MÉTODO PARA LOCALIZAÇÃO DE OBJETOS MÓVEIS
UTILIZANDO CÂMERA USB
Diogo Santos Silva da Costa – [email protected]
Alexandre Pinto Sales Sabóia – [email protected]
Alan Freitas Machado – [email protected]
Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Instituto de Física, Dep. de Física Teórica
Rua São Francisco Xavier 524, Bloco D, Sala 3007
24400 – Rio de Janeiro – Rio de Janeiro
Resumo: Existem inúmeros equipamentos e programas disponíveis no mercado para se
realizar processamento digital de imagens. Entretanto, eles são utilizados apenas como
ferramentas ilustrativas em aulas ministradas. À medida que a dificuldade de atividades
laboratoriais se eleva, a supervisão do professor na montagem experimental se torna
imprescindível, necessitando de dedicação e atenção individualizada, gerando transtornos
em turmas grandes. Este projeto teve como intenção a elaboração de um método em que se
fosse possível a determinação da posição de um objeto móvel, por meios robustos, de fácil
aplicação e, principalmente, de baixo custo. Por meio de uma câmera USB (webcam), foram
captadas imagens do objeto se movendo ao longo de seu percurso. Após esta etapa, nas
imagens registradas pela câmera foram aplicadas rotinas computacionais, desenvolvidas
para que um processamento e tratamento das imagens revelassem resultados relevantes na
determinação da posição de tal objeto. Para validação do método proposto, testes foram
aplicados em um experimento largamente utilizado no ensino de física básica, em que um
carrinho desliza sobre um plano inclinado de atrito praticamente nulo. Este método
computacional desenvolvido para determinação de posição de um objeto móvel é interessante
pelo fato de ser um instrumento útil, oferecendo precisão e exatidão na determinação da
posição do objeto em estudo, sendo um ótimo meio de introduzir o estudante de engenharia à
instrumentação, utilizando apenas materiais de baixo custo e acessíveis a quaisquer
instituições de ensino.
Palavras-chave: Detector de posição, Método computacional, Material de baixo custo,
Experimento de física, Instrumentação.
1.
INTRODUÇÃO
Este projeto foi criado visando a necessidade de modernização dos laboratórios
experimentais do Instituto de Física da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ),
com um propósito inicial de melhorar as condições em que as atividades de laboratório são
realizadas, utilizando apenas material de baixo custo. Foi estudado e desenvolvido um método
que possibilitasse a determinação da posição de objetos móveis, utilizando um programa
computacional. O foco principal deste projeto está na elaboração de tal método, visando a
criação de um instrumento ótico para medição de posição. Este método foi testado e validado
em um experimento de física básica, em que um carrinho desliza através de um plano
inclinado com atrito praticamente nulo. Em posse de uma câmera USB comum (webcam), foi
registrado todo o instante em que o carrinho descreve seu trajeto ao longo do plano inclinado,
registro este feito através da filmagem, possibilitando assim posteriormente o tratamento das
imagens coletadas por meios das rotinas computacionais desenvolvidas. Como resultado final
do tratamento, obtiveram-se dados precisos e exatos de posição, bem como sua associação a
intervalos de tempo bem definidos (informações extraídas da própria filmagem permite-nos
conhecer a variação temporal entre cada quadro de imagem, conhecido como frame).
2.
MÉTODOS
Após a elaboração deste projeto, que visou a construção de um instrumento laboratorial
que pudesse ser utilizado para determinar a posição de objetos móveis, uma rotina foi seguida
em um experimento de física básica. Serão detalhados adiante os passos para a montagem da
atividade realizada, onde o objetivo era a determinação da aceleração gravitacional local,
através da relação de posição e tempo fornecida pelo método desenvolvido.
Todo o tratamento computacional dedicado a este método foi feito através do software
livre Scilab trabalhando em conjunto com a linguagem computacional C.
2.1. Experimento a ser realizado na validação do método proposto
O experimento consiste em um plano inclinado por onde um carrinho desliza suavemente
com atrito próximo de zero. Esta atividade é conhecida como “experimento do trilho de ar”,
nome dado pelo fato de que o carrinho deslizante praticamente flutua em bolsas de ar, geradas
por uma pequena bomba presa a uma extremidade do trilho, esquematizado na Figura 1.
