EB/S VIEIRA DE ARAÚJO – VIEIRA DO MINHO
Teste de Avaliação 2 – MATEMÁTICA A – 10.º Ano
Duração: 90 minutos
Nome:________________________________________________________
Enc. Educação: ___________________________
Nº ____ Turma: ____ Data: __ / 11 / 2010
A Prof.: _______________
Classificação: _______________________
Grupo I
As questões deste grupo são de escolha múltipla.
Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais apenas uma está correcta.
Escolhe a opção e escreve-a na tua folha de teste.
Atenção: se apresentares mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo em
caso de resposta ambígua.
1. Considera o cubo ao lado.
A secção produzida no cubo pelo plano RST é um:
(A) triângulo.
(B) trapézio.
(C) pentágono.
(D) rectângulo.
2. Num referencial o.m. do espaço, o ponto P (a 2 − 1 , a 2 − a , a ) pertence ao eixo Oz . Então, pode
concluir-se que:
(A) a = 1
(B) a = 0 ∨ a = 1
(C) a = −1 ∨ a = 1
(D) a = −1 ∨ a = 0 ∨ a = 1
(
)
3. Num referencial o.m. do espaço, considera os pontos A ( −2 , 0 , 3) e B −4 , 2 , 1 . O raio da esfera
de diâmetro AB é:
(A)
4.
5
(B)
10
(C)
10
2
42
2
(D)
y
Uma condição que define a região do plano a sombreado no
referencial ao lado é:
2
1
(A) y > x
∧
y≤0 ∧
x
x≤4
-1
1
2
3
44
-1
(B) y < x
∧
y≤0 ∧
x≤4
(C) y > − x
∧
y≤0 ∧
x≤4
(D) y > − x
∧
x≤0 ∧
y≤4
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-4
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5.
No referencial o.m. ao lado estão representadas duas pirâmides quadrangulares regulares de vértice V:
• a pirâmide I, de base [ABCD];
z
V
• a pirâmide II, de base [EFGH].
Sabe-se que:
•
•
a origem do referencial é o centro da base da pirâmide I;
a base [ABCD] está contida no plano xOy ;
•
•
•
•
os planos que contêm as bases das pirâmides são paralelos;
a abcissa do ponto D é -3;
a ordenada de F é 2;
o volume da pirâmide I é 60 .
y
O
x
Qual é o volume da pirâmide II?
(B)
(A) 40
160
9
(D)
(C) 20
2
3
Grupo II
Nos itens deste grupo apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de
efectuar e todas as justificações necessárias.
Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, pretende-se sempre o valor exacto.
1. Representa, num referencial cartesiano em ℝ 2 , o conjunto de pontos definido pela condição:
y < x ∧ −2< x ≤0
2. No referencial o.m. ao lado está representado o
triângulo [ABC].
2.1. Classifica, justificando, o triângulo [ABC] quanto
aos lados.
2.2. Calcula a distância do ponto A ao seu simétrico
relativamente à origem.
2.3. Determina os valores de a e b para os quais o


ponto P  2 − a ,
1 + 3b 
 é simétrico de C
4 
relativamente ao eixo Oy.
2.4. Indica uma equação da recta, paralela ao eixo das ordenadas, e que contém o ponto A.
2.5. Indica, justificando, se é verdadeira ou falsa a seguinte afirmação:
“O ponto B pertence à bissectriz dos quadrantes ímpares”.
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3. Na figura ao lado está representado um referencial
ortonormado Oxyz assente na face inferior do cubo
[OABCDEFG] e um prisma triangular cuja base superior
contém uma face do cubo. Os pontos A, B e C são,
respectivamente, os pontos médios das arestas [HO], [NE] e
[IO] e A tem coordenadas (3,0, 0) .
3.1.
Indica as coordenadas dos pontos B, C, D, E, H, J e N.
3.2.
Determina o volume total do sólido.
3.3.
Indica a posição relativa:
3.3.1. das rectas DE e IK.
3.3.2. da recta JK e do plano ABC.
3.4.
Usando as letras da figura, indica:
3.4.1.
a intersecção do plano HIK com o plano x = 0 .
3.4.2. a recta definida pela condição x = 3 ∧
z =0.
3.5.
Indica uma condição que define a face [OAGD].
3.6.
Quais são as coordenadas do ponto simétrico de B relativamente ao plano yOz?
4. Na figura está representado um cubo de aresta 4 cm.
O ponto M é o ponto médio da aresta [DH] e PF = 1 cm .
• P
Usando a folha em anexo, constrói a secção produzida no cubo considerando
AMP o plano de corte. Que tipo de polígono se obtém?
5.
Duas bolas estão lado a lado num recipiente cilíndrico de vidro. O diâmetro
da base é 18 cm e o raio da bola menor é 3 cm.
Calcula, com aproximação às décimas, o raio da bola maior.
FIM
Questão
Cotação
Grupo I
Grupo II
1
2
3
4
5
1
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
10
10
10
10
10
12
12
6
15
5
8
14
10
6
10
10
3
4
5
17
22
Total
200
Bom trabalho!
A professora
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Anexo - Teste de Avaliação 2 – MATEMÁTICA A – 10.º Ano
Duração: 90 minutos
Nome:________________________________________________________
Nº ____ Turma: ____ A Prof.: ______________
Item 4.
• P
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