Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Programa de Pós-Graduação em Educação
EDP-53: Limites e possibilidades lógicos da criança e do adolescente – 2010/2
Professor: Fernando Becker
Capítulo 6:
O Papel da Imantação Invisível e as
Dezesseis Operações Proporcionais
Binárias
Ana Luiza Scarparo
Rebeca Sena
Tatiana Cunha
Scheila Neitzel
Objetivo: mostrar como os sujeitos do estádio III utilizam as
disjunções e exclusões, em solidariedade com o conjunto das
operações binárias.
Experimento: o sujeito deverá verificar por que uma barra de
metal, presa a um disco em rotação, pára diante de um par
de caixas, e não de uma série de outras caixas possíveis; o
par considerado contém ímãs dissimulados na caixa.
Um par de caixas (com estrelas) contém ímãs escondidos,
enquanto que os outros pares contém apenas cera (massinha).
 O disco sempre pára com a barra indicando um par de caixas;
 As caixas (que são emparelhadas quanto a cor e desenho)
podem ser movimentadas para diferentes setores, mas são
sempre colocadas com os membros de um par em posições
opostas;
 As caixas têm pesos diferentes.

O Estádio I:
Disjunções e Exclusões Pré-Operatórias

Nível IB: já encontramos, sob a forma de representações
intuitivas, um esboço do que, no nível II, denominamos as
disjunções e exclusões concretas (exemplo: “lá ou lá”, “não é
isto”).

Sob sua forma elementar, o que se tornará a disjunção
interproposicional se baseia na verificação de que duas classes
são parcial ou inteiramente disjuntas, e não há necessidade
de que o sujeito disponha das operações concretas de
classes para verificar intuitivamente que a agulha pode
parar numa cor ou outra.

Ex: “Voi” – “aqui” ou “lá”  expressão de um início de
organização que leva, ao mesmo tempo, à inclusão de classes
parciais numa classe total, e à noção do possível;

A agulha irá parar numa cor (B), que pode ser verde (A) ou
vermelha (A’), o que constitui uma reunião intuitiva A + A’ = B,
com a disjunção (A ou A’), mesmo que ainda não se trate de
operações sistemáticas.

Quanto à exclusão, apresenta-se sob a forma mais frusta como
não-correspondência, e, também aqui, podem existir
correspondências e não-correspondências intuitivas (baseadas
nas configurações perceptivas), antes das correspondências
operatórias (com a conservação de equivalências, em caso de
mudanças
de
configuração).

Conduta de “Web”: ao perguntar se a parada do disco se liga
ao peso dos freios do disco, se propõe a retirá-los, o que é um
início de verificação, ou quando afasta igualmente outras
causas (impulso, etc) porque sua pressão não suprime o efeito;
já há um início de correspondência, ou uma verificação da nãocorrespondência, com as inversões de ação que anunciam a
transformação dessa ação em operações reversíveis.

Esta estruturação nascente não vai muito longe: Web não
compara todos os pesos, e depois passa a tribuir aos desenho
a parada.
Subestádio IIA: Início das disjunções
e Exclusões concretas

