UFF - Universidade Federal Fluminense
Pólo Universitário de Volta Redonda - Fı́sica I
Lista de exercı́cios no 6: trabalho e energia cinética
1 - Um próton (massa m = 1, 67 × 10−27 kg) está sendo acelerado em linha reta a
3, 6 × 1015 m/s2 em uma máquina. Se a velocidade inicial do próton for de 2, 4 × 107
m/s e ele se deslocar 3, 5 cm, determine:
(a) a velocidade final do próton.
(b) o aumento em sua energia cinética.
2 - Uma força age sobre uma partı́cula de massa 3, 0 kg de tal forma que sua posição
em função do tempo é dada por x = 3, 0 t − 4, 0 t2 + 1, 0 t3, com x em metros e t em
segundos. Determine o trabalho realizado sobre a partı́cula pela força exercida sobre
ela a partir de t = 0 até t = 4, 0 s.
3 - A figura abaixo mostra três forças aplicadas a um baú que se move para a esquerda
por 3, 0 m sobre um piso sem atrito. Os módulos das forças são F1 = 5, 0 N, F2 = 9, 0 N
e F3 = 3, 0 N.
(a) Qual é o trabalho resultante que as três forças realizam sobre o baú durante o
deslocamento.
(b) A energia cinética do baú aumenta ou diminui?
F
2
60
o
F
1
F
3
4 - Uma corda é usada para abaixar verticalmente um bloco de massa M, inicialmente
em repouso, com uma aceleração constante para baixo de g/4, onde g é a aceleração
da gravidade. Quando o bloco tiver caı́do uma distância d, encontre:
(a) o trabalho realizado pela força da corda sobre o bloco.
(b) o trabalho realizado pela força gravitacional sobre o bloco.
(c) a energia cinética do bloco.
(d) a velocidade do bloco.
1
5 - Na figura abaixo, uma corda passa por duas roldanas de massas e atrito desprezı́veis. Uma lata cilı́ndrica metálica de massa m = 20 kg está pendurada em uma
−
→
das roldanas. Uma força F é exercida sobre a extremidade livre da corda.
−
→
(a) Qual deve ser o módulo de F a fim de que a lata seja suspensa com velocidade
constante?
(b) Para suspender a lata 2, 0 cm, que distância a extremidade livre da corda deve ser
puxada?
(c) Durante o levantamento realizado no item (b), qual o trabalho realizado pela força
−
→
F (transmitida via corda) sobre a lata?
(d) Durante o levantamento realizado no item (b), qual o trabalho realizado pela força
gravitacional sobre a lata?
F
m
6 - A única força atuante sobre um corpo de 2, 0 kg enquanto ele se move ao longo
positivo do eixo x possui uma componente igual a Fx = −6 x N, onde x está em
metros. A velocidade do corpo em x = 3, 0 m é de 8, 0 m/s.
(a) Qual a velocidade do corpo em x = 4, 0 m?
(b) Em qual valor positivo de x o corpo terá uma velocidade de 5, 0 m/s?
7 - A força resultante sobre uma partı́cula está dirigida ao longo do eixo x e é dada
por F = F0 (x/x0 − 1), onde F0 denota uma certa força constante e x0 um ponto do
eixo x. Determine o trabalho realizado pela força ao mover a partı́cula de x = 0 até
x = 2 x0 .
−
→
8 - Qual é o trabalho realizado por uma força F = ((2 x)ı̂ + 3̂) N, com x em
→
metros, que desloca uma partı́cula da posição −
r i = (2ı̂ + 3̂) m para uma posição
−
→
r f = (−4ı̂ − 3̂) m?
2
9 - Uma força de 5, 0 N atua sobre um corpo de 15 kg inicialmente em repouso.
(a) Calcule o trabalho realizado pela força durante seu primeiro segundo de atuação.
(b) Calcule o trabalho realizado pela força durante seu segundo segundo de atuação.
