Topografia e Geomática
Fundamentos Teóricos e Práticos
AULA 02
Forma e Dimensões da Terra
Prof. Rodolfo Moreira de Castro Junior
Características Gerais da Terra
™
A Terra gira em torno de seu eixo
vertical em 23h:56min:4,09seg;
™
Raio médio de 6.371 km;
™
A superfície topográfica da Terra
apresenta uma forma muito
irregular,
com
elevações
e
depressões
Características Gerais da Terra
™
Everest: 8.848,00 m
™Fossas
Abissais: ~11.000,00 m
R=
6.
37
1.
00
0
m
Características Gerais da Terra
2 – Representação da Terra
•
Mapas são simplesmente representações aproximadas da
superfície curva terrestre sobre o plano; o mapa plano é
mais fácil de ser produzido e manuseado
Problema:
Forma da Terra
(Superfície Topográfica Irregular)
X
Representação Cartográfica
(Plana)
2 – Representação da Terra
Mas Qual é a Forma Correta da Terra?
2 – Representação da Terra
Perspectiva Histórica
Concepções de Formas da Terra:
™
Plano-retangular (fase mitológica e medieval)
™
Esférica (Pitágoras, Aristóteles e Erastóstenes)
™
Esferóide, com certo achatamento nos pólos (~ 1700)
™
Elipsóide de Revolução (Newton; século XVII)
™
Geóide (Gauss; século XVIII)
2 – Representação da Terra
Terra Esférica:
™
Esfera sem rotação (estática), de densidade uniforme e livre de
qualquer espécie de perturbação gravitacional.
Esfera
Líquida
2 – Representação da Terra
Terra Normal: Elipsóide de Revolução
™
Figura resultante da rotação de uma elipse em torno de seu semi-eixo
menor, de densidade uniforme e com forma equilibrada a partir de
forças gravitacionais em cada ponto (achatado nos pólos).
Parâmetros do Elipsóide
Semi-eixo maior (a)
Semi-eixo menor (b)
Achatamento (f) = 1/α sendo α = (a-b)/a
2 – Representação da Terra
Geometria do esferóide
2 – Representação da Terra
Geometria do esferóide
excentricidade
e=
a2 − b2
a2
achatamento
α =
a−b
a
2 – Representação da Terra
Geometria do esferóide
Raio de curvatura do
meridiano
a (1 − e 2 )
R=
(1 − e 2 sen 2 ϕ ) 3 / 2
2 – Representação da Terra
Geometria do esferóide
Raio do paralelo
Arco de meridiano
sϕ = ∫ R d ϕ
r = N 0 cos ϕ
Arco de paralelo
s λ = rΔ λ
Normal
N0 =
a
1 − e 2 sen 2 ϕ
2 – Representação da Terra
Terra Real: Geóide
™
Modelo idealizado com base em estudos gravimétricos;
eecorrente das forças de atração (gravidade) e centrífuga (rotação
da Terra);
™
Definição: superfície equipotencial ondulada e coincidente com
o nível médio dos mares (altitude = 0 m), supostamente
prolongado por sob continentes, sem variação de pressão
atmosférica e sem o efeito da atração de outros corpos celestes
(sem marés, sem ondas);
™
Não possui uma forma matemática ou geométrica, portanto não
pode ser usado como uma superfície de referência para o
posicionamento de pontos da superfície terrestre.
2 – Representação da Terra
Vista do geóide em perspectiva
Ondulações do geóide
máxima:
+70 m (oceano Atlântico)
mínima:
-100 m (oceano Índico)
Ondulações do geóide
(sobrelevação de 15000:1)
2 – Representação da Terra
2 – Representação da Terra
Determinação do Geóide
™
Métodos gravimétricos
™
Método astro-geodésico
™
Método astro-gravimétrico
2 – Representação da Terra
Superfícies de Relacionamento Geodésico
Altitude
Topografia
Geóide
Nível do Mar
Elipsóide
Esfera
Altitude
(H):
Distância existente
entre o ponto na
superfície da Terra
(P) e sua projeção
ortogonal (P’). No
Elipsóide
esta
altitude é conhecida
como
Altitude
Geodésica
ou
Geométrica.
No
Geóide é chamada
de
Altitude
Ortométrica.
2 – Representação da Terra
2 – Representação da Terra
O POSICIONAMENTO DO ELIPSÓIDE
Datum local
Datum global
Ajustamentos locais de
elipsóides ao geóide em
duas regiões diferentes
2 – Representação da Terra
DATUM
GEODÉSICO
Superfície Topográfica
Elipsóide
Geóide
Superfícies da Terra e Datum
Geodésico
Datum: Pode ser horizontal, vertical ou ambos e serve como referência para todos os
trabalhos geodésicos. É definido por 3 variáveis e 2 constantes, respectivamente, a latitude e
longitude de um ponto inicial, o azimute de uma linha que parte deste ponto e as constantes
necessárias para definir o elipsóide de referência.