?????
Subestádio IIB: Exclusões concreta
do Peso

?????
Estádio III: Disjunções e Exclusões
Proposicionais

Se a exclusão do peso já é possivel no
nível IIB, mas por operações concretas, as
operações formais de:
◦ Disjunção
◦ Exclusão recíproca
◦ Simples
Lógica das 16 operações
Proporcionais Binárias
2) Conjunção
3) Não implicação
a
b
p.q
p.q
v
f
f
f
(p .q̅)
(p .q̅)
f
v
f
f
6) Afirmação de p 7) Afirmação de q 8)Equivalência
a+b
p [q]
(p . q)v(p .q̅)
v
v
f
f
4)Não-implicação
recíproca
9) Exclusão
recíproca
5) Negação conjunta
10) Negação de q 11)Negação de
p
2) Conjunção
3) Não implicação
a
p.q
p.q
v
f
f
f
4)Não-implicação
recíproca
c
5) Negação conjunta
(p̅.q)
(p̅.q)
f
f
v
f
6) Afirmação de p 7) Afirmação de q 8)Equivalência
a+c
q[p]
(p . q)v(p̅.q)
v
f
v
f
9) Exclusão
recíproca
10) Negação de q 11)Negação de
p
2) Conjunção
3) Não implicação
4)Não-implicação
recíproca
5) Negação conjunta
a
d
p.q
p.q
v
f
f
f
(p̅.q̅)
(p̅.q̅)
f
f
f
v
6) Afirmação de p 7) Afirmação de q 8)Equivalência
a+d
p=q
(p . q)v(p̅.q̅)
v
f
f
v
9) Exclusão
recíproca
10) Negação de q 11)Negação de
p
2) Conjunção
3) Não implicação
b
4)Não-implicação
recíproca
c
(p .q̅)
(p .q̅)
f
v
f
f
6) Afirmação de p 7) Afirmação de q 8)Equivalência
5) Negação conjunta
(p̅.q)
(p̅.q)
f
f
v
f
9) Exclusão
recíproca
b+c
pvvq
(p .q̅)v(p̅.q)
f
v
v
f
10) Negação de q 11)Negação de
p
2) Conjunção
3) Não implicação
4)Não-implicação
recíproca
5) Negação conjunta
b
d
(p .q̅)
(p .q̅)
f
v
f
f
(p̅.q̅)
(p̅.q̅)
f
f
f
v
6) Afirmação de p 7) Afirmação de q 8)Equivalência
9) Exclusão
recíproca
10) Negação de q 11)Negação de
p
b+d
q̅[p]
(p .q̅)v(p̅.q̅)
f
v
f
v
2) Conjunção
3) Não implicação
4)Não-implicação
recíproca
c
(p̅.q)
(p̅.q)
f
f
v
f
6) Afirmação de p 7) Afirmação de q 8)Equivalência
9) Exclusão
recíproca
5) Negação conjunta
d
(p̅.q̅)
(p̅.q̅)
f
f
f
v
10) Negação de q 11)Negação de
p
c+d
p̅[q]
(p̅.q)v(p̅.q̅)
f
f
v
v
2) Conjunção
3) Não implicação
a
b
p.q
p.q
v
f
f
f
(p .q̅)
(p .q̅)
f
v
f
f
4)Não-implicação
recíproca
c
5) Negação conjunta
d
(p̅.q)
(p̅.q)
f
f
v
f
6) Afirmação de p 7) Afirmação de q 8)Equivalência
9) Exclusão
recíproca
(p̅.q̅)
(p̅.q̅)
f
f
f
v
10) Negação de q 11)Negação de
p
a+b
a+c
a+d
b+c
b+d
c+d
p [q]
q[p]
p=q
pvvq
q̅[p]
p̅[q]
(p . q)v(p .q̅)
(p . q)v(p̅.q)
(p . q)v(p̅.q̅)
(p .q̅)v(p̅.q)
(p .q̅)v(p̅.q̅)
v
v
v
f
v
f
f
v
f
v
f
v
f
v
f
v
f
f
v
f
v
v
(p̅.q)v(p̅.q̅)
f
f
2) Conjunção
3) Não implicação
4)Não-implicação
recíproca
c
(p̅.q)
(p̅.q)
f
f
v
f
6) Afirmação de 7) Afirmação
p
de q
a+b
p [q]
(p . q)v(p .q̅)
v
v
f
f
12)Disjunção 13)Implicação 14)
reciproca
Implicação
a+b+c
pvq
(p.q)v(p.q̅)v(p̅.q)
v
v
v
f
5) Negação conjunta
8)Equivalência 9) Exclusão
recíproca
15)
Incompatibilidade
16) Tautologia
