Vestibular 2007
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Redação
Tema para a redação:
As discussões em torno da ética no Brasil constantemente abordam o tema da cola e do plágio nas escolas e universidades. O velho ditado “Quem não cola não sai da escola”
parece não mais encontrar eco nos ambientes acadêmicos e
profissionais sérios.
Refletindo sobre essas idéias, elabore um texto dissertativoargumentativo discutindo que lições as escolas e universidades podem ensinar à sociedade.
Discursiva de Geografia
1.
A Reforma Agrária pode ter um enfoque distributivo, em
que a ênfase seria a divisão da terra e o aumento do número
de proprietários rurais, ou um caráter economicista, em que
a tônica seria o aumento da quantidade produzida e a eficiência dos métodos de produção. No Brasil, hoje, encontramos
defensores das duas propostas que nem sempre convivem
de forma harmoniosa.
Analise como no Brasil vêm ocorrendo:
(A) a reforma distributiva;
(B) a reforma em termos econômicos.
Vestibular 2007
2.
4.
A China vem realizando um desenvolvimento econômico extraordinário, com taxas de crescimento anual entre 7 e 10%
ao ano. Mantido esse ritmo, a China irá quadruplicar sua economia até 2020 e, certamente, será um dos principais pólos
da economia global.
A partir da afirmativa e do mapa:
(A) apresente dois fatores responsáveis por esse crescimento;
(B) indique duas características espaciais desse crescimento.
5.
Observe os esquemas a seguir:
Ao longo do século XX, as cidades norte-americanas se
organizaram espacialmente de um modo original: a partir
do Central Business Districtt (CBD), elas se estruturaram em
circunferências concêntricas tendo como referência o nível
de renda da população.
Com base no texto e nas figuras:
Com base nos dados fornecidos pelos esquemas:
(A) apresente duas razões que expliquem a verticalização do
CBD;
(B) indique dois motivos para a valorização da periferia urbana.
(A) indique dois fatores socioeconômicos que expliquem
a pequena participação da Região Nordeste no PIB
nacional;
(B) relacione os desequilíbrios regionais com os programas sociais realizados pelo Estado e os resultados das
eleições presidenciais de 2006 na Região Nordeste.
3.
O Brasil realizou, na segunda metade do século XX, a
transição demográfica e mudou a distribuição espacial da
sua população. A partir dessa afirmativa:
(A) indique duas conseqüências para a economia (uma positiva e outra negativa) da transição demográfica;
(B) relacione o processo de urbanização com a organização
socioespacial das metrópoles.
133
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Discursiva de História
1.
“Nesse momento alto da história orgulhamo-nos de
pertencer a um povo que não se abate, que sabe afastar o
medo e não aceita colher o ódio. A Nação inteira comunga
desse ato de esperança. Reencontramos, depois de ilusões
perdidas e pesados sacrifícios, o bom e velho caminho democrático. (...) A primeira tarefa de meu governo é promover
a organização institucional do Estado. (...) Faz algumas semanas eu anunciava a construção de uma Nova República. Vejo
nessa fase da vida nacional a grande oportunidade histórica
de nosso povo.”
(Discurso de Tancredo Neves em 15 de janeiro de
1985, após ser eleito pelo Colégio Eleitoral)
2.
“Cidadãos:
O homem nasceu para a felicidade e para a liberdade, e
em toda parte é escravo e infeliz. A sociedade tem por fim a
conservação de seus direitos e a perfeição do seu ser, e por
toda parte a sociedade o degrada e oprime. Chegou o tempo
de chamá-la a seus verdadeiros destinos; os progressos da
razão humana prepararam esta grande Revolução, e a vós
especialmente é imposto o dever de acelerá-la. Para cumprir
vossa missão, é necessário fazer precisamente o contrário do
que existiu antes de vós.”
(Maximilien de Robespierre. Paris, 10 de maio de 1793.)
Maximilien de Robespierre foi um dos principais líderes da
corrente jacobina da Revolução Francesa. Ao discursar na
Convenção acerca dos fundamentos que deveriam orientar a
elaboração da primeira Constituição Republicana na história
do país, Robespierre aplicou princípios iluministas para defender a construção de uma nova ordem política e social.
(A) Aponte uma medida adotada pelos jacobinos no contexto da radicalização do processo revolucionário francês
(1792-1794).
(B) Explique um princípio iluminista presente no documento.
3.
