Ciência de Materiais. 2006/07. 2º semestre
Nome _________________________________
LCEGI. 1º EXAME/ 2º TESTE. 4 Julho 2007.
Número __________
Duração total: 1h 30 min (2º teste); 3h 00 min (1º exame).
Os enunciados terão de ser entregues, mesmo em caso de desistência, estando disponíveis apenas após o final do exame.
Justifique, sucintamente, todas as suas respostas.
Desistências: somente após 30 min de prova.
Notas importantes: No 1º exame não há repescagem do 1º teste. A opção pela realização de 2º teste implica a entrega do mesmo ao fim de
1h 30 min de prova. A permanência na sala do exame após 1h 30min de prova implica a opção do aluno pela realização de EXAME.
1. O titânio sofre, ao ser arrefecido, uma transformação alotrópica ao atingir-se a temperatura de 882 ºC,
passando de uma estrutura cristalina de cúbica de corpo centrado (CCC) para hexagonal compacta (HC).
Imediatamente antes da transformação, o parâmetro da rede da célula unitária CCC é a=0,332 nm. Para a
célula unitária HC (a 20 ºC): a=0,2950 nm, c=0,4683 nm.
a) 0.5 val. Faça esboços das células estruturais do Ti a:
M (Ti) = 47,88 g/mol
i) 883 ºC;
.[NAvog = 6.023 x 1023]
ii) 881 ºC.
b) 1.5 val. Calcule a massa específica (densidade) do Ti a uma temperatura ligeiramente superior a 882 ºC.
c) 0.75 val. Calcule, em unidades SI, a densidade atómica planar referente aos planos {0 0 0 1} do Ti..
d) 0.25 val. Considere um monocristal de Ti, facetado, em que uma das suas faces é precisamente o plano
(0 0 0 1). Sabendo que essa face tem as dimensões deste rectângulo
, estime quantos átomos se
encontrariam nessa superfície.
e) 0.75 val. Para cristais hexagonais, represente (se possível) na figura os seguintes planos
cristalográficos:
−
i) 1 1 2 0 


−
ii) 1 1 0 2 


−
iii)  2 0 1 1 .


Comment: Ao comparar esta questão
com a alínea e) os alunos teriam de
distinguir os conceitos de estrutura e de
rede, neste caso estrutura hexagonal
compacta (com os 3 átomos no interior da
cálula) e rede hexagonal. Note-se que
neste caso o nome da estrutura e da rede
diferem (o que é aliás o caso geral).
Comment: Alguns alunos comentaram
que nunca tínhamos feito um problema
destes para a estrutura HC mas... os
planos basais individuais são em tudo
semalhantes aos planos (111) da estrutura
CFC. Como se sabe, ambas as estruturas
diferem é na sequência de empilhamento
de tais planos. De qualquer forma, para
esta caso, tratava-se de aplicar a
definiçãode DAP e assim tão
simplesmente calcular quantos átomos
temos em média num dado segmento de
plano, segmento que o aluno poderia
escolher como sendo um triângulo ou um
hexágono.
Comment: É importante que os alunos
fiquem com a idéia que existem
monocristais de tamanho macroscópico.
A inserção dum rectângulo de 0.5 cm2
tinha como objectivo pedagógico
concretizar esse conceito dum ponto de
vista visual. O problema era quase
redundante relativo ao anterior, mas aqui
o objectivo era ter a capacidade de
converter uma grandeza determinada
“teóricamente” numa informação de
interesse prático: quantos átomos se
encontram ali “naquele rectângulo”?, o
que neste caso é um valor que é da ordem
dos 1014 átomos.
2. 1.2 val. Diga quais as 3 principais classes de materiais utilizados em engenharia, e faça uma tabela
onde, para cada uma dessas classes de materiais, se indique de forma genérica e qualitativa, o seu
comportamento quanto aos seguintes aspectos: ligação química (tipo, energia), comportamento mecânico
(resistência, ductilidade, módulo de elasticidade), comportamento eléctrico, ponto de fusão, massa
específica.
Ciência de Materiais. 2006/07. 2º semestre
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LCEGI. 1º EXAME/ 2º TESTE. 4 Julho 2007.
Número __________
Duração total: 1h 30 min (2º teste); 3h 00 min (1º exame).