10) Negação de 11)Negação
q
de p
1) Negação
2) Conjunção
3) Não implicação
4)Não-implicação
recíproca
5) Negação conjunta
d
(p̅.q̅)
(p̅.q̅)
f
f
f
v
6) Afirmação de 7) Afirmação
p
de q
a+b
p [q]
(p . q)v(p .q̅)
v
v
f
f
12)Disjunção 13)Implicação 14)
reciproca
Implicação
a+b+d
pƆq
(p.q)v(p.q̅)v(p̅.q̅)
v
v
f
v
8)Equivalência 9) Exclusão
recíproca
15)
Incompatibilidade
16) Tautologia
10) Negação de 11)Negação
q
de p
1) Negação
2) Conjunção
3) Não implicação
4)Não-implicação
recíproca
5) Negação conjunta
d
(p̅.q̅)
(p̅.q̅)
f
f
f
v
6) Afirmação de 7) Afirmação 8)Equivalência 9) Exclusão
p
de q
recíproca
a+c
q[p]
(p . q)v(p̅.q)
v
f
v
f
12)Disjunção 13)Implicação 14)
reciproca
Implicação
a+b+c
pvq
a+b+d
pƆq
a+c+d
pƆq
(p.q)v(p.q̅)v(p̅.q) (p.q)v(p.q̅)v(p̅.q̅) (p.q)v(p̅.q)v(p̅.q̅)
v
v
v
f
v
v
f
v
v
v
f
v
15)
Incompatibilidade
b+c+d
p/q
(p.q̅)v(p̅.q)v(p̅.q̅)
v
f
v
v
10) Negação de 11)Negação
q
de p
16) Tautologia
a+b+c+d
p*q
1) Negação
~(a+b+c+d)
0
(p.q)v(p.q̅)v(p̅.q)v(p̅.q̅) ~((p.q)v(p.q̅)v(p̅.q)v(p̅.q̅)
v
v
v
v
f
f
f
f
2) Conjunção
3) Não implicação
4)Não-implicação
recíproca
5) Negação conjunta
d
(p̅.q̅)
(p̅.q̅)
f
f
f
v
6) Afirmação de 7) Afirmação
p
de q
12)Disjunção 13)Implicação 14)
reciproca
Implicação
8)Equivalência 9) Exclusão
recíproca
b+c
pvvq
(p .q̅)v(p̅.q)
f
v
v
f
15)
Incompatibilidade
b+c+d
p/q
(p.q̅)v(p̅.q)v(p̅.q̅)
v
f
v
v
16) Tautologia
10) Negação de 11)Negação
q
de p
1) Negação
2) Conjunção
3) Não implicação
4)Não-implicação
recíproca
5) Negação conjunta
d
(p̅.q̅)
(p̅.q̅)
f
f
f
v
6) Afirmação de 7) Afirmação
p
de q
12)Disjunção 13)Implicação 14)
reciproca
Implicação
a+b+c
pvq
(p.q)v(p.q̅)v(p̅.q)
v
v
v
f
8)Equivalência 9) Exclusão
recíproca
10) Negação de 11)Negação
q
de p
15)
16) Tautologia
Incompatibilidade
a+b+c+d
p*q
1) Negação
~(a+b+c+d)
0
(p.q)v(p.q̅)v(p̅.q)v(p̅.q̅) ~((p.q)v(p.q̅)v(p̅.q)v(p̅.q̅)
v
v
v
v
f
f
f
f
2) Conjunção
3) Não implicação
a
p.q
p.q
v
f
f
f
4)Não-implicação
recíproca
c
(p̅.q)
(p̅.q)
f
f
v
f
b
(p .q̅)
(p .q̅)
f
v
f
f
5) Negação conjunta
d
(p̅.q̅)
(p̅.q̅)
f
f
f
v
6) Afirmação de 7) Afirmação 8)Equivalência 9) Exclusão
p
de q
recíproca
a+b
a+c
a+d
b+c
p [q]
q[p]
p=q
pvvq
(p . q)v(p .q̅)
(p . q)v(p̅.q)
(p . q)v(p̅.q̅)
(p .q̅)v(p̅.q)
v
v
v
f
v
f
f
v
f
v
f
v
f
f
v
f
12)Disjunção 13)Implicação 14)
reciproca
Implicação
a+b+c
pvq
a+b+d
pƆq
a+c+d
pƆq
(p.q)v(p.q̅)v(p̅.q) (p.q)v(p.q̅)v(p̅.q̅) (p.q)v(p̅.q)v(p̅.q̅)
v
v
v
f
v
v
f
v
v
v
f
v
15)
Incompatibilidade
b+c+d
p/q
(p.q̅)v(p̅.q)v(p̅.q̅)
v
f
v
v
10) Negação de 11)Negação
q
de p
b+d
c+d
q̅[p]
p̅[q]
(p .q̅)v(p̅.q̅) (p̅.q)v(p̅.q̅)
f
f
v
f
f
v
v
v
16) Tautologia
a+b+c+d
p*q
1) Negação
~(a+b+c+d)
0
(p.q)v(p.q̅)v(p̅.q)v(p̅.q̅) ~((p.q)v(p.q̅)v(p̅.q)v(p̅.q̅)
v
v
v
v
f
f
f
f

