NÚMEROS-ÍNDICES
Cálculo de números-índices
e Metodologia dos principais
índices Econômicos
Resp. Flávio Antunes Estaiano de Rezende
Números-Índices
• Sumário
-
O que são Números-Índices
Conceitos de Números-Índices
Fórmulas para cálculo e suas convenções
Índices Ponderados simples e compostos
Principais Índices Brasileiros
Referência e elaboração
Números-Índices
• Os Números-Índices são medidas
estatísticas freqüentemente usadas pelos
pesquisadores, para comparar grupos de
variáveis relacionadas entre si e obter um
quadro simples e resumido das mudanças
significativas em áreas relacionadas como
preços de matérias-primas, preços de
produtos, volume de produção, etc.
Números-Índices
Números-Índices são usados para indicar
variações relativas em quantidades, preços
ou valores de um objeto durante um período
de tempo.
Exemplo: O preço da maçã hoje em relação
ao preço pago um ano atrás.
Números-Índices
- Número-Índice simples:
Só um objeto é averiguado, por exemplo,
numa análise de inflação de um produto em
um determinado período de tempo
Números-Índices
- Número-Índice composto:
Quando um grupo de artigos é avaliado num
determinado espaço de tempo
Exemplo: Variação de preços da Cesta
Básica em um ano.
Números-Índices
Nos Números-Índices compostos obtemos a
variação GLOBAL de um grupo de artigos
que aumentaram, que diminuíram ou que
permaneceram com o mesmo preço.
São três tipos:
-Índice de preços
-Índice de quantidade
-Índice de valor
Números-Índices
• Conceitos:
-Índice de Preços: indicador que reflete uma
variação de preços de um ou conjunto de bens
e/ou serviços da Economia.
-Índice de Quantidade: representa as variações
das quantidades de um ou conjunto de bens
e/ou serviços da Economia
-Índice de Valor: é um indicador que representa a
variações dos preços em relação às
quantidades em momentos diferentes de tempo.
Números-Índices
• Conceito Relativo:
- O montante de dinheiro gasto na compra
de bens e/ou serviços num período
comparado a outro, pode variar
dependendo das unidades compradas e
em função das mudanças de preços
unitários dos mesmos.
Números-Índices
Cálculo de Números-Índices:
- Apresentaremos as fórmulas e suas
variáveis convencionais.
Variáveis:
- P ou p = preço
- Q ou q = quantidade
- V ou v = (p x q) = valor
Números-Índices
Por convenção teremos:
0 = época básica, base ou época de referência
t = época atual, época dada ou época a ser comparada
Po = preço do produto ou serviço no tempo 0
Pt = preço do produto ou serviço no tempo t
Qo = quantidade do produto ou serviço no tempo 0
Qt = quantidade do produto ou serviço no tempo t
Vo = (Po x Qo) valor do produto ou serviço no tempo 0
Vt = (Pt x Qt) valor do produto ou serviço no tempo t
Números-Índices
• Fórmulas básicas:
Relativos:
pt
• De preço:
p0,t =
p0
•
•
De quantidade:
De valor:
q0,t
qt
=
q0
v 0,t =
pt .qt
p0 .q0
Números-Índices
• Índice Agregativo Simples
•
•
De preço:
onde
Ip =
∑
∑p
pti
i
0
pti : preço do i - ésimo bem na época atual
p0i : preço do i - ésimo bem na época base
•
•
De quantidade:
onde
Iq =
i
q
∑ t
i
q
∑ 0
qti : quantidade do i - ésimo bem na época atual
q0i : quantidade do i - ésimo bem na época base
Limitações:
Não leva em
consideração a
importância de cada
item.
É influenciado pela
unidade de medida.
Números-Índices
– Índice Médio Aritmético:
De preço:
De quantidade:
P 0,t
Q 0 ,t
∑
=
i
p0,t
n
q
∑
=
n
i
0 ,t
Números-Índices
• Índices Ponderados:
- Índice de Laspeyres
- Índice de Paasche
- Índice de Fisher
Números-Índices
•
•
•
Índice de Laspeyres:
de Preços:
de Quantidades:
LP0,t
∑
=
∑ p .q
LQ
0, t
∑
=
∑ q .p
i i
pt .q0
i i
0 0
qti .p0i
i
0
i
0
.100
.100
Números-Índices
– Índice de Paasche:
•
•
de Preços:
de Quantidades:
P0P,t
∑
=
∑ p .q
.100
Q
P0,t
∑
=
∑ q .p
.100
i i
pt .qt
i i
0 t
qti .pti
i
0
i
t
Números-Índices
• Índice de Fisher:
•
•
de Preços:
de Quantidades:
P
F0,t
Q
F0,t
=
P
P
L0,t .P0,t .100
=
Q
Q
L0,t .P0,t .100
Números-Índices
• Relação entre os índices de Laspeyres
e Paasche:
• O índice de valor é obtido por
.