Os enunciados terão de ser entregues, mesmo em caso de desistência, estando disponíveis apenas após o final do exame.
Justifique, sucintamente, todas as suas respostas.
Desistências: somente após 30 min de prova.
Notas importantes: No 1º exame não há repescagem do 1º teste. A opção pela realização de 2º teste implica a entrega do mesmo ao fim de
1h 30 min de prova. A permanência na sala do exame após 1h 30min de prova implica a opção do aluno pela realização de EXAME.
3. Um provete prismático de base quadrada de uma liga de titânio, inicialmente com 15 cm de
comprimento de prova (distância entre pontos de referência) e 2 cm de lado de base, foi ensaiado à
tracção. Sabe-se que o módulo de Young desse material é E =116 GPa.
a) 1.0 val. Supondo que o material ainda se encontra em regime elástico, calcule a tensão que provoca
uma extensão de 0,05%. Calcule também o valor da respectiva força de tracção.
b) 1.5 val. Após ter sido ultrapassada a tensão de cedência, o provete continuou a ser deformado em
regime plástico. No instante em que se atingiu a força de tracção de 340 kN, a distância entre os pontos
de referência era de 16,5 cm. Determine, para esse instante: a tensão nominal, a tensão real, a extensão
nominal e a extensão real.
4. Os resultados seguintes foram obtidos num ensaio de fluência de uma liga de alumínio submetida à
tensão de 2,75 MPa, à temperatura de 480 ºC.
a) 0.75 val. Diga o que entende por fluência e indique em que condições/situações práticas esse fenómeno
é particularmente relevante.
Tempo (min)
Extensão
Tempo (min)
Extensão
Tempo (min)
Extensão
Tempo (min)
Extensão
0
0,00
10
0,55
20
0,88
30
1,36
2
0,22
12
0,62
22
0,95
32
1,53
34
1,77
4
0,34
14
0,68
24
1,03
6
0,41
16
0,75
26
1,12
8
0,48
18
0,82
28
1,22
b) 0.6 val. Trace a curva de fluência e determine a velocidade de fluência estacionária.
c) 0.3 val. Estime de forma qualitativa as seguintes curvas de fluência (sugestão: usando o sistema de eixos fornecido,
repita de forma genérica a curva da alínea a) e insira nesse gráfico as curvas pedidas; legende cada uma das curvas).
i) σ = 2,70 MPa, T = 480 ºC;
ii) σ = 2,75 MPa, T = 485 ºC.
1
0 .9
0 .8
0 .7
0 .6
0 .5
0 .4
0 .3
0 .2
0 .1
0
0
1
5. 0.9 val. Classifique os defeitos cristalinos quanto à sua dimensão macroscópica. Dê um exemplo de
cada um desses defeitos (ou seja, basta indicar um membro de cada classe de defeitos, de acordo com a classificação que
enunciou) e indique (justificando, de forma sucinta) qual será o respectivo efeito no comportamento
mecânico dos materiais metálicos.
Comment: Tratava-se aqui de perceber
se o aluno apreendeu a influência da
temperatura e da tensão na curva de
fluência.
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Duração total: 1h 30 min (2º teste); 3h 00 min (1º exame).
Os enunciados terão de ser entregues, mesmo em caso de desistência, estando disponíveis apenas após o final do exame.
Justifique, sucintamente, todas as suas respostas.
Desistências: somente após 30 min de prova.
Notas importantes: No 1º exame não há repescagem do 1º teste. A opção pela realização de 2º teste implica a entrega do mesmo ao fim de
1h 30 min de prova. A permanência na sala do exame após 1h 30min de prova implica a opção do aluno pela realização de EXAME.
6. Considere a cementação da superfície de uma roda dentada de um aço 1022 (0.22% C).
a) 0.5 val. Calcule o coeficiente de difusão do C no Fe a 900 ºC e a 1200 ºC.
b) 1.0 val. Se o teor superficial em C fôr 1.22%, calcule o tempo necessário para se obter o valor 0.72% C
para a composição do aço a 2.0 mm abaixo da superfície, no caso em que a cementação é realizada a 900
ºC. E se a temperatura de cementação fôr 1200 ºC? Discuta sucintamente esses resultados, do ponto de
vista da eficácia industrial do processo. Admita que é valida a seguinte solução da 2ª lei de Fick:
C S − C ( z, t )
 z 
 . (Note que erf(x) ≅ x quando x<0.75).
