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Olá pessoal!
Neste ponto resolverei a prova de Matemática Financeira para Auditor
Fiscal da Receita Municipal – Pref. Municipal de Angra dos Reis,
organizada pela FGV. A prova foi realizada no dia 02/05/2010.
Sem mais delongas, vamos às questões!
11. (AFRM – Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) Com relação aos diversos
sistemas de amortização, analise as afirmativas a seguir:
I. No Sistema Francês de Amortização as prestações são constantes,
com amortização crescente.
II. No Sistema de Amortização Constante, a segunda prestação anual,
para um empréstimo de R$ 80.000, a ser amortizado em 5 anos, com
uma taxa de juros de 20% ao ano, é de R$ 28.800,00.
III. O Sistema Americano de Amortização se caracteriza por ser um
sistema de pagamentos em que são pagos somente os juros devidos,
com o principal da dívida mantendo-se constante.
Assinale
a) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas.
b) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas.
c) se somente a afirmativa III estiver correta.
d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas.
e) se todas as afirmativas estiverem corretas.
Resolução
I. Verdadeiro. Esse sistema admite prestações constantes e periódicas
ao longo de todo o período de amortização.
Cada prestação é composta de duas partes: a quota de amortização
e os juros. A quota de amortização diminui o valor da dívida e os juros
remuneram o capital.
II. A quota de amortização é de R$ 80.000,00/5 = R$ 16.000,00.
Trimestre
Saldo
Devedor
Amortização
Juros
Prestação
0
80.000,00
-
-
-
1
64.000,00
16.000,00
0,2 x 80.000 = 16.000,00
32.000,00
2
48.000,00
16.000,00
0,2 x 64.000 = 12.800,00
28.800,00
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Portanto, a proposição II é verdadeira.
III. Verdadeiro. O Sistema de Amortização Americano é uma forma de
pagamento de empréstimos que se caracteriza pelo pagamento
apenas dos juros da dívida, deixando o valor da dívida constante, que
pode ser paga em apenas um único pagamento.
Letra E
12. (AFRM – Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) Um indivíduo recebeu como
herança um título perpétuo que paga R$ 2.000 por trimestre. Esse
indivíduo quer vender o título. Sabendo que a taxa de juros semestral,
juros compostos, é de 44%, o valor presente de venda desse título é
a) R$ 2.880,00
b) R$ 4.545,45
c) R$ 10.000,00
d) R$ 16.547,85
e) R$50.000,00
Resolução
Uma perpetuidade é um fluxo de caixa constante em intervalos
regulares para sempre. O valor presente de uma perpetuidade pode ser
escrito como
Onde A é o valor da perpetuidade.
Devemos calcular a taxa trimestral equivalente à taxa semestral de 44%.
Lembrando que um semestre é composto por 2 trimestres,
1
1
1
1
1,44
1,2
0,20
Dessa forma, o valor presente é dado por
2.000
0,2
10.000,00
Letra C
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13. (AFRM – Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) Um título com o valor de R$
50.000 e 2 anos para o vencimento é descontado, no regime de juros
compostos, com uma taxa de desconto comercial de 20% ao ano. O
valor do desconto composto é, então,
a) R$ 10.000,00
b) R$ 18.000,00
c) R$ 22.653,86
d) R$ 24.000,00
e) R$ 20.000,00
Resolução
No desconto comercial composto, a relação entre o valor atual e o
valor nominal do título é dada pela expressão
· 1
50.000 · 1
0,2
32.000
Assim, o desconto composto é igual a D = 50.000 – 32.000 = 18.000,00.
Letra B
14. (AFRM – Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) Um empréstimo pósfixado foi pago com uma taxa aparente de 23,20%. Sabendo-se que a
taxa de inflação no período do empréstimo foi de 10%, a taxa de juros
real foi de
a) 12,00%
b) 25,52%
c) 16,52%
d) 33,20%
e) 13,20%
Resolução
Para facilitar o processo mnemônico, chamarei de:
A → taxa aparente
I → inflação no período
R → taxa real
É válida a seguinte relação:
·
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0,2320
0,10
0,2320
0,10 ·
0,10
1,10 ·
1,10 ·
0,1320
0,12
12%
Letra A
15. (AFRM – Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) Um montante de R$ 1.000 foi
aplicado durante 6 meses em um banco à taxa de 21% ao ano, juros
compostos e, a seguir, o montante resultante foi colocado em outro
banco a juros de 20% ao ano, durante mais 1 ano. A taxa anual que
faria com que o montante final fosse equivalente ao montante
encontrado é
a) 18,25%
b) 16,00%
c) 20,33%
d) 25,00%
e) 22,22%
Resolução
Vejamos qual o montante encontrado:
1.000 · 1
0,21
,
· 1
0,20
1.320,00
Lembrando que
1,21
,
121
100
1,21
11
10
1,1
O problema pede a taxa anual de modo que R$ 1.000,00 sejam
aplicados durante 1,5 anos a uma taxa de juros compostos constante
com montante igual a R$ 1.320,00.
1.320
1,32
1
1,32
1
1,32
,
1.000 · 1
,
1
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1,32
1,7424
1
1
Podemos neste momento testar as alternativas e verificar que
1
0,2033
1,74229
Assim, a resposta é a letra C.