”Em torno de dois grandes rios, Uruguai e Paraguai, quatro nações dividiam fronteiras: Brasil, Uruguai, Argentina e
Paraguai. Nesse terreno, quatro contendores aplicavam-se
bem em desempenhar o complicado jogo das fronteiras. Em
questão, estavam, além do acesso à livre navegação da bacia
platina, a hegemonia na região e os diferentes processos por
que passavam os Estados nacionais envolvidos.”
(Lilia Schwartz, As barbas do Imperador.)
O texto registra algumas questões que estiveram na origem de
uma das mais importantes disputas militares entre países sulamericanos no século XIX: a Guerra do Paraguai (1864-1870).
A partir dessas informações, explique dois motivos do envolvimento do Império do Brasil nesse conflito.
4.
“E são tão cruéis e bestiais, que assim matam aos que
nunca lhes fizeram mal, clérigos, frades, mulheres (...) Sujeitando-se o gentio, cessarão muitas maneiras de haver
escravos mal havidos e muitos escrúpulos, porque terão os
homens escravos legítimos, tomados em guerra justa.”
(Carta do Padre Manuel da Nóbrega, 1558)
No alvorecer dos anos oitenta, na sociedade brasileira, uma
série de manifestações políticas e sociais criticaram o governo vigente sob a bandeira do retorno dos direitos e prerrogativas democráticas. A partir dessas informações e dos
documentos acima:
(A) explique o movimento “Diretas Já”;
(B) identifique uma medida implementada pelo governo da
Nova República favorável ao restabelecimento dos direitos democráticos.
134
“Depois disso com licença do Padre Nóbrega, me fui à
outra aldeia de 150 casas e fiz ajuntar os moços e fiz-lhes a
doutrina em sua própria língua. Achei alguns aqui mui hábeis
e de tal capacidade que bem ensinados e doutrinados podiam fazer muito fruto, para o que temos necessidade de um
colégio nesta Bahia para ensinar os filhos dos índios.”
(Carta do Padre Azpicuelta Navarro, 1551)
Os testemunhos acima ilustram algumas das estratégias de
padres da Companhia de Jesus, no sentido de promover a
colonização das terras do Brasil, em meados do século XVI.
Tendo-os como referência:
(A) identifique as ações propostas em cada texto;
(B) explique um efeito dessas ações para as populações
ameríndias.
Vestibular 2007
5.
““A organização do trabalho, no sentido que se deve dar,
num momento conturbado e de profundas transformações
como o atual, não pode realizar-se, com proveito para as classes patronais e benefícios para os operários, senão mediante
inteligente, ponderada e sistemática coordenação para conciliar e garantir os seus mútuos interesses. (...) No Brasil, onde
as classes trabalhadoras não possuem a poderosa estrutura
associativa nem a combatividade do proletariado dos países
industriais e onde a desinteligência entre o capital e o trabalho não apresentam, felizmente, aspecto de beligerância, a
falta, até bem pouco, de organizações e métodos sindicalistas
determinou a falsa impressão de serem os sindicatos órgãos
de luta, quando realmente o são de defesa e colaboração dos
fatores capital e trabalho com o poder público.”
(Getúlio Vargas. Mensagem presidencial, 15 de novembro de 1933.)
(Comemoração do Dia do Trabalho no campo do
Vasco da Gama, no Rio de Janeiro, em 1942)
A partir dos documentos acima:
(A) identifique um acontecimento do cenário internacional
da época relacionado ao “momento conturbado e de profundas transformações”, mencionado no texto;
(B) explique um princípio que orientou a política do presidente Getúlio Vargas em relação à organização sindical dos
trabalhadores.
Discursiva de Matemática
1.
No primeiro turno da eleição para governador em certo estado, suponha que todas as urnas tenham, aproximadamente, o mesmo número de votos. Tendo sido apuradas
75% das urnas, verificou-se que o candidato X possuía 75%
do total de votos apurados. Você pode concluir que:
(A) o candidato X ganha no primeiro turno.
(um candidato ganha no primeiro turno se tiver mais de
50% dos votos)
(B) haverá certamente o segundo turno.
(C) até o momento a situação está indefinida.
Escolha uma das alternativas acima e justifique sua
resposta.
2. Em um depósito há caixas grandes e pequenas. Cada caixa
grande pesa 70kg, e cada caixa pequena pesa 40kg. Sabe-se
que 70% das caixas são grandes e 30% são pequenas.
(A) Qual é o peso médio dessas caixas?
(B) Se há no depósito 40 caixas distribuídas como descrito
acima, e se essas caixas devem ser transportadas por
um elevador que pode transportar, no máximo, 360kg,
determine quantas viagens, no mínimo, serão necessárias para transportar todas as caixas. Justifique.
3.
No antigo Egito uma das unidades usadas para medir
comprimentos era o “cúbito”, equivalente a cerca de 52cm.
O jovem Abdal, que viveu no século II a.C. e curioso em Matemática, desejava saber a altura da grande pirâmide que tinha sido construída mais de dois mil anos antes. Ele sabia
que a pirâmide foi construída de forma que, no primeiro dia
do verão, suas faces ficavam voltadas para os quatro pontos
cardeais e, nesse dia, fez a seguinte experiência.
No meio da manhã, a sombra da pirâmide era um triângulo
isósceles de vértice P (veja o desenho).
Ele mediu a distância de P ao ponto M, médio do lado da
base (portanto a altura do triângulo da sombra) e achou 130
cúbitos. Nesse momento, ele percebeu que uma vara reta
PA de 4 cúbitos de comprimento, colocada verticalmente,
projetava uma sombra PB de 5 cúbitos. Abdal mediu também o lado da base da pirâmide, que é quadrada, e achou
440 cúbitos.
Determine, em metros, um valor aproximado para altura da
grande pirâmide do Egito.
4. Considere a seqüência cujo termo geral é an = (–1)n (2 + 3n),
onde n = 1, 2, 3, … .
(A) Escreva os seis primeiros termos dessa seqüência.
(B) Calcule a soma dos 2007 primeiros termos dessa
seqüência.
5.
Os números reais x, y e z são tais que x + y + z = 6 e
3xx + 4y + 2z = 17.
3
(A) Encontre uma solução do sistema formado por essas
duas equações.
(B) Determine todas as soluções do sistema.
(C) Calcule o valor de 9
9xx + 11y + 7z.
135
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6. No retângulo ABCD da figura abaixo, AD = 6m e
AB = 4m, e os pontos M, N, P e Q dos lados AD, AB, CB e
CD, respectivamente, são tais que AM = AN = CP = CQ.
Determine o valor máximo da área do quadrilátero MNPQ.
7.
O polinômio P(x
( ) = a
ax5 + b
bxx4 + 1 é divisível por
2
D(x
( ) = ((xx – 1) .
(A) Determine os coeficientes a e b.
(B) Encontre o quociente da divisão de P(x
( ) por D(x).
8. Dois jogadores de pingue-pongue X e Y jogaram entre si,
no passado, muitas partidas e cada um ganhou metade das
partidas disputadas.
Na rodada final de um torneio recente, os mesmos jogadores, X e Y, disputam o prêmio de R$ 600,00. Segundo as
regras, partidas serão realizadas até que um dos jogadores
consiga 3 vitórias, sendo declarado o vencedor do torneio.
Entretanto, quando X tinha duas vitórias e Y tinha uma, faltou
luz no local, e a rodada foi interrompida. Na impossibilidade
de adiar a continuação para outro dia, o diretor do torneio
determinou que o prêmio fosse dividido entre os dois finalistas.
Qual é a forma correta de dividir o prêmio entre os dois jogadores?
9.
Considere a função f( x) =
x2
, para todo x ≥ 0.
x +2
9
(A) Resolva a equação f( x) = .
2
(B) Calcule x – f(x) e use o resultado para mostrar que
f(x) > x – 2.
10. Sejam A, B e C pontos da hipérbole xy = 1, mostre que
o ortocentro do triângulo ABC pertence à hipérbole.
Obs.: ortocentro de um triângulo é o ponto de interseção de
suas alturas.
136
Gabaritos
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Gabaritos e respostas discursivas
Prova discursiva 2007
Redação
O candidato deve atentar para a proposta temática e aliar
as lições que as escolas e universidades podem ensinar à sociedade com o universo da cola e do plágio como sinônimos
da falta de ética. Como texto argumentativo, o candidato
deve apontar justificativas para seus pensamentos. O perigo
é se ater somente à questão da ética no mundo contemporâneo ou ao universo da cola, não conseguindo aliá-los a como
a sociedade necessita urgentemente desse aprendizado.
Discursiva de Geografia
1.
(A) A reforma distributiva ocorre graças aos movimentos
sociais que se organizam para pressionar o Governo pela distribuição de terras. O MST tem sido o principal protagonista
dessas ações, promovendo invasões, ocupações e pressionando pela criação de assentamentos.