Se a exclusão do peso já é possível no nível IIB, mas
por operações concretas, as operações formais de:
 Disjunção
 Exclusão recíproca
 Simples
◦ Apresentam vantagens adicionais em primeiro lugar
porque comportam certa variedade de disjunções ou
exclusões possíveis, e, sobretudo, porque situam essas
diversas possibilidades no conjunto das combinações do
sistema e conduzem assim por sua própria combinatória, à
verificação das implicações e não implicações ou das
incompatibilidades.
Caso Piaget GOU (14;11)
◦ Talvez isso desça e aqui seja mai pesado (o peso faria inclinar o
plano, donde a direção da parada para baixo) ou talvez tenha aí
exista um imã (coloca um caderno sobre a prancha para colocar
um plano horizontal e verifica que o resultado é o mesmo.

Que é que isso prova?
◦ Que há um imã (pesa as caixas). Algumas são mais ou menos
pesadas. Mas eu penso que deve ser o conteúdo em substância.

Que é que deve fazer para provar que não é o peso?
◦ (Afasta os losangos que são mais pesados). Como mudei as
posições e se cai no mesmo lugar o peso não tem qualquer
papel. Mas em vez disso vou tirar as estrelas: vamos ver se para
nas outras, que são mais pesadas (experimento). Não é o peso.
Não é uma prova rigorosa porque não vem na perpendicular as
(caixa com losango). O peso só teria influência se provocasse
uma inclinação. Agora coloco duas caixa uma sobre a outra, se
não parar é que o peso não tem a menor importância
(experiência negativa). Tá ai.
Caso Piaget GOU (14;11)

E a cor?
◦ Não, já vimos isso mudando a caixa de lugar. A substancia que
esta na caixa tem influência, mas é principalmente a colocação
das caixas: as caixas não atuam se não tiverem próximas
(distancia a metade das caixas). Para ver se é conteúdo faço isso
(distancia as estrelas e aproxima as outras caixas). Cai
exatamente entre as redondas aproximadas e as estrelas
distanciadas. As duas coisas tem influencia e é a resultante das
duas forças (experimentos distanciando sucessivamente as
estrelas). Parece que é mais a distância (nova tentativa) Isto
parece confirmar mas não inteiramente certo. A não ser que
sejam os pontos cardeais (tira as estrelas), não, não é isso.
◦ As estrelas tem influência: esta forçosamente no conteúdo. Se
não é um imã, não vejo o que possa ser. E preciso colocar ferro
sobre as outras caixas, se o imã estiver lá (disco), virá para essas
caixas. Se tiver nas caixas (com estrelas), existe ferro no disco
(suspende as caixas com estrelas) acho que está nas caixas
Vemos a grande diferença entre o sujeito que utiliza a
combinatória formal e não faz experimentos a não
ser depois de dedução a partir das hipóteses
preliminares.
 Os do nível IIB se limitam a utilizar correspondências
seriais ou igualdades transitivas. GOU também chega
a hipótese do peso, mas raciocina de modo de ação
eventual que o peso teria se exercesse influencia
(fazer inclinar o aparelho). Isso lhe dá idéia da
verticalidade do plano, mas também de sobrepor
duas caixas para conseguir um peso maior.
 Também é utilizado por GOU operações de ordem
proposicional e não mais concreta, utilizam o
conjunto de 16 combinações binárias:


