Matemática Financeira. Resolução de Questão do AFRF 2003.
É pessoal, parece que vem vindo mais um concurso para AFRF por aí!Sem dúvida, este
é um dos concursos mais disputados do país.
Sendo assim, hoje iremos resolver uma questão de matemática financeira e aproveitar
tal resolução para revisarmos vários detalhes importantes.
Vamos resolver a questão a seguir. Esta questão caiu na prova de 2003 para o cargo de
Auditor Fiscal.
Os capitais de R$ 2.500,00, R$ 3.500,00, R$ 4.000,00 e R$ 3.000,00 são aplicados a
juros simples durante o mesmo prazo às taxas mensais de 6%, 4%, 3% e
1,5%,respectivamente. Obtenha a taxa média mensal de aplicação destes capitais.
a) 2,9%
b) 3%
c) 3,138%
d) 3,25%
e) 3,5%
Solução:
Vamos lá. Esta questão trata de um assunto da matemática financeira chamado de
“taxas médias”. Taxa média, a juros simples, é aquela que quando for aplicada sobre
várias aplicações dará como resultado os mesmos juros que as aplicações, em estudo,
dariam quando efetuadas sobre as suas respectivas taxas de juros.
Antes, devemos lembrar as fórmulas de juros simples que seriam:
Jn = Cin, sendo C o capital inicial, i a taxa e n o tempo
Temos também o montante, que pode ser calculado pela seguinte relação:
Mn =C(1 + in) (Montante a juros simples)
No referido problema, quero aplicar o meu dinheiro da seguinte maneira:
C1 i1 n1 = J1
C2 i2 n2 = J2
C3 i3 n3 = J3
C4 i4 n4 = J4
Cada juro acima é referente a uma das quatro partes em que foi dividida a aplicação.
A soma desses juros será dada por:
www.editoraferreira.com.br
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Alexandre Azevedo
Matemática Financeira. Resolução de Questão do AFRF 2003.
J = J1 + J 2 + J 3 + J 4
Com a taxa média (iM) teremos o seguinte cálculo:
C1 iM n1 = J1M
C2 iM n2 = J2M
C3 iM n3 = J3M
C4 iM n4 = J4M
No entanto, como a taxa é média, os juros calculados deverão ser iguais. Sendo assim,
nosso caro e nobre amigo concurseiro deverá perceber que:
J1M + J2M + J3M + J4M = J1 + J2 + J3 + J4
C1 iM n1 + C2 iM n2 + C3 iM n3 + C4 iM n4 = C1 i1 n1 + C2 i2 n2 + C3 i3 n3 + C4 i4 n4
Logo:
iM (C1 n1 +
C2 n2 + C3 n3 + C4 n4) = C1 i1 n1 + C2 i2 n2 + C3 i3 n3 + C4 i4 n4
iM = (C1 i1 n1 + C2 i2 n2 + C3 i3 n3 + C4 i4 n4) / (C1 n1 + C2 n2 + C3 n3 + C4 n4)
Além disso, como o examinador afirmou que os prazos são iguais, temos:
n1 = n2 = n3 = n sendo possível colocar n em evidência e simplificar a expressão:
iM = n (C1 i1 + C2 i2 + C3 i3 + C4 i4 ) / n (C1 + C2 + C3 + C4)
iM = (C1 i1 + C2 i2 + C3 i3 + C4 i4 ) / (C1 + C2 + C3 + C4)
Substituindo os valores tem-se:
iM = (C1 i1 + C2 i2 + C3 i3 + C4 i4) / (C1 + C2 + C3 + C4)
iM = (2500 . 0,06 + 3500 . 0,04 + 4000 . 0,03 + 3000 . 0,015) / (2500 + 3500 + 4000 +
3000)
iM = (150 + 140 + 120 + 45) / 13000 = 455/13000 = 0,035 = 3,5% a.m.
Ufa…finalmente terminamos…mas reparem que,apesar do trabalho que tivemos(que
não foi tão grande assim, já que fomos fazendo a questão passo a passo),o problema é
relativamente simples e direto.
Nos próximos toques, continuarei com as dicas de raciocínio lógico, que irei procurar
alternar com as de matemática financeira.
Um grande abraço a todos e bons estudos!
Prof . Alexandre de Azevedo Silva
www.editoraferreira.com.br
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Alexandre Azevedo