4ta Lista de Exercı́cios
Derivativos
Fundação Getulio Vargas-EBAPE
Professor: José Fajardo
1. Considere uma posição que consiste em R$200.000 investidos em Petrobras e R$600.000 investidos em Embratel. Suponha que as volatilidades
diárias sejam 6% e 7%, respectivamente, que as médias dos retornos sejam nulas e que a correlação entre estes ativos seja -0,5.?
a) Qual será o V aR99% de 10 dı́as da carteira?
b) Quanto se ganha diversicando?
2. Considere as seguintes possı́veis posições: R$300.000 investidos em
Vale (V), R$400.000 investidos em Cemig(C) e R$600.000 investidos
em Usiminas (U). Suponha que as volatilidades diarias sejam 2,5%,
3% e 4%, respectivamente, e que ρ(U, V ) = −0, 5, ρ(C, V ) = −0, 3 e
ρ(U, C) = −0, 22. Onde ρ é a correlação
a) Supondo que as médias dos retornos diários sejam nulas (Riskmetrics). Qual será a carteira, formada por duas posições, que
apresenta menor V aR95% ?
b) Agora suponha que as médias dos retornos diários sejam µU =
0, 1%, µC = 0, 02% e µV = 0, 8%. E responda a pergunta do item
(a).
c Quanto se perde no cálculo do VaR ao se desconsiderar as médias.
3. Repita o exercı́cio 2, so que agora estime todos os parametros usando
5 anos de amostra.
4. Diga se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando
suas respostas.
a) O VaR permite que sempre se possa diminuir o risco mediante a
diversificação. Isto é, o VaR da soma das posições é menor que a
soma dos VaRs das posições individuais.
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b) Supondo que os retornos são normais, podemos afirmar que se
uma carteira tem variância menor que outra então esta também
tem menor VaR. Ou seja, se σ(A) < σ(B) ⇒ V aR(A) < V aR(B).
5. Diga se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando
suas respostas.
a) No modelo EWMA, aumentar λ de 0,85 para 0,95, significa que
a volatilidade vai reagir mais intensamente à chegada de nova
informação.
b) O GARCH(1,1) produz uma previsão da variância diaria para o
dı́a n que é uma média ponderada da previsão da variância do dı́a
n − 1 e da variância de longo prazo.
c) No modelo GARCH(1,1), aumentar o peso da estimativa anterior
da variância de 0,85 para 0,95, significa que a nova previsão da
volatilidade terá que aumentar.
6. [Materia do Valor Econômico, 28/05/2008, p. D3]:“...No caso do ı́ndice
Ibovespa a perda esperada para o perı́odo de um mês, com intervalo
de confiança de 95%, é de 11,37%...no caso dos fundos de um papel só
a medida é muito maior. Segundo o site Fortuna, a medida é cerca de
14% no caso dos fundos da Vale e acima de 14% para Petrobras”(por
exemplo assuma 14,3%). Imagine que para o calculo dos VaRs acima
foi assumido que os retornos são normais com média nula.
a) Supondo que os números acima estejam certos e sabendo que Vale
e Petrobras tem um peso de 16,1% e 25,55% no Ibovespa, respectivamente. Será possı́vel saber quanto deve ser pelo menos o risco
restante na carteira Ibovespa (isto é, sem Petrobras nem Vale)?
b) O uso do termo intervalo de confiança é correto? por que? Caso
isto tenha gerado algum erro no cáculo do VaR, quais seriam os
valores corregidos para o VaR do Ibovespa, Vale e Petrobras?
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