HARDWARE
SISTEMA NUMÉRICO
Wagner de Oliveira
E CODIFICAÇÃO
SUMÁRIO
Sistemas de Numeração
Base de um Sistema
Notação Posicional
Sistema Binário (Base dois)
Sistema Hexadecimal (Base 16)
Codificação
BCD
ASCII
UNICODE
Relação de grandezas
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
Sistema de numeração é o conjunto de regras que
nos permite escrever e ler qualquer número,
utilizando para isto símbolos básicos.
Os símbolos que utilizamos (os algarismos de 0 a
9) são apenas convenções para serem utilizadas
em sistemas numéricos, sendo que poderiam ser
utilizados letras, símbolos geométricos ou
qualquer outra simbologia.
BASE DE UM SISTEMA
A quantidade de símbolos necessários para
representar números em um sistema de
numeração é igual ao valor da base deste
sistema.
Assim, quando falamos em base 10, estamos
pensando na formação de conjuntos com dez
elementos, isto é, dada uma coleção de objetos,
procuramos saber quantos conjuntos de 10 podem
ser formados.
NOTAÇÃO POSICIONAL
Dado um número, seu valor é calculado de acordo
com a base do sistema e a posição que cada
potência
algarismo
ocupa
com
sua
correspondente.
Um número no sistema de base decimal pode ser
decomposto em uma soma de potências de base
10. E assim para cada sistema de numeração,
com sua base correspondente.
NOTAÇÃO POSICIONAL
Ex.: 1998 e 9198
A posição dos algarismos determina a diferença de
valor.
Processo de Soma de Potências (de 10 – Base
decimal)
11000 9100
1
9
910 81
9
8
1000+900+90+8 = 1998
PRINCIPAIS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO:
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Binário
0
1
Hexadecimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
OUTROS...
Um sistema de base 12, é aquele que forma
conjuntos de doze elementos. É nessa base que
costumeiramente se contam as (em dúzias) as
frutas, os ovos etc.
A
contagem do tempo, desde os antigos
babilônios, é feita na base sessenta (o conjunto
de sessenta segundos constitui um minuto)
A civilização Maia, da América Central, usava a
base vinte para a contagem de seus objetos
Os computadores utilizam a base dois...
SISTEMA BINÁRIO (BASE DOIS)
Utilizado
por
sua
fácil
representação
eletrônica.
Possui apenas dois símbolos (0 ou 1):
“Aberto” e “fechado”
“Com corrente” e “sem corrente”.
Bit (BInary digiT) : 0, 1
Nibble: Conjunto de 4 bits
Byte: Conjunto de 8 bits
Palavra (word): Conjunto de bytes
Palavra do processador: Conjunto de bytes
que podem ser manipulados por um processador
de uma única vez
SISTEMA BINÁRIO (BASE DOIS)
Para não haver confusão entre os sistemas, já
que os símbolos são basicamente os mesmos, usase um índice que indica a que sistema o número
pertence. A ausência do índice indica o Sistema
Decimal.
210 Dois na base dez
32
Sistema decimal
Três na base dois
Sistema binário
416 Quatro na base hexadecimal
Sistema hexadecimal
SISTEMA BINÁRIO (BASE DOIS)
A conversão Decimal - Binário
Divisões sucessivas;
Levando-se em conta as potências referentes a
cada posição, e relacionando-as com 1s e 0s
conforme o número a ser representado;
SISTEMA BINÁRIO (BASE DOIS)
Converter 10 para Binário
10 2
0 5
1
2
2
0
2
1
1
28 27
0 0
10 = 10102
Processo(divisões sucessivas): divide-se
por 2 com quociente inteiro, sucessivamente
até que o quociente seja igual a 0. Os restos
da divisão, de trás para frente, formam o
binário.
2
0
26
0
25
0
24
0
23
1
22
0
21
1
20
0
Processo (potências): Utilizar as potências de 2 (2º = 1, 21 = 2, 22 = 4, etc.) para
converter o número. Lembrar de trabalhar com as casas da esquerda para a
direita, preenchendo com 1 as mais próximas ao número decimal e com 0 as que
extrapolarem o valor necessário para se atingir o número decimal. Mostrar que os
valores de cada casa são os valores das potências.
SISTEMA BINÁRIO (BASE DOIS)
Converter 107 para Binário
107 2
1
53
1
2
26
0
2
13
1
Resultado obtido: 11010112
2
6
0
2
3
1
2
1
1
2
0
28
27
26
25
24
23
22
21
20
0
0
1
1
0
1
0
1
1
SISTEMA HEXADECIMAL (BASE 16)
Cada dígito em hexadecimal equivale a quatro
dígitos binários. É utilizado para endereçamento
de portas, endereçamento interno, etc.
Utiliza letras como símbolos adicionais.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Representação de números binários grandes
Exemplo: AF316 ou AF3h
SISTEMA HEXADECIMAL (BASE 16)
Também é facilmente convertido para binário.
