METODOLOGIA PARA ANÁLISE DA DEPENDABILIDADE DE SMART GRIDS
Danielle Marques∗, Larissa de Souza∗, Luiz Affonso Guedes∗, Maria Da Guia Da Silva†,
Ivanovitch Silva∗
∗
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Laboratório de Informática Industrial
Natal, RN, Brasil
†
Universidade Federal do Maranhão
Departamento de Engenharia de Eletricidade
São Luis, MA, Brasil
Emails: [email protected], [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
Abstract— Smart Grids are a new trend of electric power distribution, the future of current systems. These
networks are continually being introduced in order to improve the reliability of systems, providing alternatives
to energy supply and cost savings. Faced with increasing electric power grids complexity, the energy demand
and the introduction of alternative sources to energy generation, all components of the system require a fully
integration in order to achieve high reliability and availability levels (dependability). The systematization of
a Smart Grid from the Fault Tree formalism enable the quantitative evaluation of dependability of a specific
scenario. In this work, we propose a methodology for dependability evaluation of Smart Grids. A study of case
is described in order to validate the proposal. With the use of this methodology, it is possible to estimate during
the early design phase the reliability, availability of Smart Grid beyond to identify the critical points from the
failure and repair distributions of components.
Keywords—
Smart Grid, Fault Tree, Reliability, Availability
Resumo— Redes inteligentes representam um novo conceito de distribuição de energia elétrica, que são o
futuro dos sistemas atuais. Essas redes têm sido introduzidas com o objetivo de aumentar a confiabilidade dos
sistemas, prover alternativas para o suprimento de energia e reduzir custos. O aumento da complexidade das
redes de energia, a crescente demanda e a introdução de fontes renováveis de geração de energia, requerem uma
integração e operação de todos os componentes do sistema, a fim de garantir altos ı́ndices de confiabilidade e
disponibilidade (dependabilidade). A sistematização das redes inteligentes a partir do formalismo matemático de
Árvores de Falhas possibilita a análise quantitativa de tais ı́ndices. Nesse trabalho é proposto uma metodologia
para análise da dependabilidade de redes inteligentes no contexto de distribuição de energia elétrica. Um estudo
de caso é proposto para validar a proposta. A partir da metodologia é possı́vel estimar ainda na fase de projeto
a confiabilidade e a disponibilidade, e identificar os pontos crı́ticos da rede através das distribuições estocásticas
das taxas de falhas e reparos dos componentes.
Palavras-chave—
1
Redes Inteligentes de energia elétrica, Árvore de Falha, Confiabilidade, Disponibilidade.
Introdução
Atualmente, as redes de distribuição de energia
elétrica são bastante complexas e pouco adaptadas para as necessidades do século 21 (Gungor
et al., 2013). Fatores como o aumento populacional, mudanças climáticas, falhas de equipamentos,
limitações na capacidade de geração de energia, resiliência e a redução dos combustı́veis fósseis têm
sido apontados como justificativa para a criação
de uma nova infraestrutura para distribuição de
energia elétrica (Vardakas et al., 2015).
Nesse contexto, surge a Smart Grid (SG),
uma rede inteligente de energia elétrica. Essa
infraestrutura representa um aprimoramento
das redes de energia atuais, uma vez que
integra inteligência computacional, monitoramento/sensoriamento e tecnologia de informação
desde a geração, passando pela transmissão, distribuição até o consumo. Para tanto, é necessário garantir um sistema de distribuição que tenha
capacidade de atender cenários de geração distri-
buı́da de caracterı́stica intermitente, que possua
altos requisitos de confiabilidade, resiliência, eficiência e sustentabilidade.
