PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA DE TEMPERATURAS MÍNIMAS EM MACHADO E
SÃO LOURENÇO, MINAS GERAIS.
Joaquim Branco de Oliveira1
Alexsandra Duarte de Oliveira1
Gilberto C. Sediyama2
Abstract
The present work, based on daily temperature data from 1961-1978 collected in Machado-MG and São LourençoMG, was used to estimate the probability of occurrence of minimum air temperatures, applying the Poisson's Negative
Binomial distributions. The negative binomial distribution showed good adjustment to the data observed at the two places.
In it was found that the probability occurrence of at least one occorrence of minimum air temperatures lower than 5 oC, 4
o
C, 3 oC and 2 oC, was 91,77%, 75,70%, 56,81%, and 36,60%. In Machado there are 48,87% of probability of occurrence
of at least one minimum temperature <5 oC.
1 INTRODUÇÃO
No sul de Minas Gerais, a ocorrência de geadas tem se mostrado freqüente e em algumas ocasiões muito severas.
As desastrosas conseqüências para a agricultura regional pesam fortemente na economia do estado, sendo a lavoura
cafeeira uma das mais afetadas.
A proteção das plantas contra os danos causados pelas geadas é possível, na maioria das vezes,
desde que o agricultor esteja preparado. Assim, o estudo probabilístico é de grande importância uma
vez que introduz a precisão matemática, permitindo uma visão definida do fenômeno e facilitando a
tomada de decisão por parte do agricultor (Silva et al., 1986).
Por meio de modelos probabilísticos adequados pode-se estimar os níveis de ocorrência de temperaturas mínimas
absolutas, em diferentes períodos do ano, com base em séries históricas dessas informações. Alguns trabalhos utilizam uma
classificação empírica, mediante freqüência relativa de ocorrência de temperaturas mínimas, para estimativa das
probabilidades incondicionais. O problema, segundo Soares et al. (1986) é o tamanho da amostra, que pode ser insuficiente
para a obtenção de valores estáveis de probabilidade.
A susceptibilidade das culturas agrícolas às geadas varia segundo a espécie e o estádio fenológico. Mota (1981)
considera -2 oC de temperatura foliar como o limite abaixo do qual se iniciam os danos para culturas menos resistentes
(banana, mamão, girassol, feijão e trigo). Para culturas menos sensíveis (café, cana-de-açúcar e citros) o limite passa a ser
de -4 oC. Essas temperaturas de folha correspondem aproximadamente a 4 e 2 oC obtidas em abrigo meteorológico, e
passam a ser limite para danos as culturas (Pinto et al., 1977).
Segundo Camargo & Salati (1967), considerando-se a temperatura do ar de 2 oC, tem-se, na folha, uma
temperatura de -3.6 oC como limite para o aparecimento de danos em cafeeiros. Para Franco (1970), temperaturas abaixo de
-2 oC próximo ao nível do solo causam um estrangulamento na haste de cafeeiros novos, podendo provocar a morte dos
tecidos da casca. Como conseqüência, durante o período de crescimento ocorrerá certamente um estrangulamento do caule,
comumente denominado “canela de geada” na região lesada.
Camargo (1977), em levantamento efetuado para os períodos de 1890-1920 e 1929-1975, considerou temperaturas
abaixo de 2,5 oC como sendo condicionantes de geadas na região de Campinas-SP. Utilizando uma classificação empírica,
determinou para os 78 anos analisados, a ocorrência de 26 geadas, sendo 15 severas (uma a cada 5,2 anos) e 3 severíssimas
(uma a cada 28 anos).
Este trabalho teve por objetivo efetuar um estudo probabilístico de uma série de dados de temperaturas mínimas
diárias do ar nos meses de maio, junho, julho e agosto, em Machado e São Lourenço, aplicando as distribuições Binomial
Negativa e de Poisson.
2 MATERIAL E MÉTODOS
Foram utilizados dados de temperaturas mínimas do ar de 1961 a 1978, de duas estações
climatológias pertencentes ao 5o Distrito de Meteorologia localizados nos municípios Machado – MG
latitude: 21o 40’S; longitude: 45o 55’W; e altitude: 873,35 m) e São Lourenço - MG (latitude: 22o
06’S; longitude: 45o 01’W; e altitude: 900,32 m).
Por apresentar falhas nos dados de temperatura o ano de 1961, em Machado, foi eliminado.
Avaliou-se a homogeneidade das médias mensais de temperaturas mínimas, dos quatro meses
mais frios (maio, junho, julho e agosto), aplicando-se o “run test” ou teste de seqüência (OMM, 1973).