(B) Nas últimas décadas ocorreu uma profunda mudança na
agricultura brasileira. A formação dos complexos agroindustriais ampliou a área cultivada, intensificou o rendimento por
hectare, a produtividade agrícola e aumentou o consumo de
insumos industriais.
153
Caderno de Provas Anteriores
2. (A) A concentração das atividades financeiras, administra-
5.
tivas e de gestão da economia congestionou a área central.
A valorização do espaço central exigia sua ampliação. Os
equipamentos surgidos a partir das inovações tecnológicas
da 2ª Revolução Industrial, como os elevadores, permitiram
a verticalização.
(B) As grandes cidades norte-americanas até a I Guerra, principalmente devido à chegada maciça de imigrantes europeus, não eram capazes de atender à demanda de serviços
básicos e mostravam um espaço urbano congestionado. A
década de 20, com a expansão da indústria automobilística
e a emergência de uma poderosa classe média, muda esse
quadro. Os grupos sociais de maior renda ganham maior
mobilidade ao comprar o automóvel e por isso podem se
deslocar para a periferia. A disponibilidade de maior área, as
amenidades da nova paisagem e os serviços que se instalam
para atender a essa população de maior renda valorizam as
áreas periféricas como áreas residenciais
(A) Historicamente a RN perdeu importância econômica
devido à concorrência da produção agrícola e industrial do
Sudeste, principalmente São Paulo; grande parte da população ainda trabalha no campo em uma agricultura descapitalizada, com baixo nível técnico. Essa agricultura apresenta
fraco rendimento e baixa produtividade; numerosas indústrias nordestinas utilizam mão-de-obra intensiva com baixa
remuneração; a concentração da propriedade agrícola tem
sido um fator limitante para a economia regional.
(B) As eleições de 2006 mostram um país dividido por uma
fronteira geográfica e social de percepções políticas. Nas
regiões mais pobres se concentraram os investimentos
dos programas sociais do Governo Federal, aumentando o
consumo das famílias. A região Nordeste é o segundo colégio eleitoral do país, e, na região, o Presidente Lula obteve
uma vantagem excepcional. Num “Brasil sem Nordeste”, o
segundo turno apresentava um panorama de virtual empate
técnico.
3.
Discursiva de História
(A) Entre as conseqüências positivas da transição demográfica brasileira, temos: o menor contingente de jovens
criaria um hiato que permitiria investimento em sua qualificação; a redução do contingente de jovens que se apresenta ao
mercado de trabalho a cada ano diminuiria a pressão sobre o
mercado de trabalho; o aumento relativo do contingente de
adultos elevaria a população economicamente ativa.
Entre as conseqüências negativas, temos: o maior contingente de velhos exige o aumento dos gastos previdenciários
e dos serviços de saúde; a diminuição do estoque de mãode-obra; a redução do mercado de consumo.
(B) O acelerado processo de urbanização da população brasileira provocou na organização socioespacial das metrópoles,
com as seguintes características: uma acentuada segregação espacial entre as áreas residenciais destinadas aos mais
ricos, e as áreas periféricas, desprovidas de serviços básicos,
reservadas aos mais pobres; o deslocamento de numerosas
funções do núcleo central para os subcentros urbanos; o espaço das favelas é estigmatizado como áreas marginais e
como local das práticas ilícitas.
4.
(A) Entre outros fatores, os seguintes: a abertura da economia criou condições favoráveis para a inversão de capitais externos – a China é a economia que mais recebe investimentos diretos; a presença de um Estado forte capaz
de impor as novas diretrizes econômicas sem pressões e
turbulências internas; a qualidade da mão-de-obra e o seu
custo; a instalação de uma infra-estrutura industrial capaz de
atender a esse crescimento excepcional; a desvalorização
da moeda chinesa, que torna o preço de seus produtos competitivo nos mercados internacionais.
(B) Essas mudanças ocorrem principalmente na faixa litorânea, nas chamadas zonas econômicas especiais. Há um
contraste muito acentuado entre essa faixa e as regiões do
interior, ainda agrícolas, onde se concentra o essencial da população chinesa.