2 – Representação da Terra
DN>0 o geóde está acima do elipsóide
DN<0 o geóde está abaixo do elipsóide
DN=0 intersecção do geóde com o elipsóide
2 – Representação da Terra
H = altitude ortométrica
h = altitude elipsoidal
N = ondulação do geóide
2 – Representação da Terra
Datum Geodésico
Sistema de referência que define a forma e o tamanho do
elipsóide, bem como a sua posição relativa à superfície
física da Terra e ao Geóide;
–
É definido a partir a partir de um conjunto de pontos geodésicos
implantados na superfície terrestre, delimitada pelas fronteiras
do país. Características:
–
Datum Planimétrico (Horizontal)
–
Datum Altimétrico (Vertical)
–
Constitui um ponto de partida de alta precisão geodésica para a
determinação e transporte de coordenadas e altitudes;
–
Para cada país ou grupo de países foi calculado (adotado) um
elipsóide na região considerada, pois na definição de datum locais
é mais desejável um encaixe regional que um global;
2 – Representação da Terra
Diversos Elipsóides
2 – Representação da Terra
Datum Geodésico Global
Datum de referência internacional utilizado na cobertura geral
do globo, escolhido de forma a fazer coincidir o centro de massa
da Terra com o centro do elipsóide de referência, e o eixo da
Terra com o eixo menor do elipsóide, procurando assim
minimizar, globalmente, as diferenças entre este e o geóide.
“
Elipsóide
Semi-eixo
maior a (m)
Semi-eixo
menor b (m)
Achatamento
1/α
UGGI-67
6.378.160,00
6.356.774,72
298,25
WGS-84
6.378.137,00
6.356.752,31
298,25
“
UGGI-67 – União Geodésica e Geofísica Internacional – 1967.
“
WGS-84 – World Geodetic System – 1984, adotado pelo Navstar-GPS
2 – Representação da Terra
Sistema Geodésico Brasileiro - SGB: constituído por
cerca de 70.000 estações implantadas pelo IBGE em todo o território
brasileiro, dividida em três redes:
Rede Planimétrica: pontos de referência geodésico para
latitude e longitude de alta precisão;
–
Rede Altimétrica: pontos de altitudes conhecidas de alta
precisão (RN - Referências de Nível);
–
Rede Gravimétrica: ponto de referência para valores
precisos de gravidade.
² De qualquer estação da rede, as equipes de campo iniciam seus
trabalhos utilizando aparelhos de medição (teodolitos e estações totais,
distanciômetros eletrônicos, níveis e rastreadores de satélite (GPS).
2 – Representação da Terra
Datum Geodésico para o Brasil
(ao qual está referida a rede nacional de triangulação geodésica)
Elipsóide
Semi-eixo
maior a (m)
Semi-eixo
menor b (m)
Achatamento
1/α
Datum Córrego Alegre
6.378.388,00
6.366.991,95
297,000745015
Datum Chuá
6.378.388,00
6.378.160,00
297,000000000
SAD 69 e SAD 69 / 96
6.378.160,00
6.356.774,72
298,250000000
IMPORTANTE
² Verificar nas notas das cartas, os datum planimétrico e altimétrico,
utilizados na sua confecção.
2 – Representação da Terra
Datum Horizontal Chuá (Minas Gerais)
•
Utilizado atualmente no Brasil; está localizado no local denominada
Riacho Chuá, entre Uberaba e Campo Florido, em Minas Gerais.
Legenda: Vértice de Chuá - Marco físico que
materializa o SAD-69
Fonte: USP
Latitude (ϕ): 19º 45’ 41,6527” S
Longitude (λ): 48º 06’ 04,6639” W Gr
Achatamento: 1/298.25 metros
Altitude Ortométrica: 763,28 metros
Azimute geodésico para o Vértice
Uberaba:271º30’04,05”
2 – Representação da Terra
Origem do Datum Altimétrico
• Estação maregráfica do porto de Imbituba (SC): utilizada
como origem para toda rede altimétrica nacional, à exceção
do Estado do Amapá.
Estação maregráfica do porto de Santana (AP): para
referenciar a rede altimétrica do Estado do Amapá.
Legenda: Datum vertical do SGB –
Referencial maregráfico – Imbituba – SC
Latitude: -28º14’10,000520”S
Longitude: -48º39’20,146203”W
Altitude (Hm): 0,125254
2 – Representação da Terra
SIRGAS 2000 – Sistema de Referência
Geocêntrico para a América do Sul
A FORMA E A DIMENSÃO DA TERRA
32 A2
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
___________________________________________________________
Limites
da
Topografia
LIMITES DA TOPOGRAFIA|
33 A2
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
___________________________________________________________
A
B
t
a
e
A’
Rm
α
O
Rm
e=t−a
Considerando:
Rm = 6.366.193 m
e Fazendo
α = 1 grau
Calcular o Erro e
LIMITES DA TOPOGRAFIA|
34 A2
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
___________________________________________________________
A
B
t
a
e
A’
Rm
α
O
Rm
2 .π
a
a =
R ↔ 360
o
↔ α
α
360
o
⋅ 2π
R
t
tan α =
⇒ t = R m ⋅ tan α
Rm
LIMITES DA TOPOGRAFIA|
35
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
___________________________________________________________
A2
e =t −a
a = 111,11 Km
E para:
t = 111,12 Km
α= 30´ ?
Logo:
e
e = 0,01 Km
α = 30” ?
LIMITES DA TOPOGRAFIA|
36 A2
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
___________________________________________________________
Considerando o Raio Médio da Terra: 6.370 Km
Valor de α
Distância a
Arco t
Erro (a - t)
01º
111.188,763m
111.177,473m
11,29 m
01'
1.852,9578673m
1852,95789126m
0,0217809mm
30''
926,4789511m
926,4789445m
0,0065332mm
01''
30,8826304m
30,8826314m
0,0010175mm
LIMITES DA TOPOGRAFIA|
37 A2
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
___________________________________________________________
Qual da Área de Abrangência a partir de um ponto?
t
α = 1´
t = 1.852 m
A = 10,77 Km2