1
2
Mestrandos em Meteorologia Agrícola - UFV
Professor Titular do Departamento de Engenharia Agrícola/UFV
Em cada localidade foi determinada a freqüência observada (fo) de temperaturas mínimas,
abaixo dos limites de 5oC, 4oC, 3oC e 2oC .
As probabilidades de ocorrência de temperaturas mínimas foram estimadas pelas distribuições
de variáveis discretas de Poisson (Eq. 1) e Binomial Negativa (Eq. 2, 3 e 4). Os parâmetros P e K da
distribuição Binomial Negativa foram estimados pelo método dos momentos (Eq. 5 e 6).
..........................................................................................(Eq. 1)
................................................................. (Eq. 2)
Para os valores de X = 0 aplicou-se a equação 3:
.......................................................................... (Eq. 3)
Para valores de X > 1, utilizou-se a equação de recorrência (Eq. 4), conforme descrita por Assis
(1996).
.................................................................. (Eq. 4)
.......................................................................................... (Eq. 5)
............................................................................................... (Eq. 6)
onde: p(X) e f(X) são as probabilidades de ocorrência;
é a média; X a classe, P e K são parâmetros
2
da distribuição Binomial Negativa; e s a variância.
Usou-se o teste qui-quadrado (Eq. 7), ao nível de 5% de probabilidade, para verificar o
ajustamento das distribuições, agrupando-se em uma única classe, aquelas com freqüência esperada
menor que três.
................................................................................. (Eq. 7)
onde: X2 é o teste qui-quadrado; e fo e fe são, respectivamente, a freqüência observada e
esperada.
Os limites térmicos foram selecionados de acordo com a susceptibilidade das culturas
agrícolas. Assim, culturas muito susceptíveis ao frio, podem ser relacionadas aos níveis de 5 oC e 4 oC
e culturas menos sensíveis podem ser relacionadas aos níveis de 3 oC e 2 oC.
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO
A análise de homogeneidade mostrou que é possível usar todo o período
(1961-1978) como uma única série em Machado e São Lourenço.
De acordo com o teste qui-quadrado, ao nível de 5% de probabilidade, a distribuição Binomial
Negativa possibilitou bom ajuste entre as freqüências observadas e estimadas de temperaturas
mínimas nos limites estipulados, em comparação com a distribuição de Poisson, nas localidades de
Machado e São Lourenço (Figura 1).
Os parâmetros P e K da distribuição Binomial Negativa, para Machado foram, respectivamente,
1,59 e 0,71. A análise de temperatura mínimas menores que 4 oC, 3 oC e 2 oC, não foi realizada devido
a redução do número de graus de liberdade em função do agrupamento das freqüêcias esperadas
menores que 3.
A
< 5 oC
C
B
< 5 oC
<4
D
E
< 2
<3
Figura 1: Freqüências observadas e esperadas, obtidas com a distribuição Binomial Negativa, para
temperaturas mínimas menores que 5, 4, 3 e 2oC em Machado (A) e São Lourenço (B, C,
D e E).
Os valores de P e K da Binomial negativa, estimados para São Lourenço caem com o
decréscimo do limite de temperatura estabelecido (Tabela 1).
A probabilidades de ocorrência de pelo menos uma temperatura mínima abaixo de 5 oC é alta
em São Lourenço, enquanto em Machado essa probabilidade cai quase pela metade (Tabela 2).
Tabela 1: Média, variância e valores P e K da distribuição Binomial Negativa em São Lourenço.
Temp.
<5 oC
<4 oC
<3 oC
<2 oC
5,54
3,10
1,57
0,74
São Lourenço
s2
P
23,10
3,17
12,62
3,08
4,92
2,14
1,83
1,49
K
1,75
1,01
0,73
0,50
Tabela 2: Probabilidade de ocorrência de pelo menos uma temperatura mínima abaixo dos limites
estipulados.
Temp.
o
<5 C
< 4 oC
Machado
São Lourenço
48,87
---
91,77
75,70
< 3 oC
< 2 oC
-----
56,81
36,60
4 CONCLUSÕES
1.
2.
3.
A distribuição Binomial Negativa mostrou bom ajuste aos dados observados, independentemente da localidade,
podendo ser utilizada para o estabelecimento de ocorrência de temperaturas mínimas.
A localidade de São Lourenço apresentou 91,77%, 75,70%, 56,81%, e 36,60% de probabilidade de apresentar pelo
menos 1 ocorrência de temperaturas mínimas do ar para os limites de < 5 oC, < 4 oC, < 3 oC e < 2 oC, respectivamente.
A localidede de Machado apresentou 48,87% de probabilidade de ocorrer pelo menos 1 temperaturas mínimas do ar <
5 oC.
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