Encontro Nacional de Ciência
Fundação Calouste Gulbenkian, Jul/2009
Tomografia por indução magnética,
imagiologia biomédica por medida
de impedância sem contacto
Raul Carneiro Martins
António Cruz Serra
José Bioucas Dias
Nuno Bandeira Brás
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Tomografia por Indução Magnética
Estrutura da apresentação
Princípio de funcionamento
Instrumentação desenvolvida
o
o
o
Fonte do campo
Geometria do problema
Medida do campo
Método de medida
o
o
o
Formulação do problema directo
Formulação do problema inverso
Reconstrução de imagem
Aplicações médicas
Resultados experimentais
Vectores de desenvolvimento
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TIM – Princípio de funcionamento
Percepção intuitiva
Excitação
Distância (cm)
Medida
Distância (cm)
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TIM – princípio de funcionamento
Objectivo
o
Determinar mapa de impedâncias
o
o
o
o
Resolução espacial
Velocidade de varrimento rápida e ajustável
Resposta em frequência ou variação temporal
Sem contacto
Processo
o
Excitação do campo magnético
o
o
o
Fonte única, fixa ou móvel
Múltiplas fontes, fixas ou móveis
Correntes induzidas
o
o
Fontes locais de campo
Dependentes da impedância dos tecidos
o
Permitem caracterizar
o
Condutividade, permeabilidade e permitividade
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TIM – princípio de funcionamento
Processo
o
Medida do campo resultante (excitação + correntes turbilhonares)
o
Bobine ou GMR, fixa ou móvel
o
Bobines e/ou GMRs, fixas ou móveis
o
Extracção do sinal das fontes locais (sobreposto à fonte de estímulo)
o
Reconstrução da imagem
Virtudes do método
o
Determinação da condutividade complexa
o
Caracterização da impedância
o
o
Medida da permitividade (ε), permeabilidade (μ) e condutividade (σ)
Identificação de tecidos
o
Possibilidade de medida de fluxos
o
Capacidade de penetrar em tecidos ósseos
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TIM – princípio de funcionamento
Limitações do método
o
Ainda numa fase embrionária de desenvolvimento
o
o
o
Resolução espacial limitada (~1 cm3)
Processamento moroso
Dimensões das amostras reduzidas
Contexto internacional
o
Abordagens
o
Variação de condutividade (mais desenvolvido)
o Fraco requerimento em resolução espacial e discriminação celular bem como
reconstrução de imagem menos refinada, mas requer resposta rápida
o
o
o
o
Detecção de edemas, cerebrais e pulmonares
Monitorização de excesso de ferro (Hemocromatose)
Acidentes vasculares, classificação e diagnóstico
Imagiologia de tecidos (mais atrasado)
o Requerimento de elevada resolução espacial e boa discriminação de tecidos
o Reconstrução de imagem fina
o
Identificação e localização de neoplasias
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TIM – Instrumentação desenvolvida
Excitação
o
Sinusoidal, monotónica (1 MHz, 2 A)
o
o
Estacionário, zona próxima do campo
Bobine singular, fixa
Geometria
o
o
o
Diferencial, circular
Amostras condutoras desequilibram simetria
Projecção tomográfica
o
o
Variação de 360° no plano de corte
Posicionamento arbitrário do plano na direcção ortogonal
Medida do campo
o
o
Quatro pares de bobines em anti-série
Bobines móveis
o
o
o
Ângulos relativos fixos, 45°
Ângulos absolutos móveis com resolução de posicionamento de 1,6”
Blindagem do campo eléctrico
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TIM – Protótipo experimental
Fotografia e esquema do protótipo construído
Excitação
Blindagem
Pares de bobines
em anti-série
Material do protótipo:
POM
Prato da amostra
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TIM – Método de medida
Formulação do problema
o
Problema directo
o
É um problema de determinação do campo produzido pelas correntes
turbilhonares (eddy) num espaço 3-D não confinado
o
Formulação com base no escalar potencial eléctrico ϕ, e no vector potencial
magnético
, em que
descreve o campo da excitação,
calculado a partir da Lei de Biot-Savart, garantindo-se
.
o
Condições de fronteira homogéneas de Dirichlet,
.
