II Seminário da Série Alfabetização Matemática,
Estatística e Científica
UESC, 09 a 13 de Fevereiro de 2009
Afonso HENRIQUES
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Referências Teóricas
REFERÊNCIAS TEÓRICAS EM EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA - ESTATÍSTICA
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Referências Teóricas
I Fórum de Pesquisa em Ed. Mat. Sul da BA (UESC), UEFS,
EBEM, Seminários do GPEMAC, ...
Referências teóricas
Objetivo:
 fundamentar
 compreender
 modelizar
 analisar
 interpretar,...
fenômenos do ensino e aprendizagem.
Didática da Matemática x Educação Matemática
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Referências teóricas
GRANDES TEORIAS EM DIDÁTICA
Teoria de Campos
Conceituais (TCC)
Teoria Antropológica da
Didática (TAD)
Teoria de Situações
Didática (TSD)
G. Vergnaud (1996)
Chevallard (1991)
Brousseau (1998)
Transposição
Didática
Teoria da
Instrumentação
Registros de
Representação Semiótica
Chevallard (1985)
Rabardel (1995)
Duval (1993)
Metodologia de Pesquisa
Engenharia Didática
M. Artigue (1988)
Afonso Henriques
Seqüência
Didática
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Transposição Didática
Transposição Didática
Chevallard (1985)
Chevallard desenvolveu a noção de
transposição didática para distinguir
os diferentes saberes envolvidos no
processo Ensino e Aprendizagem.
Necessidade da existência da
Matemática do Professor “distinta”
daquela do Matemático / aluno.
Classe de Objetos a ensinar...
Objeto de saber: conjunto de
conhecimentos
socialmente
disponíveis na literatura...
Antes de ser “Objeto ensinado”, o
“Objeto de saber” sofre um grande
número
de
transformações
e
adaptações
chamado
de
Transposição didática.
Transposição Didática: Conjunto de
transformações que sofre um objeto de
saber (conhecimento) com a finalidade
de ser ensinado.
Qual é o papel do Professor nesse processo?
Afonso Henriques
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Teoria Antropológica da Didática
• Exercícios propostas aos alunos
• Técnicas disponíveis para resolvê-los
Dados das instituição
• Justificativas tecnológicas - teóricas
M. Artigue (1998), A questão da aprendizagem matemática
[independentemente do ambiente de aprendizagem papel/lápis
ou computacional] coloca-se, em termos de RELAÇÕES
PESSOAIS e INSTITUCIONAIS a dados objetos e seus
desenvolvimentos articulados.
Afonso Henriques
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Teoria Antropológica da Didática
TRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA
A TEORIA ANTROPOLÓGICA DA DIDÁTICA
O ponto de partida : “TUDO É OBJETO”.
Antropologia Religiosa
Objeto de estudo: Religião
Antropologia Política
Tipos de OBJETOS específicos:
Objeto de estudo: Política
1. INSTITUIÇÕES (I)
2. PESSOAS (X)
Antropologia Didática
3. POSIÇÕES que ocupam as pessoas nas instituições
Objeto de estudo: Didática
Ex. estudar fenômenos a cerca do comportamento do
aluno diante de um problema matemático
Entra em cena com a noção de RELAÇÃO
O CONHECIMENTO - e o saber
Elementos primitivos
Afonso Henriques
1.INSTITUIÇÕES (I)
2.PESSOAS (X)
3.OBJETOS DO SABER (O)
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Teoria Antropológica da Didática
Relação entre os elementos primitivos
Objeto
Relação entre eltos. Primitivos
I
O
X
Pessoa X
Instituição I
R(I,O)
R(X,O)
Todo saber é ligado ao menos a uma instituição, na qual é desenvolvido,
num dado domínio real. O ponto essencial, é portanto, que um saber não
existe “in vacuo”, num vazio social. Todo conhecimento aparece, num
dado momento, numa dada sociedade, ancorado numa ou numas
instituições, Chevallard (1989).
A relação pessoal de uma pessoa a um objeto de saber só pode ser estabelecida
quando a pessoa entra na instituição onde existe esse objeto.
Afonso Henriques
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Instrumentação X Antropologia
Instituição (I)
Objeto (O)
Instrumento (i)
Sujeito (X)
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Teoria Antropológica da Didática
3 ABORDAGEM (TAD)
 PRAXEOLÓGICA
 ECOLÓGICA
 OSTENSIVOS E NÃO OSTENSIVOS
O saber matemático, enquanto forma particular do conhecimento, é fruto da
ação humana institucional, e é algo que: se produz, se utiliza, se ensina ou de
uma forma geral, que transita nas instituições.
Chevallard propôs a noção de organização praxeológica ou simplesmente
praxeologia (como conceito chave) para estudar as práticas institucionais
relativas a um objeto do saber, em particular, as práticas sociais em
matemática.
A abordagem praxeológica é, portanto, um modelo para análise da ação
humana institucional.
Afonso Henriques
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Teoria Antropológica da Didática
Quatro Noções
► Tipo de EXERCÍCIOS (T)
 PRAXEOLÓGICA
► Tipo de TÉCNICAS ()
► TECNOLOGIA (θ)
► TEORIA ()
É adotado o símbolo T para representar um tipo de exercício identificado numa
praxeologia, contendo ao menos um exercício t.
Uma técnica, denotada por , é uma maneira de fazer ou realizar um tipo de exercícios T.
A Tecnologia, denotada por θ, é um discurso racional (o logos) tendo por objetivo justificar
a técnica , garantindo que esta permite realizar os exercícios do tipo T. Uma segunda
função da tecnologia é a de explicar, tornar compreensível a técnica.
A Teoria, representada por , tem a função de justificar e tornar compreensível uma
tecnologia θ.
Afonso Henriques
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Teoria Antropológica da Didática
QUATRO NOÇÕES
► Tipo de EXERCÍCIOS (T)
► Tipo de TÉCNICAS ()
► TECNOLOGIA (θ)
Descrição
► TEORIA ()
Organização
Praxeológica completa
[T///]
[T/]
Saber – fazer [ praxe ]
[/]
Tecnológico - teórico [ logôs ]
Decomposição
Afonso Henriques
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Teoria Antropológica da Didática
EXEMPLOS
Adição de números no sistema
decimal : é um TIPO DE
EXERCÍCIO T contendo pelo menos
um exercício t.
T : A  B
t T
t :63 
TÉCNICAS
(): usando os dedos
TECNOLOGIA (θ):
Contar tudo ou
Contar na Seqüência
TEORIA (): Conjunto de conhecimentos natos.
Afonso Henriques
Resolver uma equação do segundo
grau: é um TIPO DE EXERCÍCIO T
contendo pelo menos um exercício t.
T : ax 2  bx  c  0 
t T
2
t : 2x  x  0

