Dinâmica de um Sistema de Partı́culas
Prof. Dr. Caius Lucius Selhorst
Lista Extra
1. Uma determinada partı́cula tem peso de 22 N num ponto onde g = 9.8 m/s2 . (a) Quais são o peso e
a massa da partı́cula, se ela for para um ponto do espaço onde g = 4.9 m/s2 ? (b) Quais são o peso e a
massa da partı́cula, se ela for para um ponto do espaço onde a aceleração de queda livre seja nula?
2. Um foguete experimental pode partir do repouso e alcançar a velocidade de 1600 km/h em 1,8 s, com
aceleração constante. Qual a intensidade média da força necessária para realizar o movimento, sabendo
que a massa do foguete é 500 kg? (1, 2 × 105 N)
3. Se um nêutron livre é capturado por um núcleo, ele pode ser parado no interior do núcleo por uma força
forte. Esta força forte, que mantém o núcleo coeso, é nula fora do núcleo. Suponha que um nêutron livre
com velocidade inicial de 1, 4 × 107 m/s acaba de ser capturado por um núcleo com diâmetro d = 10−14 m.
Admitindo que a força sobre o nêutron é constante determine sua intensidade. A massa do nêutron é
1, 67 × 10−27 kg. (16,4 N)
4. Uma esfera, de massa 2, 8 × 10−4 kg, carregada está suspensa por uma corda. Uma força elétrica age
horizontalmente sobre a esfera, de modo que quando está em repouso a corda faz um ângulo de 33◦ com
a vertical. Encontre (a) a intensidade da força magnética e (b) a tração na corda. ((a) 1, 8 × 10−3 N,
(b) 3, 3 × 10−3 N)
5. Um bloco de 6,0 kg é puxado ao longo de um piso sem atrito por uma corda que exerce uma força
|F~ | = 15 N que faz um ângulo θ = 30◦ acima da horizontal, conforme a figura abaixo.
a. Calcule a aceleração bloco;
b. Qual deve ser a intensidade da força F~ para que o bloco seja erguido do piso.
6. Uma moça de 40 kg e um trenó de 8,4 kg estão sobre a superfı́cie de um lago congelado, separados por
15 m. A moça aplica sobre o trenó uma força horizontal de 5,2 N, puxando-o por uma corda, em sua
direção.
a. Qual a aceleração do trenó? (at = 0, 62 m/s2 )
b. Qual a aceleração da moça? (am = 0, 13 m/s2 )
c. A que distância, em relação à posição inicial da moça, eles se juntam, supondo nulas as forças de
atrito? (2,6 m)
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7. Um elevador e sua carga, juntos, têm massa de 1600 kg. Determine a tensão no cabo de sustentação
quando elevador, inicialmente descendo a 12 m/s, é parado numa distância de 42 m com aceleração constante. (T = 1, 8 × 104 N)
8. ~F1 e ~F2 são forças horizontais de intensidade 30N e 10N, respectivamente, conforme a figura.
Sendo a massa de A igual a 3 kg, a massa de B igual a 2 kg, g = 10m/s2 e 0,3 o coeficiente de atrito
dinâmico entre os blocos e a superfı́cie, calcule:
a. A força de atrito sofrida pelo bloco A; (9 N)
b. A força de atrito sofrida pelo bloco B; (6 N)
c. A aceleração do sistema; (1 m/s2 )
d. A força de contato entre os blocos. (18 N)
9. Dois blocos idênticos, ambos com massa m, são ligados por um fio leve e flexı́vel.
A polia é leve e o coeficiente de atrito do bloco com a superfı́cie é µ = 0, 2. Qual a aceleração dos blocos?
(4 m/s2 )
10. Um armário de quarto com massa 45 k, incluindo gavetas e roupas, está em repouso sobre o assoalho. (a)
Se o coeficiente de atrito estático entre o móvel e o chão for de 0,45, qual a menor força horizontal que
uma pessoa deverá aplicar sobre o armário para colocá-lo em movimento? (b) Se as gavetas e as roupas,
que têm 17 kg de massa, forem removidas antes do armário ser empurrado, qual a nova força mı́nima?
(a) 200 N, b) 120 N)
11. Uma pessoa empurra horizontalmente uma caixa de 55 kg, para movê-lo sobre o chão, com força de 220 N.
O coeficiente de atrito cinético é 0,35. (a) Qual o módulo da força de atrito? (b) Qual a aceleração da
caixa? (a) 189 N, b) 0, 56 m/s2 )
12. Uma caixa de 68 kg é puxada pelo chão por uma corda que faz um ângulo de 15◦ acima da horizontal.
(a) Se o coeficiente de atrito estático é 0,5, qual a tensão mı́nima necessária para iniciar o movimento da
caixa? (b) Se µc = 0, 35, qual a sua aceleração inicial? (a) 304 N b) 1,3 m/s2 )
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13. Calcule as energias cinéticas dos seguintes objetos que se movem com as velocidades indicadas:
(a) um jogador de futebol de 110 kg corre a 8,1 m/s. (3609 J )
(b) um projétil de 4,2 g a 950 m/s. (1895 J)
14. Consideremos duas massas diferentes, ligadas por uma corda que passa por uma polia sem atrito e de
massa desprezı́vel, conforme mostra a figura. Suponha que m1 = 15 kg e m2 = 30 kg. Determine a tensão
na corda e a aceleração das massas.
15. De que altura um automóvel de 1270 kg teria que cair para ganhar a energia cinética equivalente à que
ele teria ao viajar a 88,5 km/h? A resposta depende do peso do carro? (30,48 m / Não)
16. Um jogador arremessa uma bola de beisebol com velocidade inicial de 36,6 m/s. Exatamente antes de o
jogador da base pegá?la no mesmo nı́vel, a sua velocidade é reduzia para 33,5 m/s. Quanta energia foi
perdida devido à resistência do ar? A massa da bola é 255 g. (27,4 J)
17. Um rapaz se estica para fora de uma janela e arremessa uma bola diretamente para cima a 10m/s. A bola
encontra-se 20 m acima do solo quando é liberada. Use a conservação da energia para determinar
(a) a máxima altura atingida acima do solo. (25,1 m)
(b) o módulo de de sua velocidade quando ela passa pela janela na volta. (10 m/s)
(c) o módulo da velocidade de impacto com o solo. (22 m/s)
18. Uma corda inclinada a 45◦ puxa uma mala com rodinhas em um aeroporto. A tensão na corda é de 20N.
Que trabalho a tensão realiza quando a mala é puxada por 100m? (1400 J)
19. Uma partı́cula de 0,600 kg tem velocidade escalar de 2,00 m/s no ponto A e energia cinética de 7,50 J no
ponto B.
(a) Qual é sua energia cinética em A? (1,20 J)
(b) Sua velocidade escalar em B? (5,00 m/s)
(c) O trabalho total feito sobre a partı́cula quando ela se desloca de A para B? (6,30 J)
20. Um corpo de 3,00 kg tem velocidade inicial v0 = (6, 00~i − 2, 00~j) m/s.
(a) Qual é sua energia cinética neste instante? (60,0 J)
(b) Encontre o trabalho total feito sobre o corpo se sua velocidade muda para v = (8, 00~i + 4, 00~j) m/s.
(60,0 J)
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