= erf 
C S − CO
 2 Dt 
R = 8.314 J /(mol . K);
D0(C no Fe-γ) = 2.0 x 10-5 m2/s; Q = 142 kJ/mol.
7. Considere o diagrama de equilíbrio de fases Ti-Ni. (Nota: o eixo das abcissas está expresso em % atómica).
Comment: Vários alunos têm
dificuldades de resolver uma equação
simples em ordem a t, quando o t está
dentro duma raíz quadrada. Ora, em
Engenharia, este tipo de incapacidade terá
um efeito devastador ao nível de
dificultar ou mesmo impedir o progresso
académico do aluno numa Escola de
Engenharia . Os alunos têm que praticar a
resolução de problemas, precisamente
para se habituarem a não fazer esse tipo
de erros matemáticos e outros (por exº
relacionados com conversão de unidades,
ou de interpretação de enunciado- ver
nota seguinte para um caso concreto).
Comment: Eu fiquei extremamente
preocupado com os resultados obtidos
pelos alunos neste problema. A maioria
dos erros resultou da incapacidade de
reconhecer que a energia está em kJ e não
em J. Ora, só porque o enunciado “dá”
um número, isso não significa que o
número é substituído “automaticamente”
na fórmula! É necessário CONFERIR AS
UNIDADES. Este é um caso exemplar,
pois é mesmo muito comum dar-se as
energias de activação em kJ/mol, ao passo
que a constante R vem em J/mol K, logo
o valor da energia tem de ser substituído
também em Joule/mol.
Comment: Várias vezes nos referimos
nas aulas como as composições em
percentagem atómica dos compostos
intermetálicos são números fraccionários
simples. Num diagrama de fases em que
AO CONTRÁRIO DO HABITUAL o
eixo das abcissas está em % at, essas
relações ainda se tornam mais óbvias! O
Ti2Ni aparece a 33%at. Ni, o TiNi a
50%at. Ni. Logo se a composição é
75%at. Ni, é porque há uma proporção
estequiométrica de 1 para 3, logo é o
composto TiNi3.
a) 0.4 val. Determine a fórmula química do composto intermetálico TinNim. Justifique.
b) 1.2 val. Enuncie quatro transformações isotérmicas de tipos diferentes, duas trifásicas e duas bifásicas,
indicando as designações por que são conhecidas, as composições das fases envolvidas (em % at.) e as
temperaturas a que ocorrem.
c) Estude o arrefecimento, em equilíbrio, de uma liga com 7 % Ni (% at.) indicando (se possível):
i) 0.4 val. a temperatura de início de solidificação e a composição dos primeiros núcleos de sólido;
ii) 0.4 val. a temperatura de fim de solidificação e a composição do último líquido a solidificar;
iii) 0.4 val. a composição e proporção das fases presentes a: i) 942 ºC; ii) 765 ºC.
iv) 0.6 val. Faça um esboço da microstrutura a 25 ºC. Justifique. Legende a figura.
8. a) 0.6 val. Considere o diagrama de equilíbrio (metaestável) de fases Fe-Fe3C. Calcule a composição do
aço que apresenta na sua microstrutura de equilíbrio, à temperatura ambiente, uma percentagem (em peso)
de 60% de ferrite primária (i.e., pro-eutectóide).
Comment: Notar que num dos casos a
liga está numa região monofásica (logo a
resposta é trivial: a composição é a da
liga, 7%at..Ni, e a proporção é 100%) e
no outro trata-se duma reacção
eutectóide, logo não se pode calcular as
proporções com base no diagrama (pois
tais proporções dependem do grau de
avanço da reacção). Notar também que a
regra da alavanca só se aplica a regiões
bifásicas e nesse caso ter-se-iam que usar
os valores expressos em percentagem
ponderal (que, se necessário, estariam no
topo do diagrama).
Comment: Neste problema, bem como
no 7a) pretendia-se testar quer a
segurança do aluno relativamente à
matéria da cadeira, bem como a
capacidade do aluno de desenvolver por
si mesmo estratégias de resolução de
problemas, inclusive formulados duma
maneira diferente da habitual (o que era o
caso aqui, em que se pedia para resolver
inversamente uma regra da alavanca),
treino que é fundamental para um
Engenheiro (i.e., o facto de poder ser
colocado em novas situações).