TÉCNICAS
(): Determinação de Δ
TECNOLOGIA (θ): BHASKARA
TEORIA (): Conj. de conhecimentos
matemáticos ensinados para estabelecer
o teorema de Bhaskara
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Teoria Antropológica da Didática
EXEMPLOS AFIRMAÇÃO
Calcular uma integral definida : é um
TIPO DE EXERCÍCIO T contendo
pelo menos um exercício t.

T :  f ( x)dx 

a
t T
1

t :  x 2 dx

0

b
TÉCNICA ():
Produzir, ensinar e aprender matemática
são ações humanas que podem descreverse conforme o modelo praxeológico.
A organização praxeológica relativa às
atividades:
Matemáticas é uma organização
matemática: [T///].
Estatísticas é uma organização
Estatística: [T///].
primitiva
TECNOLOGIA (θ): TFC
TEORIA (): Conjunto de conhecimentos de CDI.
Químicas é uma organização
Química: [T///].
...
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Teoria Antropológica da Didática
Como descrever uma
Praxeologia
Completa?
Afonso Henriques
15
Teoria Antropológica da Didática
Matheron (2000)
A [praxeologia] permite estudar uma mesma noção
matemática designada com mesmo nome, mas com
organização matemática de naturezas diferentes, se
desenvolvidas no seio de instituições diferentes. Esse ponto
de vista ressalta o aspecto ecológico relativo a um objeto O,
quer dizer, o aspecto do questionamento da existência real ou
da inexistência desse objeto na instituição onde vive uma
dada organização matemática. Essa dimensão ecológica
nos permite questionar: como é ensinado um dado objeto
identificado num livro didático? Que tipo de exercícios
(tarefas) a realizar e com que tipo de técnicas disponíveis (ou
não)? Qual é a organização matemática, e por conseqüência,
que tipo de progressão considerar? (op. cit., p. 52).
Afonso Henriques
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Teoria Antropológica da Didática
Analisar a vida de um objeto
matemático numa instituição,
compreender sua significação
para essa instituição
Noções:
 Organização praxeológica
 Relação institucional
Identificação de organização
matemática que coloca esse
objeto em jogo na instituição
Estudo ecológico dos livros
didáticos, programas de cursos
(PAC), Parâmetros Curriculares, etc.
responder questões de pesquisa que se
colocam no contexto desse quadro teórico.
Afonso Henriques
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Teoria Antropológica da Didática (ecologia de saberes)
Bessot (1994): Existem, nos livros didáticos, indicadores
lingüísticos que decompõem o texto do saber ensinado.
Ecologia de saberes é baseada em
noções provenientes da ecologia,
as de habitat e de nicho.
Habitat é o lugar de vida e o ambiente
conceitual de um objeto do saber.
Nicho ecológico é o lugar funcional ocupado
pelo objeto do saber no sistema ou praxeologia
dos objetos com os quais interage
Afonso Henriques
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Teoria Antropológica da Didática (Ostensivo e não-ostensivos)
Implementação de uma técnica
para realizar um tipo de exercício
Tradução
manipulação de objetos ostensivos
a partir dos não-ostensivos
Ostensivos
Objetos de natureza sensível,
manipulável, perceptível.
1 1 1