Assim, surge a necessidade de avaliar de forma
quantitativa o grau de tolerância a falhas das SG,
de preferência, ainda nos estágios iniciais da fase
de projeto. Uma solução para o problema pode
ser encontrada na análise da dependabilidade dos
componentes que formam a infraestrutura de uma
SG. Dependabilidade pode ser entendida como a
habilidade de um sistema evitar falhas nos serviços
mais crı́ticos (Avizienis et al., 2004), combinando e
integrando as propriedades de confiabilidade, disponibilidade, mantenabilidade, integridade e segurança. A análise da dependabilidade avalia a
capacidade do sistema alvo de evitar falhas nos
serviços que podem causar grandes perdas, muito
maiores que o aceitável.
Face à complexidade da infraestrutura de uma
SG, assim como o aumento da carga e a aleatoriedade no fornecimento de energia elétrica das fontes
de geração distribuı́da, faz-se necessário sistema-
tizar o processo de análise da dependabilidade do
sistema. Dessa forma, esse trabalho propõe uma
metodologia para análise da dependabilidade de
uma SG considerando que os componentes da rede
de distribuição (transformador, geradores distribuı́dos, alimentadores) podem falhar e serem reparados. Devido sua flexibilidade de modelagem e
adaptação à sistemas complexos, o formalismo de
Árvores de Falhas (FT) será adotado na metodologia proposta. A avaliação será realizada através
da ferramenta sharpe, amplamente adotada na literatura (Sahner et al., 2012). Um estudo de caso
real é utilizado para a validação da metodologia
proposta. Esta metodologia pode ser expandida
para gerar automaticamente código para a ferramenta sharpe. Tal funcionalidade será abordada
em trabalhos futuros.
O restante deste artigo está organizado da seguinte forma: a Seção 2 descreve os trabalhos mais
recentes relacionados ao assunto; a Seção 3 apresenta uma breve descrição sobre o formalismo de
Árvores de Falhas. A metodologia é apresentada
na Seção 4 enquanto que resultados são discutidos
na Seção 5. Finalmente, as conclusões e sugestões
para trabalhos futuros são apresentadas na Seção
6.
2
Trabalhos Relacionados
Poucos trabalhos podem ser encontrados na literatura sobre a avaliação da dependabilidade de uma
SG considerando sua infraestrutura fı́sica e fontes
diversas de geração de energia. (Song et al., 2014)
desenvolveu um modelo de simulação onde é possı́vel realizar tal avaliação, todavia, as condições e
cenários de avaliação são disponibilizadas de uma
maneira restritiva além de não suportar modo comum de falha. Adicionalmente, não há no modelo
uma sistematização dos fatores de priorização das
cargas, tampouco as condições de defeito da rede.
Uma análise sobre a melhor estratégia a ser
utilizada em cenários de falha em linhas de transmissão de SG foi conduzida em (Albasrawi et al.,
2014). Os autores utilizaram um modelo genérico
baseado em Cadeias de Markov para avaliação de
falhas em cascata. O trabalho traz importantes
contribuições quando analisado apenas as falhas
nas linhas de transmissão.
Uma estratégia alternativa para a análise da
dependabilidade de uma SG é modelar a rede
como um grafo. Os vértices do grafos funcionariam como os componentes da infraestrutura fı́sica
da SG enquanto que as arestas seriam as linhas de
transmissão. A análise de dependabilidade em um
grafo foi resolvida em um trabalho anterior dos
autores (contexto de redes de sensores sem fio) a
partir da transformação de um grafo em uma Árvore de Falha (Silva et al., 2012). Por outro lado,
aquele trabalho utiliza uma condição de falha genérica baseada no problema 2-terminal enquanto
que para o contexto das SG tem-se o problema
k-terminal modificado. Este problema é definido
considerando-se uma rede de N dispositivos e um
conjunto de K dispositivos (K ⊂ N e |K| < |N |),
onde K é um conjunto composto por um dispositivo centralizador e K-1 dispositivos de campo.
Definindo um dispositivo centralizador s ∈ K, o
problema k-terminal é expresso como a probabilidade de que exista pelo menos um caminho de
s para cada dispositivo de campo incluso em K.
O problema 2-terminais é o caso onde K = 2.