(c) Calcule o trabalho realizado pela força durante seu terceiro segundo de atuação.
(d) Calcule a potência instantânea devida à força atuante ao final do terceiro segundo.
10 - A força (mas não a potência) necessária para rebocar um barco com velocidade
constante é proporcional à velocidade. Se uma velocidade de 4, 0 km/h requer 7, 5 kW,
qual será a potência necessária para uma velocidade de 12 km/h?
11 - Um projétil de 0, 550 kg é lançado da beira de um rochedo com energia cinética
inicial de 1550 J e o seu ponto mais alto está a 140 m acima do seu ponto de lançamento.
(a) Qual é o vetor velocidade do projétil imediatamente após seu lançamento?
(b) Em um certo instante do vôo, a componente vertical da velocidade possui módulo
65 m/s. Nesse instante, qual a sua posição vertical em relação ao ponto de lançamento?
12 - Um bloco de granito cuja massa é igual a 1400 kg é puxado para cima por um
guincho num plano inclinado, com velocidade constante de 1, 34 m/s. O coeficiente
de atrito cinético entre o plano e o bloco é de 0, 40.
(a) Qual o trabalho que cada uma das forças que agem sobre o bloco realiza quando
ele se desloca 9, 0 m plano acima?
(b) Qual a potência do guincho?
30 m
40 m
12 - Uma esfera com uma massa de 230 kg está pendurada na extremidade de uma
−
→
corda de 12,0 m. Você empurra horizontalmente a esfera com uma força variável F ,
até deslocá-la 4,00 m para o lado, conforme Figura.
(a) Qual é o módulo da força quando a esfera se encontra na posição final?
(b) Durante o deslocamento da esfera, qual o trabalho total executado sobre a esfera?
(c) Durante o deslocamento da esfera, qual o trabalho executado pelo peso da esfera?
3
(d) Durante o deslocamento da esfera, qual o o trabalho executado pela corda sobre
a esfera?
(e) A partir dos itens (b), (c) e (d) e do fato de que a esfera está imóvel antes e depois
de ser deslocado, determine o trabalho que você executou sobre a esfera.
(f) Por que o trabalho não é igual ao produto do deslocamento horizontal pela resposta
(a)?
12,0 m
F
F
4,00 m
14 - Um bloco de 100 kg é puxado, com velocidade constante de módulo 5, 00 m/s,
sobre um assoalho horizontal, por uma força aplicada de 122 N fazendo um ângulo de
37o com a horizontal.
(a) Qual a taxa de realização de trabalho pela força aplicada?
(b) Qual a taxa de realização de trabalho pela força de atrito?
Respostas
1 - (a) 2, 9 × 107 m/s; (b) 2, 1 × 10−13 J.
2 - 5, 3 × 102 J.
3 - (a) 1, 5 J; (b) Aumenta.
4 - (a) −3Mgd/4; (b) Mgd; (c) Mgd/4; (d)
q
5 - (a) 98 N; (b) 4, 0 cm; (c) 3, 9 J; (d) −3, 9 J.
6 - (a) 6, 6 m/s; (b) 4, 7 m.
4
gd/2.
7 - 0.
8 - −6 J.
9 - (a) 0, 83 J; (b) 2, 5 J; (c) 4, 2 J; (d) 5, 0 W.
10 - 68 kW.
11 - (a) (53, 8ı̂ + 52, 4̂) m/s; (b) 75, 6 m abaixo do ponto de lançamento.
12 - (a) Normal: WN = 0; Peso: WP = −74 kJ; Atrito: Wat = −40 kJ; Tração:
WT = 1, 14 × 102 kJ; (b) 17 kW.
−
→
13 - (a) 797 N; (b) 0; (c) −1, 55 × 103 J; (d) 0; (e) 1, 55 × 103 J; (f) Porque a força F
não é constante.
14 - (a) 487 W; (b) −487 W.
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