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Os enunciados terão de ser entregues, mesmo em caso de desistência, estando disponíveis apenas após o final do exame.
Justifique, sucintamente, todas as suas respostas.
Desistências: somente após 30 min de prova.
Notas importantes: No 1º exame não há repescagem do 1º teste. A opção pela realização de 2º teste implica a entrega do mesmo ao fim de
1h 30 min de prova. A permanência na sala do exame após 1h 30min de prova implica a opção do aluno pela realização de EXAME.
8. b) 1.0 val. Faça um
esboço do diagrama TTT-TI
(transformação isotérmica)
do aço com 1.1% C (Nota: nos
casos em que tenha informação
disponível para isso, identifique
valores concretos das temperaturas
notáveis).
c) 1.0 val. Num esboço
diferente mas semelhante ao
da alínea b), represente se
possível*,
linhas
de
arrefecimento que conduzam
às seguintes microestruturas
(*justificando por escrito os casos de
impossibilidade):
1) perlite grosseira + cementite pró-eutectóide.
3) bainite superior.
Comment: Vários alunos
representaram aqui diagramas TTT de
aços hipo-eutectóides ou até do aço
eutectóide. Mas este é um aço hipereutectóide. Há que saber relacionar aa
composição do aço com a categoria a que
ele pertence.
Comment: Notou-se uma enorme
dificulade dos alunos obterem os valores
das “temperaturas notáveis”,
nomeadamente a Teut e Tinício prec., a partir
do diagrama de fases fornecido. Elas são
respectivamente 727 ºC e cerca de 800
ºC. Quanto a Ms e Mf, não se fornecia
informação (a martensite não “aparece”
no diagrama de equilíbrio!) e assim seria
correcto os alunos representarem esses
valores no diagrama apena s pelas
respectivas siglas.
2) martensite + austenite (residual)
4) perlite fina + ferrite pró-eutectóide.
9. 1.5 val. i) Diga o que entende por semicondutores intrínsecos e extrinsecos. ii) Indique os tipos de
semicondutor extrínseco que conhece. iii) Destaque os aspectos relacionados com a estrutura electrónica
que levam a classificar os semic. extrínsecos dessa forma. iv) Com base na expressão σ = e ( n µn + p µp) ,
indique como, através do processo de dopagem de um semicondutor, se pode obter um material com a
condutividade eléctrica desejada.
10. Considere o diagrama a 1-componente do ferro.
a) 0.6 val. Indique, se possível, qual o ponto de fusão do Fe a: i) 104 atm; ii) 1 atm; iii) 10-8 atm.
b) 0.4 val. Use a regra das fases de Gibbs L + F = C + 2 para explicar o significado das linhas e dos
pontos triplos presentes neste diagrama.
Comment: Este é mais um caso em que
uma propriedade física (neste caso a
condutividade eléctrica) pode ser ajustada
pelo Industrial/Cientista/Engenheiro de
Materiais, de acordo com as
necessidades/requisitos da aplicação, o
que neste caso é feito pelo controle da
concentração de impurezas dopantes. Já
tínhamos visto que é possível (dentro de
certos limites, claro) pré-determinar a
resistência/dureza de uma liga, ou a sua
ductilidade, bem como o módulo de
elasticidade de compósitos.
Comment: É importante que se
reconheça que em certas condições (neste
caso, de baixas pressões) os materiais
podem não ter uma fase líquida. Ou seja,
podem sublimar (passar da fase sólida
para a gasosa) sem passar por uma fase
líquida. Isso significa que por exº, numa
câmara de vácuo a alta temperatura, o
metal sólido pode estar a libertar vapor
metálico. Se tal câmara for “aberta”, tal
vapor, se inalado, pode ser muito
perigoso para a saúde. Logo, recomendase o maximo cuidado sempre que se lida
com metais que possam passar para o
estado gasoso. Muitas vezes a existência
de metal líquido alerta-nos para o
“perigo” associado à eventual libertação
do respectivo vapor na ebulição desse
metal, mas como este caso ilustra, nem
sempre a ebulição acontece antes da
passagem para o estado gasoso.