1) A disjunção (p.q)v(p.q̅)v(p̅.q)
é a distancia (p) ou conteúdo (q) ou
ambas as coisas
12)Disjunção
13)Implicação
reciproca
14) Implicação
15) Incompatibilidade
a+b+c
pvq
a+b+d
pƆq
a+c+d
pƆq
b+c+d
p/q
(p.q)v(p.q̅)v(p̅.q)
(p.q)v(p.q̅)v(p̅.q̅)
(p.q)v(p̅.q)v(p̅.q̅)
(p.q̅)v(p̅.q)v(p̅.q̅)
v
v
v
f
v
v
f
v
v
v
f
v
v
f
v
v
2) Seu inverso a negação conjunta (p̅.q̅)
... Mudando-se a caixa verifica que não é
peso (p) nem cor (q)

2) Conjunção
a
p.q
p.q
v
f
f
f
3) Não implicação
b
(p .q̅)
(p .q̅)
f
v
f
f
4)Não-implicação
recíproca
c
(p̅.q)
(p̅.q)
f
f
v
f
5) Negação conjunta
d
(p̅.q̅)
(p̅.q̅)
f
f
f
v

3) A conjunção p . q o conteúdo (p) e a
distância (q) tem influência
2) Conjunção
a
p.q
p.q
v
f
f
f
3) Não implicação
b
(p .q̅)
(p .q̅)
f
v
f
f
4)Não-implicação
recíproca
c
(p̅.q)
(p̅.q)
f
f
v
f
5) Negação conjunta
d
(p̅.q̅)
(p̅.q̅)
f
f
f
v
4) Seu inverso a incompatibilidade p/q
(p.q̅)v(p̅.q)v(p̅.q̅)
a ação do imã é incompatível com o distanciamento,
pois não observamos parada sem distanciamento,
distanciamento sem parada ou nem um nem outro..
Obs*( conteúdo (p) e distância (q) )
12)Disjunção
13)Implicação
recíproca
14) Implicação
15) Incompatibilidade
a+b+c
pvq
a+b+d
pƆq
a+c+d
pƆq
b+c+d
p/q
(p.q)v(p.q̅)v(p̅.q)
(p.q)v(p.q̅)v(p̅.q̅)
(p.q)v(p̅.q)v(p̅.q̅)
(p.q̅)v(p̅.q)v(p̅.q̅)
v
v
v
f
v
v
f
v
v
v
f
v
v
f
v
v
5) A implicação pƆq
(p.q)v(p̅.q)v(p̅.q̅)
Se o ima esta preso ao disco, este ira parar
diante das caixas de ferro;
Obs*( conteúdo (p) e distância (q) )

12)Disjunção
13)Implicação
reciproca
14) Implicação
15) Incompatibilidade
a+b+c
pvq
a+b+d
pƆq
a+c+d
pƆq
b+c+d
p/q
(p.q)v(p.q̅)v(p̅.q)
(p.q)v(p.q̅)v(p̅.q̅)
(p.q)v(p̅.q)v(p̅.q̅)
(p.q̅)v(p̅.q)v(p̅.q̅)
v
v
v
f
v
v
f
v
v
v
f
v
v
f
v
v
6) seu inverso (p .q̅)
pois a ausência de parada prova a não
implicação.
Obs*( conteúdo (p) e distância (q) )

2) Conjunção
a
p.q
p.q
v
f
f
f
3) Não implicação
b
(p .q̅)
(p .q̅)
f
v
f
f
4)Não-implicação
recíproca
c
(p̅.q)
(p̅.q)
f
f
v
f
5) Negação conjunta
d
(p̅.q̅)
(p̅.q̅)
f
f
f
v