Assim, em uma SG temos diversas fontes geradoras (k) e uma ou mais cargas (centralizadores no
caso do problema de grafos). Dessa forma tem-se
então uma nova classe de avaliação, o problema
k-terminal modificado.
A partir da discussão acima torna-se claro que
os trabalhos já desenvolvidos na literatura têm
fornecido apenas uma solução parcial para o problema, uma vez que não são focados na infraestrutura fı́sica das SG. Adicionalmente, esses trabalhos são muito restritivos no que diz respeito a
definição das condições de falha, métricas de avaliação, sistematização de prioridades de cargas e
topologias. A metodologia proposta neste artigo
é baseada em uma modificação de uma solução já
validada na literatura juntamente com as especificidades inerentes das SG (problema k-terminal
modificado, priorização de cargas e topologias resilientes).
3
Árvores de Falhas
Análise de Árvores de Falhas (Fault Tree Analysis
FTA) é uma técnica eficiente para avaliar qualitativamente e quantitativamente a confiabilidade
e a disponibilidade dos sistemas. As principais
vantagens da FTA estão relacionadas com o procedimento intuitivo para descrever os eventos que
conduzem aos defeitos do sistema e com a minimização do problema de explosão do espaço de
estados, muito comum na modelagem de sistemas
de grande porte (Trivedi, 2001).
Uma Árvore de Falha (Fault Tree - FT) utiliza
uma estrutura de árvore composta por eventos e
portas lógicas. Os eventos representam as condições normais e de falhas do sistema (defeitos nos
componentes, condições ambientais, falhas humanas, etc). Os eventos seguem a lógica booleana, ou
seja, eles ocorrem ou não ocorrem. Em contrapartida, as relações causa-efeito entre os eventos são
representadas pelas portas lógicas. As entradas
destas portas podem ser desde um simples evento
até uma combinação de eventos oriundos da saı́da
de outra porta lógica. Há vários tipos de portas
disponı́veis no formalismo da técnica, dentre as
quais tem-se and, or e k-out-of-n.
A avaliação de uma FT consiste em calcular a
probabilidade do evento topo (representa a condição de defeito do sistema) baseado nas probabili-
dades dos eventos básicos. Este cálculo é realizado
diferentemente para cada tipo de porta lógica.
Assumindo n entradas/eventos independentes, a
ocorrência do evento i é descrita pela sua função
de distribuição acumulativa (CDF) Fi (t). Podese descrever as saı́das das portas lógicas (CDF)
conforme descrito na Figura 1.
𝒏
𝑭 𝒕 =𝟏−
Topologia
Priorização de cargas
𝑭 𝒕 =
𝑭𝒊 (𝒕)
𝒊=𝟏
𝑭 𝒕 =
(
𝑭𝒊 𝒕 )(
|𝑰|≥𝒌 𝒊 ∈ 𝑰
Entrada
Otimização com
priorização de carga
(Quine-McCluskey)
Para cada fonte i no evento TOPO da carga j, calcular todos os
caminhos de i até j na rede (k-terminal modificado)
Geração da Árvore de Falha
𝟏 − 𝑭𝒊 (𝒕))
𝒊∋𝑰
Saída
or
and
K out
of N
Fi (t) ... Fn(t)
Fi (t) ... Fn(t)
Fi (t) ... Fn(t)
Figura 1: Função de distribuição acumulativa
para as saı́das das portas and, or e k-out-of-n.
4
Dados de falhas e reparações
Encontrar o evento TOPO para cada
carga “ϵ” a condição de defeito
𝒏
(𝟏 − 𝑭𝒊 (𝒕))
𝒊=𝟏
Métricas de avaliação
Condição de defeito da SG
Metodologia
A metodologia proposta nesse trabalho tem como
objetivo avaliar a dependabilidade (confiabilidade
e disponibilidade) de uma SG baseada em um modelo de Árvores de Falhas. Em outra palavras,
através da metodologia será possı́vel calcular a
confiabilidade e a disponibilidade de uma determinada carga ser atendida. Ainda na fase de projeto
da rede, a metodologia pode ser utilizada como
fornecedora de informações (topologia, criticalidade dos dispositivos, nı́vel de redundância) para
a criação de uma infraestrutura mais robusta e
confiável. As mesmas informações podem também ser utilizadas durante a fase de operação e
expansão da rede.
