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Solução de Equações Polinomiais Intervalares
Guilherme Luís Roehe Vaccaro, Dr.
PUCRS – Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
[email protected]
Este trabalho trata do tipo de dado intervalar e da importância da especificação de uma semântica
para garantir a correção e a interpretação coerente de resultados gerados, tais como de soluções de
equações envolvendo este tipo de dado. Para tanto, realiza um estudo comparativo das semânticas
de envoltória intervalar de reais e de número-intervalo, procurando identificar a influência de cada
uma sobre definições fundamentais, tais como as das operações aritméticas e a do tipo de solução
encontrado.
Uma vez caracterizadas as semânticas associadas ao tipo de dado intervalar, o trabalho apresenta
resultados que permitem mapear algebricamente a operação de multiplicação de números-intervalo
tanto na representação de extremo inferior e extremo superior como na representação por ponto
médio e diâmetro. Com base nesses resultados apresenta os mapeamentos das expressões algébricas
que definem as potências positivas inteiras tanto para a semântica de número-intervalo como para a
de envoltória de reais.
Conjugando os resultados obtidos com a semântica de número-intervalo, o trabalho apresenta
procedimentos algorítmicos para a determinação de dois tipos de soluções de equações intervalares:
solução própria, a obtida diretamente a partir da relação de igualdade estrutural algébrica entre
intervalos, e envoltória intervalar de soluções reais, normalmente referenciada como a solução
intervalar usual. Exemplos são apresentados para a validação dos procedimentos, bem como para a
discussão do significado de cada tipo de solução sob o enfoque semântico.
Palavras-Chave: Teoria dos Intervalos, Número-Intervalo, Equações Intervalares, Solução
Analítica.
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Solution of Interval Polynomial Equations
Guilherme Luís Roehe Vaccaro, Dr.
PUCRS – Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
[email protected]
This work is about the interval data-type and the importance of the specification of a semantic in
order to warrant correction and coherent reasoning of generated results, such as the calculation of
solutions of equation involving this kind of data-type. To reach this objective, the work performs a
comparative study between the semantics of interval-number and interval-bound of real numbers,
aiming to identify the influence of each semantic over fundamental definitions, such as the ones of
arithmetic operations, and of the kind of solution found.
Once characterized the semantics associated to the interval data-type, this work presents some
results that allow the algebraic mapping of the operation of multiplication of interval-numbers by
using either lower-upper syntax or medium point-diameter syntax. Based on these results the work
presents the mappings of the algebraic expressions which define the positive integer powers by
using either the interval-number semantic or the interval-bound of real numbers semantic.
Joining these results with the interval-number semantic, this work presents algorithmic procedures
to determine two different kinds of interval equations solutions: proper solution, the one obtained
directly from the algebraic structural equality relation, and interval-bound of real solutions,
normally referred as the usual interval solution. Examples are presented in order to validate the
procedures and to discuss the meaning of each of these solutions under a semantic view.
Keywords: Interval Theory, Interval-Number, Interval Equations, Analytic Solution.