7) A implicação conversa pƆq
(p.q)v(p.q̅)v(p̅.q̅)
Se o imã esta na caixa parará o disco
Obs*( conteúdo (p) e distância (q) )
12)Disjunção
13)Implicação
recíproca
14) Implicação
15) Incompatibilidade
a+b+c
pvq
a+b+d
pƆq
a+c+d
pƆq
b+c+d
p/q
(p.q)v(p.q̅)v(p̅.q)
(p.q)v(p.q̅)v(p̅.q̅)
(p.q)v(p̅.q)v(p̅.q̅)
(p.q̅)v(p̅.q)v(p̅.q̅)
v
v
v
f
v
v
f
v
v
v
f
v
v
f
v
v
8) Seu inverso (p̅.q)
Intervém no 1,4,10
Obs*( conteúdo (p) e distância (q) )
2) Conjunção
a
p.q
p.q
v
f
f
f
3) Não implicação
b
(p .q̅)
(p .q̅)
f
v
f
f
4)Não-implicação
recíproca
c
(p̅.q)
(p̅.q)
f
f
v
f
5) Negação conjunta
d
(p̅.q̅)
(p̅.q̅)
f
f
f
v
9) A equivalência(p . q)v(p̅.q̅)
Afirmar a influência do peso (p) equivale a
afirma que a parada do disco e devido a
inclinação(q)
6) Afirmação de 7) Afirmação 8)Equivalência 9) Exclusão
p
de q
recíproca
a+b
a+c
a+d
b+c
p [q]
q[p]
p=q
pvvq
(p . q)v(p .q̅)
(p . q)v(p̅.q)
(p . q)v(p̅.q̅)
(p .q̅)v(p̅.q)
v
v
v
f
v
f
f
v
f
v
f
v
f
f
v
f
10) Negação de 11)Negação
q
de p
b+d
c+d
q̅[p]
p̅[q]
(p .q̅)v(p̅.q̅) (p̅.q)v(p̅.q̅)
f
f
v
f
f
v
v
v
10) Seu inverso a exclusão recíproca
A horizontalidade do aparelho exclui o fator peso
(p) pois temos horizontalidade e não influência do
peso, ou influencia do peso e não da
horizontalidade.
Obs* (inclinação(q))
6) Afirmação de 7) Afirmação 8)Equivalência 9) Exclusão
p
de q
recíproca
a+b
a+c
a+d
b+c
p [q]
q[p]
p=q
pvvq
(p . q)v(p .q̅)
(p . q)v(p̅.q)
(p . q)v(p̅.q̅)
(p .q̅)v(p̅.q)
v
v
v
f
v
f
f
v
f
v
f
v
f
f
v
f
10) Negação de 11)Negação
q
de p
b+d
c+d
q̅[p]
p̅[q]
(p .q̅)v(p̅.q̅) (p̅.q)v(p̅.q̅)
f
f
v
f
f
v
v
v
11) Independência de(p) com relação a (q) ,
p [q]=(p . q)v(p .q̅)
A parada pode coincidir com uma cor, mas
também com sua ausência o que exclui o
fator cor
6) Afirmação de 7) Afirmação 8)Equivalência 9) Exclusão
p
de q
recíproca
a+b
a+c
a+d
+c
p [q]
q[p]
p=q
pvvq
(p . q)v(p .q̅)
(p . q)v(p̅.q)
(p . q)v(p̅.q̅)
(p .q̅)v(p̅.q)
v
v
v
f
v
f
f
v
f
v
f
v
f
f
v
f
10) Negação de 11)Negação
q
de p
b+d
c+d
q̅[p]
p̅[q]
(p .q̅)v(p̅.q̅) (p̅.q)v(p̅.q̅)
f
f
v
f
f
v
v
v
12) Seu inverso que é também recíproco.
p̅[q] =(p̅.q)v(p̅.q̅)
A ausência da parada pode coincidir com
uma cor, mas também com sua ausência
6) Afirmação de 7) Afirmação 8)Equivalência 9) Exclusão
p
de q
recíproca
a+b
a+c
a+d
+c
p [q]
q[p]
p=q
pvvq
(p . q)v(p .q̅)
(p . q)v(p̅.q)
(p . q)v(p̅.q̅)
(p .q̅)v(p̅.q)
v
v
v
f
v
f
f
v
f
v
f
v
f
f
v
f
10) Negação de 11)Negação
q
de p
b+d
c+d
q̅[p]
p̅[q]
(p .q̅)v(p̅.q̅) (p̅.q)v(p̅.q̅)
f
f
v
f
f
v
v
v
13 e 14) Independência de q e q̅ em relação a
p.
q[p] ou q̅[p]
(p . q)v(p̅.q) ou (p .q̅)v(p̅.q̅)
essas operações intervém em 15
6) Afirmação de 7) Afirmação 8)Equivalência 9) Exclusão
p
de q
recíproca
a+b
a+c
a+d
+c
p [q]
q[p]
p=q
pvvq
(p . q)v(p .q̅)
(p . q)v(p̅.q)
(p . q)v(p̅.q̅)
(p .q̅)v(p̅.q)
v
v
v
f
v
f
f
v
f
v
f
v
f
f
v
f
10) Negação de 11)Negação
q
de p
b+d
c+d
q̅[p]
p̅[q]
(p .q̅)v(p̅.q̅) (p̅.q)v(p̅.q̅)
f
f
v
f
f
v
v
v
15) Afirmação completa ou tautologia
(p.q)v(p.q̅)v(p̅.q)v(p̅.q̅)
Todas as combinações possíveis, e , portanto,
ausência de ligações especificas por
exemplo, entre a caixa que contem imã e o
setor colorido no qual colocamos
16) Tautologia
1) Negação
a+b+c+d
p*q
~(a+b+c+d)
0
(p.q)v(p.q̅)v(p̅.q)v(p̅.q̅) ~((p.q)v(p.q̅)v(p̅.q)v(p̅.q̅) )
v
v
v
v
f
f
f
f
16) Seu inverso, a negação completa ou
contradição haveria contradição ao negar o
papel do peso ou afirmá-lo
~( (p.q)v(p.q̅)v(p̅.q)v(p̅.q̅))
16) Tautologia
1) Negação
a+b+c+d
p*q
~(a+b+c+d)
0
(p.q)v(p.q̅)v(p̅.q)v(p̅.q̅) ~((p.q)v(p.q̅)v(p̅.q)v(p̅.q̅) )
v
v
v
v
f
f
f
f
Conclusão