A Figura 2 descreve uma visão geral da metodologia proposta. O processo tem inı́cio com
o fornecimento de informações sobre a topologia
da rede, dados de falhas e reparações, métricas de
avaliação, priorização de cargas e a condição de
defeito da rede. Esta última é definida por uma
expressão lógica que combina os estados de falha
das cargas de uma SG para um determinado cenário. A priorização das cargas é fundamental, pois
em caso de falhas das fontes de energia algumas
cargas podem ter maior prioridade em detrimento
de outras. As diferentes combinações de possibilidades de falhas nas fontes é resolvida por um algoritmo clássico de simplificação de funções booleanas (Quine-McCluskey) (Jain et al., 2008). A partir dessa expressão, o evento topo de uma carga
em função das diversas fontes é encontrada. A seguir, uma lógica baseada no problema k-terminal
é utilizada para incorporar a topologia da rede na
expressão que envolve o evento topo das cargas.
A expressão lógica resultante é transformada em
uma Árvore de Falha que poderá posteriormente
ser processada por qualquer resolvedor de FTA
(software).
A ferramenta sharpe é amplamente utilizada
Confiabilidade
Disponibilidade
MTTF
Medidas de importância dos componentes
Figura 2: Visão geral da metodologia para avaliação da dependabilidade de uma SG.
no meio acadêmico. Devido a isto, esta ferramenta
(solucionador) foi usada neste artigo para calcular de forma analı́tica ou simbólica as métricas de
interesse (Sahner et al., 2012).
4.1
Entrada de Dados
4.1.1
Topologia
O primeiro passo da metodologia é definir a estrutura de dados que irá modelar a SG. No caso,
a rede é organizada como um grafo G(V, A) com
n vértices (V) e k arestas (A). Os vértices representam os componentes da infraestrutura fı́sica da
SG enquanto as arestas representam os enlaces de
comunicação. A topologia da rede é armazenada
em uma matriz de adjacência (Mn×n ) do grafo G.
Se um componente Ni tem um vizinho Nj , então
as entradas mij e mji ∈ M irão receber o valor
unitário, caso contrário irão receber o valor nulo.
Dessa forma, pode-se representar qualquer topologia suportada por uma SG.
4.1.2
Configurações de falhas
A referida metodologia apresenta suporte para as
falhas permanentes nos componentes que compõem a infraestrutura fı́sica da SG e nas linhas de
transmissão (enlaces de comunicação). Após uma
falha permanente, o dispositivo da rede é considerado permanentemente inoperante. Para ser considerado operacional novamente, um processo de
reparo deve ser realizado. Assume-se que os reparos são independentes e que as ações de reparações
são ilimitadas. Uma carga é considerada inoperante se por algum motivo a energia demandada
por ela não é atendida.
A princı́pio qualquer distribuição de probabilidade pode ser utilizada para a modelagem
dos processos de falha e reparo. Entretanto, a
ferramenta sharpe em particular, que foi adotada para analisar quantitativamente a metodologia proposta, impõe que a CDF (função de distribuição acumulativa) deva ser expressa utili-
zando polinômios exponenciais conforme descritos
na Equação 1.
F (t) =
n
X
aj tkj ebj t
(1)
j=1
Os termos aj , kj e bj são os parâmetros do polinômio exponencial enquanto que e é a constante
neperiana. Muitas distribuições podem ser expressas utilizando a equação 1 (e.g., exponencial, erlang, hipoexponencial, hiperexponencial). Outras
distribuições não exponenciais (e.g., weibull, lognormal, determinı́stica) podem ser aproximadas,
porém, utilizando técnicas hı́bridas envolvendo a
combinação de momentos e mı́nimos quadráticos
não lineares.
