Introdução à Computação
Gráfica
Coordenadas gráficas
Resolução Gráfica
 Virtualmente todos os dispositivos de I/O
gráficos usam uma malha retangular de
posições endereçáveis
 Essa malha é chamada "retângulo de
visualização".
 Resolução gráfica de um dispositivo é o número
de posições (ou pontos, ou pixels) horizontais e
verticais que ele pode distinguir.
Guilherme Amaral Avelino
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Resolução Gráfica
 Existem 4 parâmetros que definem a resolução:




ndh - o número de posições endereçáveis
horizontalmente
ndv - o número de posições endereçáveis
verticalmente
width - a largura do retângulo de visualização em
mm.
height - a altura do retângulo de visualização em
mm.
Guilherme Amaral Avelino
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Resolução Gráfica








Com esses parâmetro calculamos:
resolução horizontal: horiz_res:= ndh/width
tamanho do ponto horizontal: horiz_dot_size:= width/ndh
resolução vertical: vert_res:= ndv/height
tamanho ponto vertical: vert_dot_size:= height/ndv
total pontos endereçáveis: total_nr_dots:= ndh*ndv
resolução de área: area_res:= total_nr_dots/(width*height)
razão de aspecto gráfica: aspect_ratio:=
vert_dot_size/horiz_dot_size
 razão de aspecto física: physical_aspect_ratio:= height/width
Guilherme Amaral Avelino
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Representação Vetorial e Matricial
de Imagens
 Um vetor é um segmento de reta orientado.
 Um vetor 2D pode ser representado como
um seta que vai da origem do sistema de
coordenadas, para o ponto (x,y). Tendo
assim



Uma direção
Um sentido
Um comprimento, especificado por:
 |V| =
Guilherme Amaral Avelino
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Representação Vetorial e Matricial
de Imagens
 Uma matriz é um arranjo (array) de
elementos em duas direções
 Ex: matriz identidade 4x4
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Guilherme Amaral Avelino
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Representação Vetorial
 É principalmente empregada para definição e
modelagem de objetos sintéticos
 Utiliza primitivas básica como pontos, curvas,
superfícies tridimensionais e sólidos para descrever
as imagens
 A cada primitiva é associado um conjunto de:
 Atributos – definem a aparência
 Dados – definem a geometria do objeto
Primitiva
Atributos
Dados (Geometria)
Ponto
Cor
cordenadas
Reta
Cor, espessura, padrão Pontos extremos
Guilherme Amaral Avelino
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Representação Matricial
 Típica de imagens digitalizadas capturadas
por scanners ou utilizadas nos vídeos
 Representa uma imagem através de um
conjunto de células em um arranjo
bidimensional, uma matriz
Guilherme Amaral Avelino
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Matrizes
 Todas as transformações geométricas podem ser




representadas como equações.
As equações demandam mais poder computacional.
As operações com matrizes são mais rápidas e fáceis
de entender.
As projeções em 2d (x,y) e 3d (x,y,z) podem ser
representadas em matrizes quadradas 2x2 e 3x3
respectivamente.
Várias transformações se tornam fáceis com o uso de
matrizes de transformação.
Guilherme Amaral Avelino
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Pontos, vetores e matrizes
 Dado um sistema de coordenadas cartesiano é
possível definir pontos e objetos nesse sistema
pelas suas coordenadas.
 Dados dois pontos A e B em um plano podemos
representá-los assim:
A=(2,3)=[2 3] B=(1,1)=[1 1]
 Um ponto representa 1 pixel gráfico.
Guilherme Amaral Avelino
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Pontos, vetores e matrizes
 Essas representações são a distância do ponto
à origem dos eixos de coordenadas.
 Essas representações são chamadas de vetor
linha, vetor coluna, arrays (arranjos) ou
matrizes.
 Uma matriz na forma:
|1 0 0| é chamada de
|0 1 0| matriz diagonal
|0 0 1| ou matriz identidade
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Aritmética de vetores e matrizes
 Matrizes e vetores podem sofrer adição e
subtração entre si:
[2 0 3] + [1 1 1] = [3 1 4]
 Multiplicação ou divisão por escalar:
|2 0 0|
|4 0 0|
2x|0 2 0| =
|0 4 0|
|0 0 2|
|0 0 4|
 Ou multiplicação entre matrizes desde que o
número de colunas da primeira seja igual ao
número de linhas da segunda
Guilherme Amaral Avelino
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Sistemas de coordenadas
 Podem ser usados diferentes sistemas de coordenadas.
Fornecendo
z uma referência em termos de medidas
Coordenadas esféricas
P(x,y,z)
r
- raio e dois ângulos
a
b
x
y
Coordenadas Esféricas
Coordenadas cilíndricas
- raio, ângulo e comprimento
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Sistemas de coordenadas
 Coordenadas polares
- Raio e ângulo
Guilherme Amaral Avelino
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Sistemas de referência
 São os sistemas de coordenadas que servem
para alguma finalidade específica
 Para esses devem ser definidos dois aspectos
principais:


A unidade de referência
Os limites extremos dos valores aceitos para
descrever os objetos.
 Alguns sistemas recebem denominações
especiais.
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Sistema de Ref. do Universo (SRU)
 Chamado de coordenadas do universo, ou do
mundo.
 É o sistema utilizado para descrever os objetos
em termos das coordenadas utilizadas em
determinada aplicação.
 Cada aplicação especifica seu SRU.
 Para cada uso um sistema é mais adequado
que outro.
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Sistema de Ref. do Objeto (SRO)
 Tratamos cada objeto como uma cópia menor
do universo onde está inserido.
 Geralmente consideramos o centro do sistema
de coordenadas como sendo o seu centro de
gravidade.
 Na modelagem de sólidos esse centro é
conhecido como pivô.
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Sist. de Ref. Do Dispositivo (SRD)
 Utiliza coordenadas que podem ser fornecidas
diretamente para um dado dispositivo de saída
específico.
 Ex.: Resoluções de vídeo (640x480, etc).
 No hardware o sistema de coordenadas
depende da resolução possível e da
configuração definida pelo usuário.
Guilherme Amaral Avelino
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Sist. de Ref. Normalizado (SRN)
 Trabalha com coordenadas normalizadas, ou
seja, com valores entre 0 e 1.
 Serve como um SR intermediário entre o SRU e
o SRD.
 Sua principal função é tornar a geração das
imagens independente do dispositivo.
Guilherme Amaral Avelino
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Transformações entre os sistemas
 Para visualizar dados num dispositivo gráfico
qualquer, é necessário que se efetue algumas
transformações entre os sistemas de referência
estudados.
 Para tal é preciso definir as razões e proporções
entre cada um dos sistemas.
 Nesse processo as
aproximações irão gerar perdas.
SRU
SRO
Guilherme Amaral Avelino
SRN
SRD
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