154
1. (A) Nos quadros do processo de abertura política dos governos militares, foi apresentada, no Congresso Nacional, a
proposta de implementação de eleições diretas para a presidência da República. Houve, paralelamente, no ano de 1984,
a organização de comícios populares, em diversas capitais
do país, visando a sensibilizar a opinião pública e, ao mesmo tempo, ampliar os mecanismos de pressão da sociedade
civil pelo que se tornou a campanha nacional pelas Diretas
Já. A despeito da mobilização popular conseguida pelo movimento, o Congresso não aprovou a emenda que restituía as
eleições diretas. Ainda mais uma vez, o Colégio eleitoral, indiretamente, elegeu o novo presidente; dessa vez, um civil,
Tancredo Neves. A interrupção da presença de generais do
Exército na presidência do governo do Estado, prática instituída desde o golpe de 1964, foi, ao fim, comemorada nos
termos do início de uma Nova República.
(B) Entre as ações do governo da Nova República destinadas
ao restabelecimento dos direitos e prerrogativas democráticas, destaca-se a convocação de uma Assembléia Nacional
Constituinte e a promulgação de uma nova Constituição, em
1988, a qual, entre outras medidas, instaurou eleições diretas para a presidência da República, a defesa da liberdade
de expressão e de reunião e da livre organização partidária e
sindical, além da adoção de medidas trabalhistas destinadas
a minimizar problemas e desigualdades sociais, como o seguro-desemprego, a redução da jornada semanal de trabalho e
a licença-paternidade.
2.
(A) Foram medidas adotadas pelos jacobinos no contexto
da radicalização do processo revolucionário: a política do “terror”; a abolição dos escravos nas colônias; a “Lei do Máximo”.
(B) Para importantes pensadores iluministas, a organização
política da sociedade só é legítima quando defende os direitos do homem. Esse princípio iluminista está presente
no discurso de Robespierre e deverá ser desenvolvido pelo
candidato.
Gabaritos e respostas discursivas
3.
A participação do Império do Brasil na Guerra do Paraguai foi motivada por fatores como a defesa da integridade
do território brasileiro diante da invasão paraguaia, o interesse do Império do Brasil em terminar com os problemas
em sua fronteira sul e assegurar os interesses políticos e
econômicos do país na região do Prata.
4.
(A) Na carta do Padre Manoel da Nóbrega, é promovida
a defesa da guerra justa contra índios considerados bravos
e hostis. Tal estratégia viabilizaria a escravização legítima de
grupos nativos mais resistentes à presença dos portugueses. Na carta do Padre Azpicuelta, verifica-se a ação catequista, fosse por meio da doutrinação direta ou da criação
de colégios, ambas aplicadas para o caso das populações
ameríndias que estabeleceram contatos pacíficos com os
colonizadores.
(B) A ação catequista de missionários religiosos, como os
padres da Companhia de Jesus, promoveu a conversão de
grupos indígenas à religião cristã católica. Houve, nesse
sentido, um processo de aculturação que alterou valores e
padrões comportamentais das sociedades tribais nativas,
não só no campo das práticas religiosas como também na
organização das relações parentais, da divisão do trabalho,
das alianças e hostilidades com outras tribos. O princípio da
guerra justa foi aplicado como justificativa para o ataque e a
perseguição de tribos hostis à colaboração pacífica com os
agentes promotores da colonização. Além do extermínio de
populações ameríndias, tal princípio constituiu o álibi para a
escravização legítima dos nativos, flexibilizando, na prática,
as proibições quanto ao apresamento desses grupos.
5. (A) Foram acontecimentos marcantes na década de 1930
no contexto internacional: a ascensão do nazifascismo e o
aprofundamento da crise econômica nos Estados Unidos.
(B) A política trabalhista de Getúlio Vargas foi baseada no
princípio corporativista de que os sindicatos são órgãos de
colaboração direta do Estado e não instrumento de luta e
resistência dos trabalhadores.
Discursiva de Matemática
1.
Opção (A).
75% de 75% = 3 i 3 = 9 > 1
4 4 16 2
2.
(A)
70 i 70 i 30 i 40
= 61kg
100
É necessário verificar se há uma disposição de caixas para
transportar tudo em 7 viagens.
Observe que 4 x 70 + 2 x 40 = 360. Então
1. 4 grandes + 2 pequenas = 360kg
2. 4 grandes + 2 pequenas = 360kg
3. 4 grandes + 2 pequenas = 360kg
4. 4 grandes + 2 pequenas = 360kg
5. 4 grandes + 2 pequenas = 360kg
6. 4 grandes + 2 pequenas = 360kg
7. 4 grandes = 280kg
Resposta: 7 viagens.
3.
5
4
=
h
130+220
→ h = 280 cúbitos = 145,60m.
