em função do tempo (t) em segundos de
acordo com a equação d = −3(t − 1) + 3
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4.1 Recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, indique:
4.1.1 O tempo que demora o elástico a esticar completamente.
4.1.2 A medida do elástico completamente esticado.
4.2 Durante quanto tempo a bola se encontra a uma distância da raqueta superior a 2,5 m ?
(Apresente o resultado aproximado às decimas de segundo).
4.3 Se o António bater com mais força na bola que alterações irão ocorrer no gráfico da função?
Quais os valores que se manterão e quais os que serão alterados? Justifique.
5. Os gráficos seguintes representam a distância em função do tempo na deslocação de alguns
atletas de casa até ao ginásio.
5.1 Faça corresponder a história de cada atleta com o gráfico que mais se aproxima da
descrição.
Manuel: Tinha acabado de sair de casa quando me apercebi que me tinha esquecido do fato de
treino. Assim, voltei a casa e depois tive que me apressar para não chegar atrasado à escao
treino.
Sofia: Como sempre começo por ir bem devagar mas passado algum tempo tenho que acelerar
para evitar chegar atrasada.
Carlos: Eu fui na moto esta manhã – bem depressa! Mas, acabou-se o combustível e tive que
correr o resto do caminho. Cheguei ao ginásio mesmo a tempo.
5.2 Escreva uma história para o José, que corresponda ao gráfico seguinte.
José Manuel Oliveira
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