GEOMETRIA DESCRITIVA A
11.º Ano
Secções por Planos Projectantes
Poliedros
© antónio de campos, 2010
GENERALIDADES
Uma secção plana num poliedro é o polígono limitado pela linha resultante da intersecção de um
plano (plano secante) com as faces do poliedro. Em baixo, o plano α produz a secção [A’B’C’D’]
na pirâmide.
α
V
D’
i
A’
ν
C’
D
r
A
C
B’
B
I
FIGURA DA SECÇÃO E O SÓLIDO TRUNCADO
Em baixo à esquerda, a figura da secção é a figura plana resultante da secção produzida no
sólido pelo plano secante, com o sólido a permanecer indiviso.
Em baixo à direita, o sólido truncado é um sólido, parte do
sólido dado, compreendido entre o plano secante (a figura da
secção) e a base ou o vértice.
V
D’
V
A’
C’
D’
A’
D
A
B’
B’
D’
C’
A’
C
D
B
A
B’
B
C’
C
SECÇÕES PLANAS PRODUZIDAS POR PLANOS PARALELOS
AOS PLANOS DA BASE
A secção produz um polígono semelhante ao polígono da base.
V
D’
ν1
ν
C’
A’
B’
D
C
A
B
Secção Plana de uma Pirâmide com Base Horizontal
Um sólido resultante da secção produzida por um plano horizontal ν numa pirâmide pentagonal
regular, com a base contida no Plano Horizontal de Projecção.
V2
M2
(fν)
x
Q 2 N2
A2 E2
E1
A1
M1
K2
O2
P2
B2
P1
Q1
K1 ≡ V1
N1
B1
C2
D2
D1
O1
C1
Secção Plana de um Prisma com Base Frontal
Uma figura da secção produzida por um plano frontal φ num prisma quadrangular oblíquo, com
as bases contidas em planos frontais.
N2
B2
A2
M2
B’2
A’2
P2
D2
C2
x
O2
A1
B1
C1
D1
(hφ)
M1
N1
O1
A’1
B’1
D’2
C’2
P1
C’1
D’1
Secção Plana de um Prisma com Base de Perfil
Um sólido resultante da secção produzida por um plano de perfil π num prisma quadrangular
regular, com bases de perfil. Para obter a figura da secção em V.G. foi necessário rebater o
plano secante para o Plano Horizontal de Projecção, com hπ como charneira.
fπ ≡ hπ≡ e1 ≡ hπr
A’2 ≡ B’2
M2 ≡ N2
C’2 ≡ D’2
x ≡ fπr
O2 ≡ P2
A2 ≡ B2
C2 ≡ D2
(e2)
Nr
Mr
B’1 ≡ C’1
Or
A’1 ≡ D’1 Pr
N 1 ≡ O1
M1 ≡ P1
B1 ≡ C1
A1 ≡ D1
É dada uma pirâmide hexagonal oblíqua, situada no 1.º diedro, com a base contida no Plano
Frontal de Projecção. O (1; 0; 4) é o centro da circunferência circunscrita ao hexágono regular
[ABCDEF] da base, do qual o ponto A (4; 0; 4) é um dos vértices. V (-3; 7; 5) é o vértice da
pirâmide. Determina as projecções da figura da secção produzida no sólido por um plano
frontal com 3 cm de afastamento.
y≡ z
B2
C2
I2
J2
H2
O2
A2
D2 K
2
M2
F2
x
A1
(hφ)
B1 ≡ F1
V2
L2
E2
O1
H1
C1 ≡ E1 D1
I1 ≡ M1 J1≡ L1 K1
V1
É dada um prisma quadrangular oblíqua, situada no 1.º diedro, com as bases contidas em planos
Horizontais. O (-2; 4; 2) e O’ (2; 6; 8) são os centros das circunferências circunscritas às
bases de menor e maior cota do sólido, respectivamente. O ponto A (-3; 7; 2) é um dos vértices
do quadrado [ABCD] da base inferior. Determina as projecções do sólido resultante da
secção produzida no sólido por um plano horizontal com 6 cm de cota. Considera a parte do
sólido compreendida entre o plano secante e a base inferior.
(fν1)
D’2
C’2 O’2
M2
(fν2)
y≡ z
B’2
A’2
J2
L2
C2
D2
(fν)
x
K2
O2
A2
B2
C1
L1
B1
C’1
O1
D1
M1
B’1
K1
O’1
D’1
A1
A’1
J1