Questão 01
Um estudante terminou um trabalho que tinha n
páginas. Para numerar todas essas páginas, iniciando
com a página 1, ele escreveu 270 algarismos. Então o
valor de n é:
a) 99
b) 112
c) 126
d) 148
e) 270
Questão 06
Um certo tipo de código usa apenas dois símbolos, o
número zero (0) e o número um (1) e, considerando
esses símbolos como letras, podem-se formar palavras.
Por exemplo: 0, 01, 00, 001 e 110 são algumas palavras
de uma, duas e três letras desse código. O número
máximo de palavras, com cinco letras ou menos, que
podem ser formadas com esse código é:
a) 120.
b) 62.
c) 60.
d) 20.
e) 10.
Questão 02
Um turista, em viagem de férias pela Europa,
observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B,
havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B
até uma outra cidade, C, havia duas rodovias e duas
ferrovias. O número de percursos diferentes que o
turista pode fazer para ir de A até C, passando pela
cidade B e utilizando rodovia e trem obrigatoriamente,
mas em qualquer ordem, é:
a) 9.
b) 10.
c) 12.
d) 15.
e) 20.
Questão 07
Dois rapazes e duas moças irão viajar de ônibus,
ocupando as poltronas de números 1 a 4, com 1 e 2
juntas e 3 e 4 juntas, conforme o esquema.
O número de maneiras de ocupação dessas quatro
poltronas, garantindo que, em duas poltronas juntas, ao
lado de uma moça sempre viaje um rapaz, é:
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 12.
e) 16.
Questão 03
Três empresas devem ser contratadas para realizar
quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada
trabalho será atribuído a uma única empresa e todas
elas devem ser contratadas. De quantas maneiras
distintas podem ser distribuídos os trabalhos?
Questão 08
Questão 04
Numa disputa entre três times, estabeleceu-se que:
- cada time jogaria duas vezes contra os outros dois,
sendo uma partida no seu próprio estádio e outra no
estádio do adversário;
- cada time ganharia dois pontos por vitória e um ponto
por empate, não marcando ponto em caso de derrota;
- ao final das seis partidas, em que estará em disputa um
total de 12 pontos, o campeão seria o time que
acumulasse o maior número de pontos.
Um dos times somou três pontos nas partidas
realizadas no próprio estádio, e outro empatou todas as
partidas que disputou.
Sabendo que, ao final de todas as partidas, os times
ficaram com pontuações distintas e que a pontuação do
campeão foi um número par, determine o produto das
pontuações finais dos três times.
De quantas maneiras podemos classificar os 4
empregados de uma micro-empresa nas categorias A ou
B, se um mesmo empregado pode pertencer às duas
categorias?
Questão 05
O mapa a seguir representa a divisão do Brasil em
suas regiões. O mapa deve ser colorido de maneira que
regiões com uma fronteira em comum sejam coloridas
com cores distintas. Determine o número (n) de
maneiras de se colorir o mapa, usando-se 5 cores.
Indique n/10.
Aprovação em tudo que você faz.
1
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E. Virtual_Apostila 01 - MATEMÁTICA III - Módulo 14 (Exercício 01)
Exercício 01
Questão 08
Sejam A, B e C os times.
Supondo que A foi o time que conquistou três pontos
jogando em seu estádio, e que B foi o time que empatou
todos os jogos, a única classificação possível de acordo
com o enunciado é:
A - campeão com 6 pontos ganhos.
B - vice-campeão com 4 pontos ganhos.
C - terceiro colocado com 2 pontos ganhos.
Portanto, o produto das pontuações finais dos três
times é 6 . 4 . 2 = 48.
Os computadores digitais codificam e armazenam
seus programas na forma binária. No código binário, que
é um sistema de numeração posicional, as quantidades
são representadas somente com dois algarismos: zero e
um. Por exemplo, o código 101011001, no sistema
binário, representa o número 345, do sistema de
numeração decimal. Assim sendo, calcule quantos
códigos binários podem ser escritos com exatamente
nove algarismos, considerando que o primeiro algarismo
do código binário é 1.
Questão 09
Questão 10
256.
Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua
conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos
1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo
pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa,
Maria não quer que sua senha contenha o número 13,
isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo
algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode
escolher sua senha?
Questão 10
551
Todas as senhas possíveis 5.5.5.5 = 625m senhas
com o 1 seguido pelo 3 = 74
Senhas possíveis = 625 – 74 = 551
GABARITO
Questão 01
Letra C.
Questão 02
Letra B.
Questão 03
36
Questão 04
O número de maneiras
empregados é 3.3.3.3=81.
de
classificar
os
4
Questão 05
n
= 54
10
Questão 06
Letra B.
Questão 07
Letra E.
Aprovação em tudo que você faz.
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E. Virtual_Apostila 01 - MATEMÁTICA III - Módulo 14 (Exercício 01)
Questão 09