Introdução às Equações do 2º Grau
8ª série – PIBID
Jun/2013
 Considerando a figura 01, de área 35m², obtenha uma
expressão que relacione sua área, sabendo que ela é
obtida pela soma de todos os quadrados:
2x
x²
Figura 01
20
 A soma das áreas de suas partes é dada por
x² + 2x + 20 e, portanto:
x² + 2x + 20 = 35 ou x² + 2x – 15 = 0
Observe que a equação obtida, x² + 2x – 15 = 0, tem uma só
incógnita (a letra x) cujo maior expoente é 2. Ela é um exemplo
de equação do 2º grau com uma incógnita.
 A área do retângulo abaixo é 60cm². Quais são suas dimensões,
ou seja, largura e comprimento?
x- 1
60cm²
2x + 5
Sabendo que: Área = Comprimento x Largura
 Então:
Área do retângulo:
(x – 1).(2x + 5) = 60
...
2x² + 3x – 65 = 0
Observe que a equação obtida, é uma equação do 2º grau.
Toda equação do 2º grau com uma incógnita pode ser reduzida à
seguinte forma:
ax² + bx + c = 0 (com a ≠ 0)
Os números reais, a, b e c são os coeficientes da equação do 2º
grau, sendo:
a o coeficiente do quadrado da incógnita (x²);
b o coeficiente da incógnita (x);
c o termo independente da incógnita.
 Uma equação do 2º grau é chamada de completa quando os
coeficientes b e c são diferentes de zero e é chamada de
incompleta quando b = 0 ou c = 0, ou ainda, b = 0 e c = 0.
Resolvendo Equações do 2º Grau
 Equação do 2º grau que pode ser reduzida à forma ax²
+ bx = 0.
Considere a equação:
5x² + 6x = 0
Toda a equação do 2º grau do tipo ax² + bx = o tem duas raízes reais, sendo que uma delas
é nula.
 Equação do 2º grau que pode ser reduzida à forma ax²
+c=0
Considere a equação:
x² - 25 = 0
Quando uma expressão do 2º grau da forma ax² + c = 0 admitir raízes reais, elas serão
opostas.
 Equação do 2º grau reduzida à forma
ax² + bx + c = 0
Sendo ∆ = b² - 4ac, o discriminante da equação. Logo, a
equação pode ser reescrita como:
 Quando:
∆ > 0, a equação admite duas soluções reais e distintas;
∆ = 0, a equação admite uma raiz real;
∆ < 0, a equação não admite soluções reais.
Atividade
Resolva as equações e classifique-as:
 x² - 5x + 6 = 0;
 -x² + x + 12 = 0;
 4x² + 9 = 12x;
 x ( x + 3) – 40 = 0 ;
 -5x² = 0;
 2x² - 10 = 0
Referência
 BIANCHINI, E. Matemática. 6.Ed. São Paulo: Moderna,
2006.