4.1.3
Condição de Defeito da Rede
Dependendo dos requisitos impostos pelas aplicações, falhas em dispositivos especı́ficos podem
conduzir a defeitos em toda rede. Para avaliações
mais fidedignas, deve-se configurar na entrada da
metodologia a combinação das cargas, que em caso
de falha, leva a um defeito na rede.
A metodologia suporta condições de defeitos
cuja a combinação de dispositivos pode ser configurada utilizando as portas lógicas and, or ou kout-of-n. Na prática, qualquer configuração pode
ser utilizada.
4.1.4
Prioridades
As prioridades de cargas também são representadas pela metodologia. Prioridades são fundamentais haja vista que em caso de falhas as cargas com
maior prioridade são atendidas primeiramente.
4.2
Evento topo para as Cargas
Após a definição da condição de defeito da rede é
preciso encontrar o evento topo para cada carga
pertencente aquela condição. Nesse momento é
fundamental que os requisitos de prioridades sejam atendidos. Dessa forma, é necessário calcular
todas as combinações de falhas nas fontes que leva
a um defeito em uma carga.
Toda carga tem uma demanda C enquanto
que cada fonte tem uma capacidade F. Sem perda
de generalidade, assumindo duas cargas cujas demandas são C1 e C2 , a primeira carga com prioridade sobre a segunda, duas fontes com capacidades F1 e F2 , podem ser identificados os seguintes
cenários de defeito:
• Carga 1
– C1 >
P
de cargas ativas
• Carga 2
– C2 > C1 −
P
de cargas ativas
Baseado nessa lógica, uma tabela verdade
pode ser criada onde os eventos de entrada são
as fontes e a saı́da as cargas. O algoritmo clássico de Quine-McCluskey (Mapa-K) pode ser utilizado para simplificação das funções booleanas
para cada carga. O resultado dessa simplificação
é justamente o evento topo para cada carga.
4.3
Problema k-terminal
O evento topo descrito na seção anterior é função das fontes da SG. Entretanto ainda é necessário considerar a topologia da rede e consequentemente falhas nos elementos de conexão e linhas de
transmissão. Assim, todos os caminhos entre uma
determinada fonte e uma carga devem ser encontrados. Se pelo menos um caminho está operacional, a fonte é considerada operacional. Um caminho falha se pelo menos um elemento ao longo do
caminho falha.
4.4
Construção da Árvore de Falha e Avaliação
O passo final da metodologia é a construção da
Árvore de Falha e sua avaliação. As métricas utilizadas como avaliação são a confiabilidade e a disponibilidade da SG assim como a criticidade de
um determinado componente da rede.
5
Estudo de Caso
Para validação da metodologia um estudo de caso
envolvendo uma microrrede será descrito. A microrrede é a estrutura que permite que os conceitos
de uma SG sejam aplicados no sistema de fornecimento de energia atual. Uma microrrede é um
sistema plug-and-play de pequena escala em baixa
ou média tensão que possui geração distribuı́da
(chamada também de microgeração) e cargas. A
microrrede pode operar concomitantemente com
a rede principal (modo conectada à rede) ou de
forma independente (modo de operação ilhado).
A operação no modo ilhado é realizada quando
ocorrem falhas no fornecimento de energia elétrica
pela rede principal. Nesse caso, a microrrede pode
desconectar-se e atuar de forma ilhada, continuando a suprir as cargas através dos geradores distribuı́dos, independentemente do problema ocorrido na concessionária.
Um diagrama unifilar descrevendo o estudo
de caso é apresentado na Figura 3. O sistema
é formado por cinco cargas (C1, C2, C3, C4, C5),
onde a prioridade é C1 > C2 > C3 > C4 > C5. O
sistema também contém cinco fontes distribuı́das
(F 1, F 2, F 3, F 4, F 5).