A conversão do sistema hexadecimal para
qualquer outra base deve ser feita através do
sistema binário. Sempre levando em conta que
cada dígito hexadecimal corresponde a 4 dígitos
binários
SISTEMA HEXADECIMAL (BASE 16)
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Binário
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Hexadecimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
SISTEMA HEXADECIMAL (BASE 16)
Converter 107 para Hexadecimal
107 2
1
53
1
2
26
0
2
13
1
Resultado obtido: 11010112
2
6
0
2
3
1
(0110) (1011)2 = 6B
2
1
1
2
0
SISTEMA HEXADECIMAL (BASE 16)
Converter 134 para Hexadecimal
1º Passo: 134 para binário
Resultado obtido: 10000110 2
2º Passo: 10000110 2 para Hexadecimal
(1000)(0110)2 = 8616
CODIFICAÇÃO
Conjunto de sinais binários que permite associar
um caractere (números, letras, pontuação, etc)
Códigos utilizados em circuitos eletrônicos de
comunicação
BCD (Binary Coded Decimal)
ASCII (American Standart Code for Information
Interchange)
UNICODE
CODIFICAÇÃO
BCD (Binary Coded Decimal)
Codifica o sistema decimal
em binário;
Codifica os algarismos de 0 a
9;
Cada dígito é representado
por seu eq. Binário;
4 bits são necessários para
Codificar cada dígito:
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Binário
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
BCD
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0001 0000
0001 0001
0001 0010
0001 0011
0001 0100
0001 0101
CODIFICAÇÃO
BCD e Binário
BCD não é um outro sistema de numeração, como
binário, hexadecimal ou decimal;
Ele é um sistema decimal, com cada digito codificado
no seu equivalente binário;
Número BCD não é o mesmo que número binário puro.
Código binário puro considera o número decimal
completo e representa em binário;
Código BCD converte cada dígito decimal em binário
individualmente;
CODIFICAÇÃO
ASCII (American Standart Code for Information Interchange)
Código Padrão Americano para Troca de Informações
O código ASCII, é um código de 7 bits (27) com 128
caracteres.
É usado para transferência de informação entre
computador e dispositivos de entrada/saída terminais de
vídeo e impressoras).
O computador utiliza internamente para armazenar
informações que o operador digita no teclado.
Existe uma tabela estendida para 8 bits que inclui os
caracteres acentuados.
CODIFICAÇÃO
ASCII (American Standart Code for Information Interchange)
Caracter
Decimal
Hexadecimal Binário
Comentário
NULL
00
00
0000 0000
Caracter Nulo
SOH
01
01
0000 0001
Começo de cabeçalho de
transmissão
STX
02
02
0000 0010
Começo de texto
ETX
03
03
0000 0011
Fim de texto
EOT
04
04
0000 0100
Fim de transmissão
0
48
30
0011 0000
1
49
31
0011 0001
2
50
32
0011 0010
3
51
33
0011 0011
CODIFICAÇÃO
UNICODE
A codificação de caracteres sempre foi problemática devido à
existência de diferentes padrões (ASCII pt, ASCII en, etc.) e
da incompatibilidade entre eles;
Desenvolvido pelo Unicode Consortium para padronizar a
codificação de caracteres;
Associa um número para cada caractere, independente do
programa, plataforma ou idioma;
Abrange quase todas as escritas em uso atualmente, além
das escritas históricas já extintas e os símbolos, em especial
os matemáticos e os musicais.
CODIFICAÇÃO
UNICODE (Basic Latin)
!
"
#
$
%
&
'
(
)
*
+
,
-
.
/
20
21
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2A
2B
2C
2D
2E
2F
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
:
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31
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3C
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3F
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A
B
C
D
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F
G
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J
K
L
M
N
O
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41
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4F
P
Q
R
S
T
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^
_
50
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`
a
b
c
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p
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~
70
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72
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74
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7A
7B
7C
7D
7E
7F
RELAÇÃO DE GRANDEZAS
Símbolo
Matemática
k (kilo)
M (mega)
210 = 1.024
220 = 1.048.576
103 = 1.000
106 = 1.000.000
G (giga)
T (tera)
230 = 1.073.741.824
240 = 1.099.511.627.776
109 = 1.000.000.000
1012 = 1.000.000.000.000
Capacidade/Tamanho (de memória)
Computação
MB = Mbyte: mega byte (220 bytes)
GB = Gbyte: giga byte (230 bytes)
Velocidade (de transferência de dados ou de processamento)
MIPS: um milhão de instruções por segundo (106 instruções/s)
MFlop: um milhão de operações em ponto flutuante por segundo (106
operações/s)
Mbps: mega bits por segundo (106 bits/s)
MB/s: mega bytes por segundo (106 bytes/s)