P
LP0,t .P0Q,t ou LQ
.
P
0, t 0, t
• Se o coeficiente de correlação entre os relativos de
preços e quantidades for negativo, o Índice de
Laspeyres é maior que o de Paasche; se for zero, os
índices são iguais e, se for positivo, o Índice de
Laspeyres é menor que o de Paasche.
Números-Índices
•
Deflação:
VR =
•
•
VN
Índice
.100
VR: valor real
VN: valor nominal
Números-Índices
•
Poder Aquisitivo:
O poder aquisitivo de uma unidade
monetária, é seu valor deflacionado, com
relação a uma determinada época, isto
é,
1
Índice
Números-Índices
- Taxa Real:
1+i
r=
−1
1+j
• i: taxa nominal
• j: taxa de inflação
Números-Índices
• Taxa Média:
n
r = n π Índices
i=1
Números-Índices
•
Principais Índices Brasileiros:
•
-
IPC – Índice de Preços ao Consumidor
IPC/Fipe (São Paulo): É calculado com base
em 4 conglomerados de, aproximadamente,
300 endereços, sistematicamente
pesquisados. A ponderação é alterada sempre
que ocorram mudanças significativas. São
pesquisados mais de 250 produtos, gerando
cerca de 50.000 preços a pesquisar. É
calculado pela média geométrica dos relativos
(Divisia) e divulgado semanalmente.
Números-Índices
- ICV/Dieese (São Paulo): São utilizados
aproximadamente 350 produtos, pesquisados
em famílias paulistanas com renda mensal entre
1 e 30 s.m. (cesta de bens pesquisada em
1982/83).
- IPCA – Índice de Preços ao Consumidor
Ampliado: Variante do INPC, utiliza renda entre
1 e 40 s.m.
Números-Índices
- INPC- Índice Nacional de Preços ao
Consumidor: É calculado com base nos preços
de 11 regiões metropolitanas (São Paulo, Rio de
Janeiro, Porto Alegre, Belo Horizonte, Salvador,
Recife, Belém, Fortaleza, Curitiba, Goiânia e
Brasília), num total de 116 municípios, em
famílias com renda entre 1 e 8 s.m. São
utilizados, aproximadamente, 350 produtos e
140.000 preços a pesquisar. São obtidos
índices regionais. O índice nacional é obtido por
ponderação dos regionais. O índice para
produtos sazonais é calculado por Paasche.
Números-Índices
•
IPA – Índice de Preços por Atacado:
Utiliza, aproximadamente, 430 produtos,
totalizando cerca de 10.000 preços
atualizados mensalmente. O cálculo do
índice é feito por Laspeyres com base
móvel.
Números-Índices
•
INCC – Índice Nacional da Construção
Civil:
É obtido com base nos preços e
quantidades padrões consumidas na
construção de casas térreas (em média
82 m²) e edifícios com quatro, oito e
doze pavimentos. São considerados 427
itens de materiais de construção,
serviços e mão-de-obra.
Números-Índices
•
IGP – Índice Geral de Preços:
Calculado pela FGV - Fundação Getúlio
Vargas, utiliza bens e serviços, assim
como os respectivos pesos, atualizados
sistematicamente, de acordo com o
momento econômico. Utiliza a fórmula
de Laspeyres de base móvel. É a média
ponderada do IPA (0,6), do IPC (0,3) e
do INCC (0,1).
Números-Índices
• Referência Bibliográfica:
- FONSECA, Jairo Simon da, Estatística Aplicada. São
Paulo, Atlas, 1978
Outras Fontes: Banco Central do Brasil, FGV, FIPE, IBGE,
DIEESE
Elaboração CORECON-SP
Divisão de Indicadores e Pesquisa
Resp. Flávio Antunes Estaiano de Rezende