é o vector
potencial magnético reduzido, resultante das correntes turbilhonares.
o
Equações diferenciais parciais – formulação do campo,
o
O problema directo é utilizado na resolução iterativa do problema inverso
o
É numericamente implementado recorrendo a técnica de integração finita
(FIT) utilizando formas diferenciais de ordem 0, 1 e 2
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Erro relativo (%)
Formulação do problema directo
2º nível
Localização
da esfera
1º nível
direcção z (cm)
TIM – Método de medida
3º nível
Bobine de
excitação
Simulador numérico do problema directo no contexto do TIM com
bobines de excitação (cinzento) e medida (preto). a) Esfera
centrada. b) Esfera deslocada para a direita 1 cm
a) Discretização espacial optimizada. b) Discretização espacial
clássica. Representação para uma bobine e a esfera
Bobine Excitação
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f.e.m (V)
Bobine Medida
direcção x (cm)
TIM – Método de medida
Formulação do problema
o
Problema inverso (reconstrução)
o
o
o
Encontrar o mapa de condutividade complexa a partir das f.e.m.(s) medidas
É um problema não linear, mal definido e cujo problema directo é mal
condicionado
Consiste na estimação de parâmetros em equações diferenciais parciais
Optimização não linear
Instrumentação electrónica
Medida, Processamento de
Sinal e Controlo
Regularização
Electromagnetismo
aplicado
o
Simulação
numérica 3-D
em que é um funcional de medida, são os campos, as fontes e as
medidas, com um funcional de regularização. A é o problema directo.
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TIM – Método de medida
Reconstrução de imagem
o
Foram implementadas duas abordagens, ambas iterativas, para a
optimização não linear
o Uma tradicional, de Gauss-Newton (por substituição, com
o
o
o
o
o
)
A função de custo é aproximada pelos dois primeiros termos da série de
Taylor
Necessita da determinação parcial da matriz Hessiana da função de custo,
Convergência quadrática
, em que é o gradiente da função de custo e um
coeficiente de amortecimento
Outra, nova em formulações de correntes turbilhonares, consiste na
determinação iterativa do ponto de cela do Lagrangiano aumentado,
para a condutividade e para o campo, expresso por
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12 | Jul/2009, Fundação Calouste Gulbenkian
TIM – Método de medida
Reconstrução de imagem
o
Regularização
o
o
Em ambos os métodos foi utilizada para regularização a variação total
Resultados numéricos dos dois métodos de reconstrução
Gauss-Newton
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Lagrangiano
aumentado
TIM – Método de medida
Reconstrução de imagem
o
Comparação de desempenho segundo 2 binómios
o
o
Erro relativo / número de iterações
Erro relativo / tempo de cálculo
Iterações
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TIM – Aplicações médicas
Aplicações médicas em início de investigação
o
Caracterização fisiológica do coração
o
Medida do fluxo intracavitário
o
Medida da variação do volume de cada cavidade
o
Variação temporal do volume arterial
o
Medida da pressão arterial
o
o
Avaliação da hipótese de medida indirecta sem contacto
Caracterização fisiológica da bexiga
o
Medida do volume
o
Análise temporal do volume
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TIM – Resultados experimentais
Métricas de desempenho
o
Uma métrica comum para estes dispositivos é o SCR
o
o
o
o
o
Signal to Carrier Ratio
Indicador do nível mais baixo de sinal que se pode extrair para uma
determinada intensidade do campo de excitação
Para tecidos biológicos o SCR deve ser da ordem de 10-9
Os resultados experimentais publicados estão em 10-7
Ensaios preliminares ainda não publicados colocam o nosso SCR experimental
em 10-8.
Comp.
Comp.
Corrent
e
Comp.
Sinal
SCR
Amplitude
(nV)
3294
532
79
710-
Fase (m°)
164
4,1
1,4
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7
TIM – Resultados experimentais
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TIM – Vectores de desenvolvimento
Principais direcções de desenvolvimento
o
Análise 3½-D (inclusão do tempo)
o
o
o
o
Fontes simultâneas
o
o
o
Processamento de imagem (Fronteiras externas)
Ultrasons (Fronteiras internas)
Paralelização da solução numérica
o
o
GMRs e Fluxgates
Determinação das fronteiras (informação a priori)
o
o
Coerência espacial e temporal
Sensores de campo magnético
o
o
Reformulação do problema directo
Reformulação do problema inverso
Estímulos impulsivos
Núcleos de unidades de processamento gráfico (GPUs)
Desenvolvimento de agares tridimensionais
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Tomografia por Indução Magnética
Obrigado
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