dydzdx  1
0 0 0
Afonso Henriques
Não-ostensivos
Objetos, como idéias, noções, conceitos,
que existem institucionalmente sem, no
entanto, poderem ser vistos, ditos,
entendidos, percebidos ou mostrados por
si: eles só podem ser evocados a partir
da manipulação adequada de objetos
ostensivos associados.
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Metodologia de Pesquisa
Engenharia Didática
M. Artigue (1988)
Afonso Henriques
Seqüência
Didática
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PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA
Estudo das integrais simples com auxilio do software Maple:
O caso de sólido de revolução
Questionamentos sobre eventuais dificuldades dos alunos em curso de CDI.
Estudar como os alunos de cálculo II lidam com os diferentes registros de
representações que intervêm na organização matemática e didática das
Integrais Simples.
Análise de livros didáticos:
Acesso aos elementos característicos da relação institucional referente a IS.
Bessot (1994): Existem, nos livros didáticos, indicadores lingüísticos
que decompõem o texto do saber ensinado.
Descrição da Praxeologia de IS.
Análise do Software Maple (Integrais e RG):
Potencialidade / Entraves.
Estudo experimental
Análises Prévias / Análises a priori / Práticas efetivas de alunos / análises aposterior.
Afonso Henriques
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PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA
Modelagem Matemática com Multiplicadores de
LAGRANGE
Questionamentos sobre a organização dos MDL. Sobre eventuais técnicas da
modelagem com MDL. Como tais se modificam com a utilização de CAS.
Análise de livros didáticos:
Acesso aos elementos característicos da relação institucional referente a IS.
Bessot (1994): Existem, nos livros didáticos, indicadores lingüísticos
que decompõem o texto do saber ensinado.
Descrição da Praxeologia de IS.
Análise do Software Maple (Integrais e RG):
Potencialidade / Entraves.
Afonso Henriques
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PRAXEOLOGIAS
Praxeologia Natural (PraxN)
Saber - fazer
[ práxis ]
Tecnológico - teórico
[ logôs ]
[T/]
[/]
Praxeologia Modelada (PraxM)
Afonso Henriques
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Projeto de pesquisa
Estudo de Relações em Sala de Aula com a Presença
de Ambientes Computacionais
PERSAC
Auxiliar na formação de professores-multiplicadores para
a efetiva implantação da informática no ensino de
Matemática da Educação Básica em escolas públicas,
fornecendo
condições
para
o
professor
construir
conhecimentos relacionados às técnicas computacionais e
entender as necessidades e metodologia para integrar os
ambientes computacionais de aprendizagem em sua prática
pedagógica, através do estudo e melhor compreensão de
como se modificam as várias relações em sala de aula
com a utilização dos computadores.
Afonso Henriques
Flaviana dos Santos Silva
Aline Gobbi Dutra
Rosane Leite Funato
Elisângela Silva Farias
Maria Margarete Do Rosário Farias
Larissa Pinca Sarro Gomes
João Paulo Attie
Eliene Barbosa Lima
Eduardo Silva Palmeira
Mirian Godoy Penteado
24
FIM
OBRIGADO
PELA VOSSA ATENÇÃO
Venha aí
Afonso Henriques
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