CONCURSO DE ADMISSÃO
AO
CURSO DE GRADUAÇÃO
CÁLCULO
CADERNO DE QUESTÕES
2015
1a QUESTÃO
Valor: 1,00
Determine, caso exista, o valor do seguinte limite:
limite
1
1 ! "
→ | |
2a QUESTÃO
Valor: 1,00
Em um certo ambiente, existem alguns tipos de bactérias. A concentração da bactéria ' em função
do tempo ,, em horas, é expressa por:
, & 0
1 #$
Se no instante 0a
a concentração da bactéria ' é de 20. e a mesma cresce com velocidade
de 2. . , determine qual será o seu valor após um longo período de tempo.
3a QUESTÃO
Valor: 1,00
Calcule a área da região compreendida entre as curvas 2( ) 4( e 2 19(
19 5( ) .
4a QUESTÃO
Valor: 1,00
Calcule o valor da integral:
/
cos cos "
/
onde e são números inteiros.
1
5a QUESTÃO
Valor: 1,00
Dois navios ' e 1 encontram-se localizados a 52 de um ponto 3, conforme ilustra a figura abaixo.
No instante 0, o navio ' inicia seu movimento com velocidade 45 32/. No mesmo instante,
o navio1 parte com velocidade 48 1 2/. Os sentidos das velocidades 45 e 48 são
também ilustrados na figura. Determine o instante de tempo no qual a distância entre os dois navios
é a menor possível e determine também o valor desta distância.
6a QUESTÃO
Valor: 1,00
Considere que uma partícula descreve o movimento da seguinte curva no plano:
9: ;, ! ) <, 0 ≤ ≤ >
Determine:
a) O vetor tangente unitário à curva no instante >⁄4.
b) A distância percorrida pela partícula.
7a QUESTÃO
Valor: 1,00
Seja : ℝ) → ℝ definida por:
, ( B
( C⁄ ⁄( , ( ≠ 0E
0
,( 0
Determine, justificando, todos os pontos para os quais é diferenciável.
8a QUESTÃO
Valor: 1,00
Encontre uma equação do plano tangente ao hiperboloide F )
e determine as equações paramétricas da reta normal.
2
2 ) 2( ) 5 no ponto 1, 1,3
9a QUESTÃO
Valor: 1,00
Seja , ( 2( 2. Determine a reta contida no gráfico de , passando pelo ponto 1,1,5 e
que forma com o plano ( ângulo máximo.
10a QUESTÃO
Valor: 1,00
Seja um campo escalar diferenciável e seja (, ( F, F .
Prove que
GH
G
GH
GI
GH
GJ
, ∀, (, F ; determinando o valor da constante
3
.