Retas e Planos no
Retas Transversas
Problema 5-5
a) Mostre que as retas
definidas por
e
, onde A, B, P, e Q são
e
não de interseptam e não são paralelas (então elas são retas transversas);
b) Encontre a normal comum entre elas.
c) Encontre a distância entre elas.
Solução
Parte (a)
Figura 1 Retas transversas situam-se em planos paralelos; a
normal é comum em pontos próximos
Uma vez que as retas não se interseptam:
Escreva as equações
.
Menu de Contexto:
Solucionar_Solucionar
Escreva
.
Menu de Contextox: Avaliar em um
Ponto_
Escreva
.
Menu de Contexto: Avaliar em um
Ponto_
Uma vez que as retas não são paralelas:
Escreva o vetor direcional para a
primeira reta.
Menu de Contexto: Atribuir a um
Nome_P
Escreva o vetor direção par a segunda
reta.
Menu de Contexto: Atribuir a um
Nome_Q
Calcular
.
Menu de Contexto: Atribuir a um
Nome_N
Se
então P e Q não são paralelas.
Parte (b)
A normal comum é o vetor
calculado na parte (a).
Parte (c)
Figura 2 Retas transversas, um vetor de uma reta à
outra (azul) e a corma comum entre elas.
Escreva o vetor A.
Menu de Contexto: Atribuir a um
Nome_A
Escreva o vetor B.
Menu de Contexto: Atribuir a um
Nome_B
Calcular
, um vetor entre as
retas.
Menu de Contexto: Atribuir a um
Nome_V
Obtenha
de V em N.
, a projeção escalar