16. (AFRM – Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) Abaixo encontram-se
valores de uma tabela de fator de valor presente de séries uniformes de
pagamento, na qual n é o número de prestações mensais e i a taxa de
juros.
Um indivíduo comprou uma geladeira em 4 prestações mensais,
sucessivas e uniformes, no valor de R$ 500 cada, com a 1ª prestação a
ser paga no ato, formando uma série uniforme de pagamentos
antecipada. Sabendo-se que a taxa de juros é de 3% ao mês, o valor
presente da geladeira é
a) R$ 2.000,00
b) R$ 1.858,55
c) R$ 1.895,43
d) R$ 1.914,30
e) R$ 1.654,80
Resolução
Devemos projetar para o presente apenas as três últimas prestações,
pois a primeira já se encontra na data 0 (1ª paga no ato).
500
500 ·
500
500 ·
%
500
500 · 2,8286
1.914,30
Letra D
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17. (AFRM – Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) A taxa de juros
compostos anual equivalente à taxa de 30% ao quadrimestre é
a) 114,70%
b) 107,55%
c) 109,90%
d) 90,00%
e) 119,70%
Resolução
Lembremos que o quadrimestre é um período de 4 meses e que 1 ano é
composto por 3 quadrimestres. Assim,
1
1
1
1
1
Letra E
1,197
0,3
2,197
119,70%
18. (AFRM – Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) Um investidor deseja
depositar uma determinada quantia em um banco, para ter o direito de
retirar R$ 22.000,00 no prazo de cinco meses e R$ 30.000,00 no prazo de
dez meses. Sabendo-se que o banco remunera seus depósitos com uma
taxa de juros simples de 2% ao mês, o menor valor a ser depositado por
esse investidor é
a) R$ 38.750,00
b) R$ 20.000,00
c) R$ 45.000,00
d) R$ 60.200,00
e) R$ 48.500,00
Resolução
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Devemos transportar os valores futuros para a data 0 mediante
operações de desconto racional simples. A equação de equivalência
simples de capitais é a seguinte:
30.000
1 0,02 10
22.000
1 0,02 · 5
20.000
25.000
45.000
Letra C
19. (AFRM – Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) Com relação aos
conceitos de desconto bancário e comercial, nos regimes de juros
simples e compostos, analise as afirmativas a seguir:
I. A fórmula do Desconto Racional, no regime de juros simples, é dada
por:
,
em que VF é o valor futuro, n é o número de
períodos e i é a taxa de juros.
II. A relação entre a taxa de desconto racional (i) e a taxa de desconto
comercial (d), ambas no regime de juros simples, é expressa por
Em que n é o número de períodos.
1
,
III. A relação entre Valor Presente (VP) e Valor Futuro (VF), no regime de
juros compostos e usando-se a taxa de desconto comercial, é expressa
por:
1
,
Em que n é o número de períodos.
Assinale
a) se somente a afirmativa III estiver correta.
b) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas.
c) se todas as afirmativas estiverem corretas.
d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas.
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e) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas.
Resolução
I. Falsa. A operação de desconto racional simples, por definição, é equivalente
a uma operação de juros simples.
Enquanto que na operação de juros simples, o nosso objetivo é projetar
um valor presente para o futuro, na operação de desconto racional
simples teremos como objetivo projetar o Valor Nominal para a data
atual.
O desconto simples por dentro ou desconto simples racional é obtido
aplicando-se a taxa de desconto ao valor atual do título, ou seja,
corresponde ao juro simples sobre o valor atual durante o tempo que
falta para o vencimento do título.
Æ O valor atual do desconto racional simples corresponde ao capital
inicial da operação de juros simples.
Æ O valor nominal do desconto racional simples corresponde ao
montante da operação de juros simples.
Æ O desconto da operação de desconto racional simples corresponde
ao juro da operação de juros simples.
Podemos dizer que o valor nominal é o montante do valor atual em uma
operação de juros simples em que o juro é igual ao desconto racional
simples!!
Vamos então “deduzir” as fórmulas da operação de desconto racional simples
(por dentro).
J = C ⋅i ⋅n
Juros Simples:
Desconto Racional Simples:
D = A⋅i ⋅ n
II. A relação entre a taxa de desconto racional (i) e a taxa de desconto
comercial (d), ambas no regime de juros simples, é expressa por
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Em que n é o número de períodos.
1
,
Vejamos: Para fazermos uma comparação entre as taxas, devemos ter
o mesmo valor atual e o mesmo valor nominal. Dessa forma, os
descontos também são iguais.
Lembrando que
1
1
1
1
1
1
A proposição II, portanto, é verdadeira.
III. Verdadeira. A taxa de desconto comercial composto é aplicada no
valor nominal (valor futuro).
Letra D
20. (AFRM – Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) O valor de um
investimento de R$ 20 000,00, a uma taxa de juros compostos de 50% ao
ano, ao final de dois anos é
a) R$ 45.000,00
b) R$ 47.500,00
c) R$ 60.000,00
d) R$ 90.000,00
e) R$ 50.000,00
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Resolução
· 1
20.000 · 1
0,50
45.000,00
Letra A
Um abraço e até o próximo ponto!
Prof. Guilherme Neves
[email protected]
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