TOPOGRAFIA
GEOMÁTICA APLICADA À ENGENHARIA CIVIL
Sistemas de Coordendas
TOPOGRAFIA I
• Sistemas de Coordenadas;
• Sistema de Coordenadas Geodésicas;
Sistemas de
Coordenadas
• Sistemas de Coordenadas UTM;
• Sistemas de Coordenadas Retangulares e
Polares;
• Relação entre sistemas de coordenadas.
Sistema de Coordenadas
A determinação da posição de pontos topográficos é a função da
Topografia. Para que todos esses pontos tenham uma relação
espacial, ou plana, é necessário definir um sistema de
coordenadas. Coordenadas são valores lineares ou angulares
que indicam a posição ocupada por um ponto em um sistema de
referência.
Sistema de Coordenadas Geodésicas
A terceira coordenada de P é dada pela distância vertical desde a superfície terrestre até a
superfície de referência (Elipsóide) e denomina-se Altura Geométrica (h).
Sistema de Coordenadas UTM
O Sistema UTM deriva da Projeção conforme, cilíndrica e
transversa.
Tem sua origem no século 18 e passou a ser usado após a 2ª Guerra
Mundial, em 1947 pelo exército americano
UTM = Universal Transversa de Mercator

Universal: devido à utilização do elipsóide de Hayford (1924), conhecido como
elipsóide Universal, como modelo matemático de representação do globo terrestre;

Transversa: nome dado a posição ortogonal do eixo do cilindro em relação ao eixo
menor do elipsóide;

Mercator (holandês; 1512-1594): idealizador da projeção que apresenta os paralelos
como retas horizontais e os meridianos como retas verticais.
O Fuso UTM
O mundo é dividido em 60 fusos ou zonas planificados, onde
cada um se estende por 6° de longitude, havendo
coincidência com os fusos da Carta Internacional ao
Milionésico (escala 1:1.000.000).
O sistema usa como superfície de projeção 60 cilindros transversos e
secantes ao elipsóide, cada um com uma amplitude de 6° em
longitude e tem como limites as latitudes 80° N e 80° S.
Acima desses valores, as deformações se acentuam muito, assim
para os pólos, usa-se a Projeção Universal Polar Estereográfica
(UPS).
Cada um destes fusos formará a base de uma projeção de um mapa.
O achatamento necessário para projetar a superfície curva do fuso
em uma superfície plana pode ser visualizado forçando esta faixa
nesta superfície.
Comprimindo seu centro, podemos forçar a faixa a ficar plana até
tocar totalmente a superfície lisa. Esta ação de planificação resulta
em uma distorção leve das características geográficas dentro deste
fuso. Mas, sendo o fuso relativamente estreito, a distorção é pequena
e pode ser ignorada pela maioria dos usuários de mapas.
Numeração do Fuso UTM
Os fusos UTM recebem um número como
denominação
contado
a
partir
do
anti-
meridiano 180° (oposto ao Meridiano de
Greenwich). O primeiro fuso, começando no
fuso 180° W Gr., recebe o número 1 e assim
consecutivamente no sentido leste até o fuso 60.
Características do Sistema UTM
O sistema de medida usado é o linear em metros
O quadriculado UTM está estreitamente relacionado à projeção com o mesmo nome, a qual
divide a Terra em 60 fusos de 6° de longitude cada um.
Fuso
Meridiano Central
O Meridiano Central



O meridiano central ou de tangência do
cilindro divide o fuso em duas partes iguais
de 3° de amplitude; é o meridiano
intermediário aos dois meridianos secantes
ao cilindro.
No meridiano central, o fator de redução de
escala (ko) é de 0,9996 originado pela
particularidade da secância do cilindro e
elipsóide.
A partir do meridiano central, o fator cresce
para leste e oeste até atingir o valor 1 nas
linhas de secância (aproximadamente 1°37' a
partir do meridiano central) e continua a
crescer até atingir 1,0010 nas bordas do fuso
(3° do meridiano central). Nos meridianos
secantes, a distorção é nula e esta linha
meridiana é chamada de Linha de Distorção
Zero (LDZ).
Origem das Medidas
Sistema de Coordenadas Retangulares e Polares
Na Topografia, que trabalha com áreas reduzidas, as coordenadas dos pontos topográficos podem
ser calculadas diretamente em relação a um sistema de Coordenadas Planas como o sistema
retangular ou polar, desconsiderando-se a curvatura terrestre.
No Sistema de Coordenadas Retangulares (também chamadas de Coordenadas
Cartesianas), a posição de cada ponto “P” fica perfeitamente identificada mediante um
par de números que indicam as distâncias de suas projeções em cada eixo (Xp e Yp) até
a origem “0” do sistema.
No Sistema de Coordenadas Polares, utilizam-se também duas dimensões para
posicionar um ponto no plano, porém, neste caso, uma delas é angular e a outra linear
(α, d0p).
Relação entre os sistemas de coordenadas
Observando a figura anterior, por meio de funções trigonométricas simples é possível relacionar
os dois sistemas de Coordenadas Planas.
Sendo o Triangulo OPYp retângulo, é possível determinar as coordenadas retangulares em função
das polares mediante as equações abaixo.
De forma similar, é possível obter Coordenadas Polares em função das retangulares a partir das
equações abaixo.