5.1
Considerações
O objetivo do estudo é analisar a dependabilidade (probabilidade de perda de carga e corte de
carga esperado) da microrrede conectada à barra
1
2
4,9 km
3
3,0 km
4
220 kV/ 20 kV
Subestação
Legenda
20 kV/ 400 V
Carga
Junção
Ponto Suprimento
(medidor)
R4
Fonte F5
Turbina Eólica
5.50 kW
J1
5,70 kW
Carga C4
Barra
R1
Transformador
J2
19,20 kW
Carga C2
Inversor
19,20 kW
Carga C1
R2
J3
Fonte F3
Fonte F1
Fotovoltaico
4,00 kW
R5
2,70 Kw
Carga C5
J4
8,80 kW
Carga C3
R3
Baterias
35,00 kW
J5
Fonte F2
Fonte F4
Baterias
25,00 kW
Fotovoltaico
3,00 kW
Figura 3: Diagrama unifilar do estudo de caso.
3 usando a metodologia proposta. Esta avaliação é realizada considerando que a microrrede conectada a barra 3 se desconecta da rede de distribuição de média tensão quando ocorrem falhas
nos seguintes componentes: transformador de 220
kV/20 kV, seções da rede de média tensão (linha
de 4,9km), transformador de 20 kV/400 V, falhas
na geração distribuı́da (solar, eólica e baterias) e
nas junções J1, J2, J3, J4, J5. No modo de operação ilhado, considera-se que há uma falha na
microrrede quando não há capacidade de geração
suficiente para suprir a carga nativa.
Em relação ao cenário de estudo, alguns pontos sobre as taxas de falhas e métricas precisam ser
também consideradas: 1) a métrica de avaliação a
ser considerada foi apenas a confiabilidade devido
a limitação de espaço no artigo; 2) as taxas de falhas dos componentes do sistema são consideradas
exponenciais (ressaltando que outras distribuições
podem ser usadas) e a unidade de tempo é horas.
As taxas de falhas adotadas no estudo são descritas na Tabela 1 (valores tı́picos encontrados na
literatura (Trivedi, 2001)).
Tabela 1: Taxas de falha dos dispositivos.
Componente
Linha de 4,9km
Transformador 220kv
Transformador 20kv
Fonte Fotovoltaica
Fonte Bateria
Fonte Eólica
Junções
Taxa de falha
1.04e − 4
1.14e − 6
1.71e − 6
7.61e − 6
1.14e − 5
1.43e − 5
1.14e − 5
das para atender toda a demanda. Para o cenário
emP
questão a geração total das fontes distribuı́das
5
é: i=1 Fi = 35, 00+25, 00+4, 00+3, 00+5, 50 =
72, 5kW .
Nesse ponto é necessário utilizar o Algoritmo
de Quine-McCluskey. O cenário apresenta cinco
fontes e cinco cargas. Cada carga terá um evento
topo. Sendo cinco fontes, tem-se um total de 25
combinações que podem ou não levar a um estado de falha para uma carga. Todas elas precisam ser consideradas para a geração do evento
topo. Devido ao limite no número de páginas do
artigo descreve-se aqui apenas algumas combinações, conforme a Figura 4.
Total (kW)
72,5
47,5
37,5
C1 C2 C3 C4 C5
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 1 1 1 1
Figura 4: Combinações de falha.
