Equações Diferenciais
2.2 SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DIFERENCIAL
Resolver uma equação diferencial significa encontrar todas as funções que introduzidas
juntamente com suas derivadas na equação dada, a verificam identicamente para todo valor
da variável independente x, pelo menos num certo intervalo aberto I. Tais funções são
chamadas soluções primitivas da equação diferencial dada.
Exemplo 1 - Verifique se a função indicada é uma solução da equação diferencial dada.
a)
;
b)
c)
2.3 CURVA INTEGRAL E SOLUÇÃO GERAL
2.3.1 Curva integral é a representação gráfica de uma solução da equação diferencial.
2.3.2 Solução geral de uma equação diferencial, é uma solução onde figuram constantes arbitrárias.
Exemplo 1 – Considere a seguinte equação diferencial: y’ – 2x = 0.
a) Faça a classificação da equação diferencial dada.
b) Verifique que as funções y = x2 e y = x2 + 2 são soluções dessa E.D.
c) Escreva a solução geral dessa equação.
d) Encontre a curva integral dessa equação diferencial.
Exemplo 2. Verifique que y = Cx é solução geral da equação
onde C é uma constante.
Exemplo 3. Faça a representação gráfica da família de soluções da equação diferencial apresentada no
exemplo anterior.
Exemplo 4. Considere a seguinte equação diferencial: y’’ + 16y = 0.
a) Verifique se as funções y = a.cos(4x) e y = b.sen(4x), onde a e b são constantes
arbitrárias, são soluções dessa equação diferencial.
b) Será que a combinação linear y = a.cos(4x) + b.sen(4x) também é solução da E.D.
dada?
Para saber mais...
Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem – Dennis G. Zill – Ed. Thomson