Figura 1 – Esquematização do trilho de ar utilizado na validação do método proposto
Primeiramente foi medida a inclinação do trilho em relação ao solo do laboratório,
atentando para o fato de que a bancada onde o experimento é realizado pode não estar
totalmente plana, causando grandes transtornos nos resultados finais. A webcam foi posta em
um suporte a fim de que, nesta localização, suas imagens captadas fossem exatamente a
trajetória completa que o carrinho pudesse descrever ao longo do trilho de ar. Conectou-se
então a webcam a um computador pessoal e iniciou-se a gravação das imagens. No instante
em que a gravação começou a ser feita, o carrinho foi posicionado no início do trilho (na
extremidade mais inclinada) para então ser solto. Quando finalmente o carrinho atingiu a
outra extremidade do trilho, a filmagem pôde ser interrompida para então submetê-la ao
processamento automatizado. Tal processamento forneceu valores de posição, onde cada
valor deste também foi associado a um intervalo de tempo bem definido. Com os resultados
numéricos em mãos, uma análise estatística foi feita em busca da determinação da melhor
curva que se ajustava no gráfico de dados obtidos, para assim poder, no final de tudo,
compará-la a curva teórica. Os fatores fundamentais que mais interessaram na elaboração
destas curvas foram os coeficientes que representam a aceleração do carrinho, visto que este
não estava submetido a forças externas, a aceleração presente era simplesmente a aceleração
que o planeta Terra exerce sobre todos os corpos, aceleração gravitacional. Portanto, para
efeito de validação efetiva, foi comparado o valor de aceleração obtido com o aparato
experimental criado e o valor da aceleração gravitacional local.
2.2. Tratamento das imagens
O tratamento das imagens coletadas, registradas em vídeos, foi separado em etapas bem
definidas, de modo que facilitasse a localização do objeto móvel. Estas etapas foram divididas
em: aplicação de filtros de imagens, determinação da posição virtual e conversão de posição
virtual em posição real.
A aplicação de filtros de imagens foi subdividida em duas etapas, uma lidando com as
cores das imagens e a outra com a área em que o objeto descreve sua trajetória. O filtro de
cores aplicado serviu para ter um ganho de tempo de processamento, visto que imagens
coloridas ocupam mais espaço de HD e memória RAM do computador, ocasionando extrema
lentidão. Todo o vídeo foi convertido em apenas duas cores, preto e branco, para que fosse
obtida uma matriz binária para cada imagem extraída do vídeo. O segundo filtro, um filtro de
corte, foi usado para isolar a área de estudo, também reduzindo tempo de processamento,
visto que, o computador não precisa analisar a imagem inteira, o interessante é apenas o
retângulo central em que o objeto descreve seu movimento retilíneo. É possível a visualização
do resultado dos filtros nas imagens presentes nas Figuras 2 e 3.
Figura 2 – Foto instantânea do carrinho em uma posição qualquer sob aplicação do filtro
em tonalidades de cinza.
Figura 3 – Foto anterior após todos os filtros de cores e corte aplicados, transformando a
imagem em binária. Há apenas pontos pretos e pontos brancos sem escalas de tonalidade
intermediárias.
Na determinação da posição virtual do carrinho, necessitou-se de ferramentas estatísticas
apropriadas para que se pudesse obter um ponto referencial de posição. Após cuidadosamente
estudados, conseguiu-se aplicar uma estatística que, em cada cena analisada busca o centro
geométrico do objeto móvel, para então com isso obter a posição virtual (chamada assim
devido ao fato de esta posição ser a posição em pixels que o objeto se encontra na tela do
computador).
A última etapa no tratamento das imagens foi executar a conversão da posição virtual (em
pixels) para a posição real (em metros) do carrinho. Inicialmente foram estudados os melhores
posicionamentos da câmera, como visto na figura 1, em que pudesse facilitar a geometria que
relacionasse a posição virtual com a posição real. Com base nessas posições fixas e bem
determinadas, estudos de trigonometria foram aplicados arduamente (demonstrados na Figura
4), tornando-se cada vez mais complexos, visando a elaboração de tal equação que
relacionasse a posição em pixels vista na tela do computador com a posição em metros efetiva
do carrinho. Tais análises trigonométricas são descritas a seguir, baseadas na montagem
experimental demonstrada na Figura 5.
Figura 4 – O segmento AB representa a trajetória do carrinho e os pontos Cn (com n = 1,
2, 3 e 4) descrevem as possíveis localizações da câmera para que se possibilitasse a filmagem
completa do movimento do carrinho.
Figura 5 – Representação geométrica do arranjo experimental. A câmera foi posicionada
na posição C e o trilho de ar representa o segmento de reta AB. A relação com a tela do
computador está relacionada no segmento BD.
Para se realizar o estudo trigonométrico, foram verificados comprimentos de segmentos
do triângulo formado e ângulos importantes, descritos na Figura 6, onde a Equação 1 é o
resultado final da fórmula matemática utilizada para conversão da posição em metros.
Figura 6 – Esta figura apresenta os segmentos de reta importantes no estudo da
determinação de uma equação que possibilitasse converter posição virtual em posição real.
(1)
Onde representa a posição em pixels do objeto observado na tela do
computador e k está associado à resolução da imagem. Ex é a posição em
metros do objeto. Abaixo seguem as fórmulas necessárias para o bom
entendimento da Equação 1.
