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Disciplina de Sistemas de Controle
Prof. Luciano Menegaldo
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Aula 1 – Introdução
1.
Idéias gerais e exemplos de sistemas de controle
-
Assunto interdisciplinar
Ramificações em todos os campos da engenharia, e em muitos das ciências naturais e
sociais
Aplicações em medicina, economia, sociologia.
Enfoque tecnológico (compreensão e aplicação da teoria no caso concreto) e
matemático (desenvolvimento das bases teóricas dos métodos de controle)
-
Aplicações em Engenharia
Mecânica: processos industriais: usinagem, laminação, fundição, solda, prensagem, vapor, gás.
Automóveis, suspensão, motor, câmbio.
Automação e robótica: Automação industrial de manufatura
Automação industrial de processos
Automação comercial e logística
Robôs industriais
Robótica Móvel e autônoma
Inteligência artificial
Elétrica: Linhas de transmissão, osciladores eletrônicos, motores elétricos, transmissão de
dados, telefonia, engenharia biomédica.
Civil: conforto térmico, segurança, reservatórios, vibrações em estruturas
Química: controle de processos químicos, vazão, temperatura, pressão, dutos, válvulas,
reatores.
Naval e oceânica: navios, plataformas, sondas
Aeronáutica e a aeroespacial: aviões, piloto automático, VANT, foguetes, satélites.
Eng. de petróleo: todas acima
Eng. Militar: todas acima
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2. Definição de sistema de controle:
Dispositivo que, a partir de informações medidas, é capaz de regular o funcionamento de outro
dispositivo, a chamada planta.
Importante: não é possível falar em CONTROLE se não se conhece o funcionamento da
PLANTA!
Dinâmica da
planta
Comportamento
do sistema
Controle
-
Quanto mais informações sobre a planta, melhor o controle
Informações sobre a planta:
Modelo Matemático (natureza da planta)
Sensores (estado atual da planta)
3. Conceitos básicos
a) Planta ou processo: sistema dinâmico (cujo comportamento depende do TEMPO) que
envolve níveis relativamente altos de potência.
Exemplos: avião, navio, automóvel.
b) Controle ou controlador: sistema dinâmico que trabalha com níveis relativamente
baixos de potência, cuja ação é capaz de modificar o comportamento da planta.
Exemplos: Aileron de um avião, leme de um navio, direção de um automóvel.
4. Ações básicas de controle
a) Mudança no ponto de operação (setpoint) da planta
Altura de vôo uma aeronave
Temperatura de um processo químico
Posição e atitude de um satélite
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b) Compensação de perturbações
Irregularidades na pista de um automóvel
Manter a trajetória de uma aeronave sujeita a ventos
Alteração na matéria prima de um processo industrial
c) Estabilizar uma planta naturalmente instável
Ficar em pé
Aviões com asa de enflexamento negativo
Reação nuclear supercrítica
5. Controle em malha fechada e em malha aberta
a) Controle em malha fechada, realimentação ou feedback
Procedimento básico:
- Medir o estado atual da planta
- Estabelecer um estado desejado
- Calcular a diferença entre o estado atual e o desejado
- Gerar um sinal de controle proporcional a essa diferença
- Com o tempo, a diferença entre o estado atual e o desejado deve ir para um
valor constante, de preferência zero.
Exemplo: controle de temperatura num forno
Temperatura
medida
Temperatura
desejada
termômetro
∆T
FORNO
Unidade de
potência
Resistência
elétrica
Tensão ou
corrente
elétrica
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b) Controle em malha aberta
- O sinal de entrada é pré-fixado ou pré-programado, e os estados atuais do sistema não
influenciam no comportamento do controle
Exemplos:
- Eletrodomésticos com várias velocidades: liquidificador
- Máquina de lavar roupa pré-programada
- Vídeo cassete pré-programado
- Sinais de trânsito
- VLS
- Viagens interplanetárias
- Controle do movimento humano
Observações:
•
Na maior parte dos casos, especialmente em eng. Mecânica, os sistemas possuem uma
trajetória em malha aberta que é supervisionada por um controle em malha fechada.
•
Sistemas de controle em malha aberta são mais simples e baratos
•
Mas são menos robustos a perturbações e incertezas na planta
6. Requisitos para gerar uma ação de controle
1. Informação do erro:
Referência (input) de fora do sistema
Medida (output) a partir dos sensores
2. Estratégia ou lógica de controle:
PID, on-off, fuzzy, LQR etc.
