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Aulas terças e quintas de 8-10h- sala F2-009
ou LIG/IM
Livro texto: Montgomery, D. C.
Avaliações: P1 (30/09), P2(25/11), trabalho a
ser definido e PF/2C(02/12)
Página da disciplina:
www.im.ufrj.br/flavia/dox.html
Design & Analysis of Experiments 7E
2009 Montgomery
Chapter 1
1
Douglas C. Montgomery
Regents’ Professor of Industrial Engineering and Statistics
ASU Foundation Professor of Engineering
Arizona State University
Design & Analysis of Experiments 7E
2009 Montgomery
Chapter 1
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

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
Why is this trip necessary? Goals of the
course
An abbreviated history of DOX
Some basic principles and terminology
The strategy of experimentation
Guidelines for planning, conducting and
analyzing experiments
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
An experiment is a test or a series of
tests
Experiments are used widely in the
engineering world
◦
◦
◦
◦

Process characterization & optimization
Evaluation of material properties
Product design & development
Component & system tolerance determination
“All experiments are designed
experiments, some are poorly designed,
some are well-designed”
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



Reduce time to design/develop
new products & processes
Improve performance of existing
processes
Improve reliability and
performance of products
Achieve product & process
robustness
Evaluation of materials, design
alternatives, setting component &
system tolerances, etc.
Chapter 1
Design & Analysis of Experiments 7E 2009
Montgomery
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
The agricultural origins, 1908 – 1940s
◦ W.S. Gossett and the t-test (1908)
◦ R. A. Fisher & his co-workers
◦ Profound impact on agricultural science
◦ Factorial designs, ANOVA
The first industrial era, 1951 – late 1970s
◦ Box & Wilson, response surfaces
◦ Applications in the chemical & process
industries
The second industrial era, late 1970s – 1990
◦ Quality improvement initiatives in many
companies
◦ Taguchi and robust parameter design, process
robustness
The modern era, beginning circa 1990
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Chapter 1
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R. A. Fisher (1890 – 1962)
George E. P. Box
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
Randomization
◦ Running the trials in an experiment in random order
◦ Notion of balancing out effects of “lurking” variables

Replication
◦ Sample size (improving precision of effect estimation,
estimation of error or background noise)
◦ Replication versus repeat measurements? (see pages
12, 13)

Blocking
◦ Dealing with nuisance factors
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




É a pedra fundamental subjacente ao uso de métodos
estatísticos em DOX.
A alocação do material experimental e a ordem na qual
as provas são realizadas são determinadas
aleatoriamente.
Métodos estatísticos requerem que as observações (ou
erros) sejam variáveis aleatórias independentemente
distribuídas.
A aleatorização geralmente torna essa exigência válida.
Programas de computador são muito usados para
auxiliar experimentadores na seleção e construção de
desenhos/planos experimentais.



Algumas vezes os experimentadores se deparam
com situações nas quais a aleatorização de
alguma característica do experimento é
complicada.
Por ex.: num processo químico a temperatura
pode ser uma variável difícil de variar, de modo
que podemos desejar alterar seus níveis com
menor frequência do que os níveis dos outros
fatores. Num experimento desse tipo a
aleatorização completa seria difícil, porque
adicionaria tempo e custo.
Existem métodos estatísticos de planejamento
para lidar com restrições sobre a aleatorização.
Repetições independentes de cada
combinação de fatores.
 Propriedades importantes associadas:
(R1) Permite obter uma estimativa do erro
experimental.
(R2) Se a média amostral é usada para estimar
a verdadeira média da resposta para um dos
níveis de um fator, a replicação permite obter
uma estimativa mais precisa desse
parâmetro.




Técnica usada para melhorar a precisão com
a qual comparações entre os fatores de
interesse são feitas.
Usada para reduzir ou eliminar a variabilidade
devida aos fatores de ruído – fatores que
podem influenciar a resposta, mas não são de
interesse direto.
Um bloco pode ser pensado como um
conjunto de condições experimentais
relativamente homogêneas.

“Best-guess” experiments

One-factor-at-a-time (OFAT) experiments
◦ Used a lot
◦ More successful than you might suspect, but
there are disadvantages…
◦ Sometimes associated with the “scientific” or
“engineering” method
◦ Devastated by interaction, also very inefficient

Statistically designed experiments
◦ Based on Fisher’s factorial concept
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

In a factorial
experiment, all possible
combinations of factor
levels are tested
The golf experiment:
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
Type of driver
Type of ball
Walking vs. riding
Type of beverage
Time of round
Weather
Type of golf spike
Etc, etc, etc…
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
Se os k fatores possuem 2 níveis cada um, o
planejamento fatorial exigirá 2k provas.
Obviamente, se o número de fatores cresce, o
número de provas cresce rapidamente. (k=10
implica em 1024 provas) Isso logo se torna
inviável do ponto de vista de tempo e
recursos.
Felizmente, se existem 4 ou mais fatores,
geralmente é desnecessário considerar todas
as combinações possíveis dos níveis dos
fatores.