Na primeira linha da Figura 4 tem-se uma
combinação onde não há falhas nas fontes. Nesse
cenário tem-se a capacidade da geração total das
fontes distribuı́das (72,5 kW). Por outro lado, na
segunda linha tem-se uma configuração onde a
fonte 2 falhou (F2 = 1). Portanto a geração total
agora é 72,5 kW - F2 (25,00 kW) = 47,5 kW. É
necessário então avaliar as falhas das cargas conforme a prioridade.A carga C1 é atendida por 47,5
kW de geração. Logo, a geração restante para as
outras cargas será 28,3 kW (47,5 kW - C1, onde
C1 = 19,2 kW). A geração restante é suficiente
para alimentar a demanda de C2 porém não é suficiente para C3, C4 e C5. Observa-se que alimentar C3, C4 e C5 na figura 4 estão marcados
com 1’s. Finalmente, a configuração da linha 3
é tal que apenas a carga C1 é atendida. Preenchendo a figura 4 com todas as 32 combinações e
executando o Mapa-K correspondente, tem-se os
seguintes eventos topo:
MTTF
1.09
100
67
15
10
8
10
anos
anos
anos
anos
anos
anos
anos
Evento topo das cargas
Um dos passos principais da metodologia é a construção do evento topo para as cargas do cenário a
ser avaliado. Esse passo envolve a priorização das
cargas e consequentemente a geração total das fontes distribuı́das. Essas, por sua vez, são projeta-
C1 =
F 1.F 2
(2)
C2 =
F 1 + F 2.F 3.F 5
(3)
C3 = F 1 + F 2.(F 3 + F 4 + F 5)
C4 = C5 =
5.3
5.2
F1 F2 F3 F4 F5
0 0 0 0 0
0 1 0 0 0
1 0 0 0 0
F1 + F2
(4)
(5)
Problema k-terminal
As Equações 2, 3, 4 e 5 ainda não representam
o evento topo completo para as cargas. Faltam dois fatores: falha dos transformadores e das
junções. Para simplificar, considera-se que apenas as junções J1 a J5 podem falhar. Também
considera-se que devido a peculiaridade da topologia do sistema, apenas um caminho entre uma
fonte e uma determinada carga existe. Assumindo
que as falhas nos transformadores de 220kV/20kV
e 20kV/400V são respectivamente T 1 e T 2, e na
linha de transmissão é L1, pode-se encontrar os
eventos topo finais para C1 e C2.
C1 =
(T 1 + T 2 + L1).(J2 + J3 + F 1).
de produtos disjuntos para simplificação da FT
gerada assim como testes de escalabilidade.
Agradecimentos
(6)
Os autores agradecem ao CNPq e a CAPES, pelo
suporte financeiro e a UFRN pela infraestrutura
de suporte ao desenvolvimento deste trabalho.
(7)
Referências
(J2 + J3 + J4 + J5 + F 2)
C2 =
(T 1 + T 2 + L1).((J3 + F 1) +
(J3 + J4 + J5 + F 2).
F 3.(J2 + J3 + F 5))
Os eventos topo finais para as cargas C3, C4
e C5 podem ser encontrados da mesma forma, mas
devido ao limite no número de páginas do artigo,
descreve-se apenas para C1 e C2.
5.4
Métricas de Avaliação
Para fins de avaliação, calcula-se a confiabilidade e
o tempo médio de falha (MTTF) da SG considerando como base os eventos topo finais e duas
condições de defeito da rede: 1) C1 + C2; 2)
C1.C2. O resultado é descrito na Figura 5. Podese perceber que, a condição C1 + C2 é mais pessimista que a condição C1.C2. O mesmo resultado
é refletido no MTTF. A primeira condição de defeito possui um MTTF de 3,88 anos enquanto que
a segunda condição apresenta um MTTF de 16,55
anos.
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Landwehr, C. (2004). Basic concepts and
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Figura 5: Avaliação da confiabilidade da SG.
6
Conclusões
As SG são atualmente um tópico bastante relevante na área de sistemas de energia. O estudo
de análises de dependabilidade de uma SG é fundamental para o projeto e execução eficiente de
diversos cenários. Este trabalho descreveu uma
metodologia para a avaliação quantitativa de uma
SG. A proposta é flexı́vel haja vista que qualquer
topologia, diferentes condições de defeitos e métricas de avaliação podem ser adotadas. Na fase
de projeto, a metodologia pode ser utilizada para
identificar áreas crı́ticas da rede e também avaliar
questões de custo e segurança. Como trabalhos
futuros, pretende-se adotar uma técnica de soma
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