1. Sobre uma reta marque quatro pontos A, B, C e D, em ordem, da esquerda para a direita.
Determine:
a) AB ∪ BC
e) SAB ∩ SBC
b) AB ∩ BC
f) SAB ∩ SAD
c) AC ∩ BD
g) SCB ∩ SBC
d) AB ∩ CD
h) SAB ∪ SBC
2. Quantos pontos comuns a pelo menos duas retas pode ter um conjunto de três retas do plano?
E um conjunto de quatro retas?
3. Prove que existem infinitos pontos num segmento AB.
4. Um subconjunto do plano é dito convexo se o segmento ligando quaisquer dois de seus pontos
está totalmente nele contido. Exemplos: o plano, um semiplano, uma circunferência. Mostre que
a interseção de dois semi-planos é um convexo.
5. Mostre, exibindo um contra exemplo, que a união de convexos pode não ser um convexo.
6. Prove que a união de todas as retas que passam por um ponto A é o plano.
7. Diz-se que três ou mais pontos são colineares quando eles todos pertencem a uma mesma
reta. Do contrário, diz-se que eles são não colineares. Mostre que três pontos não colineares
determinam três retas. Quantas retas são determinadas por quatro pontos sendo que quaisquer
três deles são não colineares?
8. São dados quatro pontos A, B, C e D e uma reta m que não contém nenhum deles. Sabe-se que
os segmentos AB e CD cortam a reta m e que o segmento BC não a corta. Mostre que o segmento
AD também não corta m.
1
9. Discuta a seguinte questão usando apenas os conhecimentos estabelecidos até agora. Existem
retas que não se interceptam?
10. Repita o exercı́cio 2. para o caso de 5 e 6 retas. Faça uma conjectura1 de qual será a resposta
no caso de n retas.
11. Porque o conjunto de todos os pontos do plano não pode ser uma reta? Pode o conjunto vazio
ser uma reta do plano?
12. De acordo com os axiomas I1 , I2 , II1 , II2 e II3 qual é o número mı́nimo de pontos de uma reta?
1
Juı́zo ou opinião sem fundamento preciso; suposição, hipótese.
2