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
2.3. Interpolação de dados de posição virtual com posição real
Como demonstrado anteriormente, utilizar equações trigonométricas fez com que o
método proposto se tornasse algo de enorme complexidade, dificultando estudantes que
almejassem reproduzi-lo, onde muitas variáveis deveriam ser modificadas e olhadas
cautelosamente para cada alinhamento do arranjo experimental. Outra ideia foi pensada então,
a fim de facilitar todo o processo. O pensamento facilitador se voltou para uma não
necessidade de utilização das equações trigonométricas ora deduzidas, onde se necessitava
saber exatamente a localização relativa entre a câmera e o plano inclinado. Decidiu-se então a
realização de uma calibração com o carrinho em posições pré-determinadas e bem conhecidas
no trilho de ar, onde fotos foram tomadas em cada uma dessas posições. A vantagem de se
fazer desta maneira é que não se precisava mais conhecer exatamente a posição relativa da
câmera ao trilho de ar, como única condição a de se manter a câmera estática por todo o
processo de captura de imagens, seja na hora das fotos como na hora da filmagem, ou seja,
uma vez definida a posição inicial, esta só poderia ser modificada ao término do experimento.
De posse das imagens do carrinho com as posições conhecidas, foi possível determinar a
posição virtual em cada fotografia, relacionando então posição virtual com posição real.
Devido ao fato de esta não ser uma relação linear, não se pôde aplicar qualquer tipo de
interpolação. Neste caso a interpolação aplicada foi do tipo Spline (AHLBERG et al., 1967),
onde esta determina uma relação bastante fiel ao comportamento dos dados. Esta equação
para conversão dos dados é excelente por ser uma equação geral aplicada a um conjunto de
dados, dados estes que são obtidos com a calibração do equipamento feita antes da utilização.
3.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
De acordo com os dados obtidos, diversas curvas foram geradas pelo método dos
mínimos quadrados (CHUMNEY & SIMPSON, 2005) em diferentes ângulos de inclinação e
posicionamento da câmera na hora da filmagem. Um exemplo de curva gerada é demonstrado
na Figura 7 abaixo, onde a linha contínua representa a curva ideal, gerada utilizando a
aceleração gravitacional local, e os pontos marcados com “+” representam os dados extraídos
com o algoritmo.
Figura 7 – Demonstração da comparação entre os dados obtidos teoricamente com
valores ideais e os dados obtidos experimentalmente.
É possível observar o comportamento quadrático dos pontos plotados, descrevendo uma
equação de segundo grau:
(9)
Onde A, B e C são constantes, X e Y são as variáveis associadas aos eixos ortogonais do
gráfico. Esta equação pode ser comparada com a função horária do movimento (HALLIDAY
et al., 2008).
(10)
É observado na Figura 8 um gráfico que relaciona o erro à posição em que o carrinho se
encontrava no trilho de ar. Estes dados foram feitos quando a câmera estava mais próxima do
final do trajeto, ou seja, visto que seu início se encontrava mais afastado das lentes, o erro se
tornou maior do que no final do percurso.
Figura 8 – Gráfico que representa o erro variável calculado ao longo da trajetória do
carrinho.
4.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Utilizando o método proposto no experimento mencionado, foi possível uma observação
mais apurada e minuciosa dos resultados, onde estes se comportaram de maneira satisfatória.
Com base nos resultados obtidos, o método proposto obteve sua validação efetivada de forma
bastante eficaz, estando de acordo com a tolerância estatística estipulada para um erro limite
de 5% de diferença entre aceleração local determinada por aparelhos utilizados como padrões
de comparação e a aceleração verificada experimentalmente. Devido ao seu baixo custo, este
método pode ser aplicado em qualquer instituição de ensino de engenharia, sua montagem
busca ser o mais simples e robusta possível, para ser manipulada por qualquer estudante sem
transtornos. Aliado à precisão e exatidão dos resultados, o projeto torna-se muito interessante
não somente para engenheiros, como também para professores de física básica que podem se
utilizar desta metodologia desenvolvida para a criação de rotinas laboratoriais.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AHLBERG, J. Harold; NILSON, Edwin Norman; WALSH, Joseph Leonard. The Theory of
Splines and Their Applications, v.38. New York: Elsevier, 1967. 284 p, il.
CHUMNEY, Elionor C. G.; SIMPSON, Kit N. Methods and Designs for Outcomes Research.
In: Ordinary Least Squares. Bethesda: American Society of Health System Pharmacists, 2005.
p.[93]-104.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física; tradução e
revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi, v.1: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 372
p, il.
METHOD TO DETECT MOVING OBJECTS USING A USB
CAMERA
Abstract: There are numerous hardware and software available on the market to perform
digital image processing. However, they are used only as illustrative tools in classes. When
the difficulty to setup laboratory activities is high, a supervising teacher is essential. It results
in a commitment to individualized attention causing disorders in large classes. This project
was intended to develop a method with the use of which it was possible to determine the
position of a moving object with robustness, easy application and especially low-cost.
Through a USB camera (webcam), images were captured of the object moving along its track.
The images recorded by the camera were applied in computational algorithms for processing.
The process revealed results relevant in determining the moving object position. In order to
validate the proposed method, tests were done using a basic teaching physics experimental
task. This task consists in an inclined bench where a little car slides on with friction
practically zero. This computational method developed is interesting due the low-cost
materials and accuracy in determination of object position offering a high precision. It can be
used as a great way to introduce engineering under graduating to instrumentation of all
educational institutes.
Key-words: position detection, computational method, low-cost material, physics experiment,
instrumentation