3. Atuadores: Elementos que agem diretamente sobre a planta
Motores elétricos, atuadores hidráulicos, mecanismos, unidades de
potência
7. Diagrama de blocos
a) Diagrama de blocos conceitual
- Mostra arquitetura geral do sistema (exemplo transp. A)
- Não tem significado matemático preciso
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perturbação
controlador
Referência
erro
+
sinal
Lógica do
controle
Atuador
ação
Planta
Saída
-
Sensores
b) Diagrama de blocos funcional
- Representa uma operação matemática precisa, em geral no domínio da freqüência, a
chamada FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA
erro
Referência
R(s)
Somador
+
Função de transferência
da malha aberta da plata
+ controlador
E(s)
G(s)
C(s)
Saída
B(s)
Ponto de
ramificaçã
o
H(s)
Sinal de
realimentação
Função de transferência de
malha fechada do sistema de controle
Função de
transferência do
sensor
C (s)
G(s)
=
R( s ) 1 + H ( s )G ( s )
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Função de transferência da planta
C ( s)
= G( s)
E ( s)
8. Controle hierárquico
- Num mesmo sistema, pode haver vários níveis de controle simultaneamente
Elementos que controlam funções
mais gerais do sistema
Elementos que controlam funções
mais específicas (locais) do sistema
E assim sucessivamente, com quantos
níveis forem necessários ....
Exemplos:
SNC (transp. A)
Forças armadas (do Presidente da República ao soldado)
9. Projeto de um controlador
Procedimento sugerido
1- Definição dos requisitos desejados da planta controlada
a) Desvios máximos permitidos em regime permanente
b) Desvios máximos permitidos nos transitórios
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c) Tempo máximo e mínimo de correção do erro e estabilização do
sistema
d) Efeitos transitórios indesejáveis
e) Potência e capacidade dos atuadores, consumo de energia
f)
Custo, espaço disponível
2- Projetar o controlador
3- Verificar critérios associados: confiabilidade, manutenção, reposição de
componentes
4- Análise da robustez do projeto em relação à variação de parâmetros
internos e das excitações externas
10. Verificação do projeto
a) Modelo matemático de simulação da planta
b) Testes numéricos do modelo matemático sem controle para verificar a
coerência com o comportamento real
c) Projeto do controlador
d) Testes numéricos do modelo matemático controlado
e) Construção e teste de um protótipo
f)
Testes no sistema real e sintonia dos parâmetros do controlador e da
planta
Aula 2
1. Representação de sistemas dinâmicos
“A tarefa mais importante que o projetista de controle deve enfrentar é o desenvolvimento de
um modelo matemático do processo de interesse” (Bernard Friedland, Control Systems
Design, McGraw-Hill, 1988)
- Um bom modelo (simples, adequado para o problema em questão, confiável) é uma obra
de engenharia.
Duas maneiras de representar um sistema dinâmico
a) Função de Transferência: domínio da freqüência, controle clássico, anos 1940, EUA
b) Equações de Estado: domínio do tempo, controle moderno, anos 1960, URSS
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- Dificuldades históricas associadas: dificuldade de solução das equações diferenciais,
indisponibilidade do computador digital, tradição etc.
Na engenharia mecânica: os modelos baseados em equações de estado são mais úteis.
Modelos dos sistemas mecânicos são baseados em leis físicas temporais e espaciais: Leis
de Newton, escoamento, transferência de calor etc., gerando Equações diferencias
ordinárias.
Equações de Estado
Funções de transferência
Múltiplas entradas e múltiplas saídas (MIMO)
Uma entrada e uma saída
Modelo variante no tempo
Modelo invariante no tempo
Sistemas lineares ou não-lineares
Sistemas lineares
Álgebra matricial
Álgebra complexa
Estado de um sistema: menor conjunto de variáveis cujo conhecimento em t=to possibilita
determinar o comportamento do sistema para qualquer t ≥ to na ausência de excitação externa.
Para um mesmo sistema, pode-se especificar diversos conjuntos de variáveis de estado:
y1
X1
y2
z1
X2
z2
Entretanto, o número de variáveis de estado é único para um determinado sistema.
- O número de variáveis de estado deve coincidir com o número de equações diferenciais, as
chamadas equações de estado.
- O número de variáveis de estado é a ordem do sistema.
- É boa prática escolher na modelagem variáveis de estado mensuráveis na prática.
- Quantos mais estados observáveis, menos trabalho para projetar o controle.
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- A ausência da medida de alguns estados não impede o projeto do controle.
2. Modelo Matemático
- É composto por:
Equações diferenciais (ordinárias ou parciais)
(Parâmetros)
Condições iniciais
- Neste curso só trabalharemos com equações diferenciais ordinárias (EDO), que
correspondem a sistemas com parâmetros concentrados.
- No caso do sistema ser descrito por equações diferenciais parciais (EDP), o controle é feito
usualmente a partir de um conjunto de equações ordinárias que modelam razoavelmente o
sistema de EDPs.
Espaço de estados: Espaço n-dimensional onde cada dimensão (eixo) corresponde a uma
variável de estado.
A cada variável de estado corresponde uma equação de estado, sempre de 1ª ordem.
Variável de controle (u): variável independente que altera o estado do sistema.
Pode ser externa (malha aberta) ou interna (malha fechada) ao sistema controlado.