Produto escalar de dois vectores
no plano e no espaço
Documento elaborado por João Cunha
Ângulo entre dois vectores
Ângulo de com
,(
) , é o ângulo convexo
definido por 2 segmentos orientados, seus
representantes, com a mesma origem.
¾ O ângulo de vectores varia de 0º a 180º ou, em
radianos, de 0 a π .
¾
¾ O ângulo de dois vectores colineares com o mesmo
sentido é 0º (0 rad).
¾ O ângulo de dois vectores colineares e com sentidos
contrários é 180º ( π rad).
Produto escalar entre dois vectores
Exemplos do cálculo do produto escalar
Produto escalar expresso nas coordenadas dos
vectores num referencial O.N.
No plano:
No espaço:
Consequências da definição do produto escalar
¾ O produto escalar entre dois vectores é um número
real.
¾ Se dois vectores são perpendiculares então o
produto escalar é nulo:
¾ Se o ângulo entre dois vectores é obtuso então o
produto escalar é negativo:
¾ Se o ângulo entre dois vectores é agudo então o
produto escalar é positivo: