MARCELO SOARES – LISTA DE EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA – REVISÃO AFE 1ª ETAPA
1) Seja A o conjunto dos naturais menores que 10 e seja B outro conjunto tal que A U B = A, A ∩ B é o
conjunto dos pares menores que 10. Determine o conjunto B.
a)
b)
c)
d)
e)
vazio
A∩B
{x ϵ N | x < 10}
{x ϵ N | x é par}
qualquer conjunto de números pares que contenha A ∩ B.
2) Se A e B são conjuntos, determine o conjunto A - (A - B).
a)
b)
c)
d)
e)
A
B
A-B
AUB
A∩B
3) Dados os subconjuntos de IR calcule: (construa os intervalos)
A = {x ϵ R / -2 ≤ x < 3};
B = {x ϵ R / 1 ≤ x < 4};
C = {x ϵ R / x < 0}
a) A U B
b) A ∩ B
c) (A ∩ C) ∩ B
4) Sendo A = {5, 7, 9}, B = {0, 9, 10, 90}, C = {7, 8, 9, 10}, D = {9, 10} e E = {5, 7, 10, 90}, determine:
a)
b)
c)
d)
AUB
AUBUD
DUE
CUD
5) Sendo A = {2, 3, 4, 5, 9}, B = {2, 3, 7, 8, 10} e C = {2, 3, 4}, faça o diagrama das reuniões a seguir,
hachurando as regiões correspondentes
a) A U B
b) A U C
6) Em uma empresa, 60% dos funcionários lêem a revista A, 80% lêem a revista B, e todo funcionário é leitor
de pelo menos uma dessas revistas. O percentual de funcionários que lêem as duas revistas é:
a)
b)
c)
d)
e)
20 %
40 %
60 %
75 %
140 %
7) Considere os conjuntos representados abaixo:
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Represente, enumerando seus elementos, os conjuntos:
a)
b)
c)
d)
e)
P, Q e R
(P ∩ Q) - R
(P U Q) ∩ R
(P U R) - P
(Q ∩ R) U P
8) A e B são dois conjuntos tais que A - B tem 30 elementos, A ∩ B tem 10 elementos e A U B tem 48
elementos. Então o número de elementos de B - A é:
a)
b)
c)
d)
e)
8
10
12
18
22
9) Uma pesquisa de opinião, realizada num bairro de Natal, apresentou o resultado seguinte: 65% dos
entrevistados freqüentavam a praia de Ponta Negra, 55% freqüentavam a praia do Meio e 15% não iam à
praia.
De acordo com essa pesquisa, o percentual dos entrevistados que freqüentavam ambas as praias era de:
a) 20%
b) 35%
c) 40%
d) 25%
10) Uma pessoa obesa, pesando num certo momento 156 kg, recolhe-se a um SPA onde se anunciam perdas
de peso de até 2,5 kg por semana. Suponhamos que isso realmente ocorra. Nessas condições:
a) Encontre uma fórmula que expresse o peso mínimo, P, que essa pessoa poderá atingir após n semanas.
b) Calcule o número mínimo de semanas completas que a pessoa deverá permanecer no SPA para sair de lá
com menos de 120 kg de peso.
11) O gráfico a seguir representa a função f. Uma das possíveis leis de definição de f é:
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a)
b)
c)
d)
e)
2
f(x) = (1 + x ) / (x + 1)
2
f(x) = (1 – x ) / (x + 1)
f(x) = x / (x + 1 )
f(x) = (1 - x) / (x + 1)
2
f(x) = x / (x + 1)
12) Uma barra de ferro com temperatura inicial de -10°C foi aquecida até 30°C. O gráfico anterior representa a
variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa experiência. Calcule em quanto tempo,
após o início da experiência, a temperatura da barra atingiu 0°C.
a) 1 min
b) 1 min 5 seg
c) 1 min e 10 seg
d) 1 min e 15 seg
e) 1 min e 20 seg
13) O preço de uma certa máquina nova é R$10.000,00. Admitindo-se que ela tenha sido projetada para durar 8
anos e que sofra uma depreciação linear com o tempo, ache a fórmula que dá o preço P(t) da máquina após
t anos de funcionamento, 0≤t≤8, e esboce o gráfico da função P.
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14) A figura representa o gráfico de uma função do 1° Grau que passa pelos pontos A e B, onde a ≠ 2.
O ponto de interseção da reta AB com eixo x tem abscissa igual a
a) 1 - a
b) a - 2
c) (3a - 12)/(a - 2)
d) 4 - a
e) 12 - 3a
15) Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa, a uma temperatura fixa de
0°C.
Baseado nos dados do gráfico, determine:
a) a lei da função apresentada no gráfico;
3
b) qual é a massa (em gramas) de 30 cm de álcool.
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GABARITO
1. [B]
2. [E]
3. Observe a figura a seguir:
4. a) {0, 5, 7, 9, 10, 90}
b) {0, 5, 7, 9, 10, 90}
c) {5, 7, 9, 10, 90}
d) {7, 8, 9, 10}
5. Observe a figura a seguir:
6. [B]
7. a) P = {3, 4, 5, 7} Q {1, 2, 3, 7} R {2, 5, 6, 7}
b) (P ∩ Q) - R = {3}
c) (P U Q) ∩ R = {2, 5, 7}
d) (P U R) - P = {2, 6}
e) (Q ∩ R) U P = {2, 3, 4, 5, 7}
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8. [A]
9. [B]
10. a) P = 156 - 2,5n
b) O menor número inteiro será 15 semanas.
11. [B]
12. [D]
13. P(t) = - 1250t + 10000 (0 ≤ t ≤ 8)
Observe o gráfico a seguir:
14. [D]
15. a) v = 5/4 m, com m ≥ 0
b) 24 g