(A) –5, 8, –11, 14, –17, 20
(B) a2007 = − (2 + 3 ⋅ 2007) = − 6
S = (−5 + 8) + (−11+14) + ... + (−6023)
1003 pares
S = 3 ⋅1003 − 6023 = − 3014
5.
(A)
⎧y+ z = 5
Fazendo, por exemplo, x = 1, temos : ⎨
⎩4 y +2 z = 14
o que dá y = 2 e z = 3
(1, 2, 3) é uma solução do sistema.
(B)
⎧y+ z = 6 − t
Fazendo x = t , temos : ⎨
⎩4 y +2 z = 17 − 3t
5−t
7−t
Resolvendo, encontramos y =
, z=
2
2
O conjunto de todas as soluçõesdo sistema é :
⎧⎛ 5 − t 7 − t ⎞
S = ⎨⎜ t ,
,
⎟t∈
2
2 ⎠
⎩⎝
(C)
(B) 28 caixas grandes = 1960kg
9 x +11y +7 z = 9t +11i
12 caixas pequenas = 480kg
ou
Total=2440kg ou 40x61kg = 2440kg
⎫
⎬.
⎭
5−t
7 − t 18t +55 − 11t +49 − 7t
+7 i
=
= 52
2
2
2
9 x +11y +7 z = 3( x + y + z)+2(3 x +4 y +2 z) = 3 i 6+2 i 17 = 52
Como 7 x 360kg = 2520kg > 2440kg, aparentemente 7 viagens são suficientes.
155
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(B)
6.
x2
x 3 +2 x − x 2
2x
=
=
x +2
x +2
x +2
x
Para todo x ≥ 0, a fração
é menor que 1.
x +2
2x
é menor que 2.
Logo
x +2
x − f( x) < 2
−f( x) < − x +2
f( x) > x − 2
x − f( x) = x −
Observe que 0 < x ≤ 4
S = 6 i 4 − x 2 − (4 − x) i (6 − x)
10.
S = − 2 x 2 +10 x, 0 < x ≤ 4.
Smax = −
Δ
102 − 4(−1) i 0
=−
= 12,5m2
4a
4 (−2)
7.
(A)
a
b
0
0
a
a–b
a+b
a+b
a
2a + b
3a + 2b
4a + 3b
0
1
a+b
a+b–1=0
5a + 4b = 0
⎧a+b = − 1
⎨
⎩5a+4b = 0
⎛ 1⎞
⎛ 1⎞
⎛ 1⎞
Sejam : A = ⎜ a, ⎟ , B = ⎜ b, ⎟ , C = ⎜ c, ⎟
⎝ a⎠
⎝ b⎠
⎝ c⎠
Como os pontos são distintos, a ≠ b ≠ c.
Resolvendo, a = 4, b = − 5
4
–5
0
0
0
1
4
–1
–1
–1
–1
0
4
3
2
1
0
mac
Um espaço amostral equiparável é formado pelos vencedores de duas partidas a mais. Mesmo que x vença a primeira,
haveria uma segunda amistosa. Portanto,
E={xx, xy, yx, yy}
3
1
Logo x ganha o prêmio com probabilidade
e y com .
4
4
A forma correta de dividir é:
x →
9.
3
i 600 = R$ 450,00
4
y→
1
i 600 = R$150,00
4
(A)
9
x2
= ⇒ 2 x 2 − 9 x − 18 = 0
x =2 2
→ x=6
x=
9± 81− 144
4
→
Como −
156
x=
−3
2
3
não está no domínio de f, x = 6.
2
1
1
= bc( x − a) ou y = bcx − abc+
a
a
1 1
−
c
a = 1
=
c−a
ac
Reta r : y −
O quociente é Q(x
( )=4
4xx3 + 3
3x2 + 2
2xx + 1.
8.
1 1
−
c
b =− 1
=
c -b
bc
mAC
1
1
= ac( x − b) ou y = acx − abc+
b
b
1
1
r ∩ s : bcx − abc+ = acx − abc+
a
b
1 1
bcx − acx = −
b a
a −b
1
cx (b − a) =
⇒ x=−
ab
abc
1
⎛ 1 ⎞
Substituindo na equação de r : y = bc ⎜ −
⎟ − abc+ = − abc
a
⎝ abc ⎠
Reta s : y −
⎛ 1
⎞
Assim : H = ⎜ −
, − abc ⎟ que pertence à hipérbole xy = 1.
abc
⎝
⎠