Um experimento fatorial fracionado é uma
variação do experimento fatorial básico no
qual somente um subconjunto de todas as
combinações possíveis é usado.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Recognition of & statement of problem
Choice of factors, levels, and ranges
Selection of the response variable(s)
Choice of design
Conducting the experiment
Statistical analysis
Drawing conclusions, recommendations
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



Geralmente é útil solicitar informações a todas as
partes envolvidas: engenharia, garantia de qualidade,
administração, cliente, e pessoa de operação (que
geralmente têm muita experiência e em geral
costuma ser ignorada.)
Questões importantes a cerca do experimento devem
ser formuladas.
Um enunciado claro do problema geralmente
contribui substancialmente para melhor
compreender o fenômeno em estudo e a sua solução
final.
Em geral, uma abordagem sequencial, empregando
uma série de experimentos menores, cada um com
um objetivo específico tal como seleção de fatores, é
uma melhor estratégia.
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


Os fatores que podem influenciar um processo
podem ser classificados tanto como potenciais
fatores de planejamento como fatores de ruído.
Os potencias fatores de planejamento são aqueles
que podem ser variados de forma controlada no
experimento.
Fatores de ruído, por outro lado, podem ter
grandes efeitos que devem ser levados em conta,
apesar de poder não se estar interessado neles no
contexto do experimento.
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
Na seleção da variável resposta, o
experimentador deve estar realmente certo
de que a variável escolhida realmente
forneça informação útil sobre o processo em
estudo. Muito frequentemente, a média ou o
desvio-padrão (ou ambos) das medidas
características serão a resposta. Respostas
múltiplas são comuns.
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

As etapas 1, 2 e 3 podem ser consideradas
como uma etapa pré-experimental. Se forem
adequadamente realizadas, esse passo será
simples.
A escolha do planejamento envolve
considerações de tamanho da amostra
(número de replicações), seleção de ordem
das provas sobre as unidades experimentais,
e determinação da necessidade ou não de
blocagem ou restrições de aleatorização.
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

Quando o experimento está sendo realizado,
é importante monitorar o processo para
assegurar que tudo está sendo feito de
acordo com o planejado.
Erros no procedimento experimental nesse
estágio geralmente destruirão a validade
experimental.
Experimentos pilotos poderão ser úteis.
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

Métodos estatísticos devem ser usados para
analisar os dados para que os resultados e
conclusões tornem-se “objetivos” e não
julgamentos in natura.
Se o experimento é bem planejado e executado, os
métodos estatísticos requeridos são simples.
Métodos gráficos representam papel importante
nessa etapa de análise e interpretação.
Lembre que métodos estatísticos não podem
provar que um fator (ou fatores) tem um particular
efeito. Eles apenas fornecem subsídios para a
confiabilidade e validade dos resultados.
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
Depois de analisados os dados, o
experimentador deve inferir conclusões
práticas sobre os resultados e recomendar
uma linha de ação.
Métodos gráficos são muito usados nessa
etapa, particularmente quando é necessário
apresentar os resultados para outras pessoas.
Repetições de realizações e testes de
confirmação devem também ser realizados
para validar as conclusões.
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É importante se ter em mente que
experimentação é uma parte importante do
processo de aprendizagem, no qual
formulamos hipóteses, e com base nos
resultados formulamos novas hipóteses, etc.
Isso sugere que a experimentação é um
processo iterativo.
É um grande erro planejar um experimento
único, grande e complexo para começar um
estudo.
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

conhecimento dos fatores importantes, seus campos de
variação, quantos níveis usar e as unidades de medidas das
variáveis é necessário para ter sucesso.
Ao longo do processo é possível deixar de lado um
fator,incluir outro, mudar o campo de variação de um fator,
adicionar outras respostas, etc.
Ou seja: experimenta-se de forma sequencial e, como uma
regra geral, não mais do que 25% dos recursos disponíveis
devem ser investidos no primeiro experimento. Isso
asegurará que recursos suficientes estarão disponíveis para
realizar corridas de confirmação.
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Get statistical thinking involved early
Your non-statistical knowledge is crucial to
success
Pre-experimental planning (steps 1-3) vital
Think and experiment sequentially (use the
KISS principle – Keep it simple and
straightforward)
See Coleman & Montgomery (1993)
Technometrics paper + supplemental text
material
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Leitura da seção 1.2: Algumas aplicações
comuns de Planejamento de Experimentos;
exercícios 1, 3 e 5.