Em resumo, mesmo num caso tão simples
como o deste experimento a primeira parte
dessa obra a passagem das operações
concretas para as formais se assinala pelo
aparecimento de uma combinatória
completa, com sua variedade de disjunções,
exclusões continuamente aliada às
implicações e é isso que dá as reações do
sujeito, mesmo nas minúcias de sua
experimentações , esse aspecto novo e
hipotético-dedutivo que faltava às crianças
mais adiantadas nos níveis IIA e IIB.
2) Conjunção
3) Não implicação
a
p.q
p.q
v
f
f
f
4)Não-implicação
recíproca
c
(p̅.q)
(p̅.q)
f
f
v
f
b
(p .q̅)
(p .q̅)
f
v
f
f
5) Negação conjunta
d
(p̅.q̅)
(p̅.q̅)
f
f
f
v
6) Afirmação de 7) Afirmação 8)Equivalência 9) Exclusão
p
de q
recíproca
a+b
a+c
a+d
b+c
p [q]
q[p]
p=q
pvvq
(p . q)v(p .q̅)
(p . q)v(p̅.q)
(p . q)v(p̅.q̅)
(p .q̅)v(p̅.q)
v
v
v
f
v
f
f
v
f
v
f
v
f
f
v
f
12)Disjunção 13)Implicação 14)
reciproca
Implicação
a+b+c
pvq
a+b+d
pƆq
a+c+d
pƆq
(p.q)v(p.q̅)v(p̅.q) (p.q)v(p.q̅)v(p̅.q̅) (p.q)v(p̅.q)v(p̅.q̅)
v
v
v
f
v
v
f
v
v
v
f
v
15)
Incompatibilidade
b+c+d
p/q
(p.q̅)v(p̅.q)v(p̅.q̅)
v
f
v
v
10) Negação de 11)Negação
q
de p
b+d
c+d
q̅[p]
p̅[q]
(p .q̅)v(p̅.q̅) (p̅.q)v(p̅.q̅)
f
f
v
f
f
v
v
v
16) Tautologia
a+b+c+d
p*q
1) Negação
~(a+b+c+d)
0
(p.q)v(p.q̅)v(p̅.q)v(p̅.q̅) ~((p.q)v(p.q̅)v(p̅.q)v(p̅.q̅)
v
v
v
v
f
f
f
f