NÚMEROS RACIONAIS
1) Uma panela A pesa 645 g e outra panela B pesa 237 g. Renato divide 1 kg de carne
entre as duas panelas, de modo que as duas com seus conteúdos ficam com o mesmo
peso. Sabendo que na panela B ficaram X gramas de carne, então podemos afirmar que
X é um número:
a) múltiplo de 7
b) múltiplo de 9
c) múltiplo de 11
d) múltiplo de 13
1
2
2) O valor da expressão
a)
1
102
b)
203
102
c)
33
102
d)
71
102
3) A fração
32 3 33
(0,3030... 6, 4545...)
37
pode ser escrita na forma 2
13
( 4)2
32 5 ( 2) 2 4
1
onde x , y e z são inteiros
1
x
y
1
z
positivos.
O valor da soma x 2
y2
z 2 tem como resultado, um número que
a) é divisor de 100.
b) possui 8 divisores naturais.
c) é múltiplo de 60.
d) possui 12 divisores naturais.
é:
4) Qual o valor da expressão
0, 2 0, 222... 0, 0222...
3
1 7.2
3
.(0, 666...) 1 ?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
1
5) A expressão a ; b ; c ; d representa a fração contínua a
.
1
b
c
1
d
Analogamente, a expressão 5; 2;1;3 representa uma fração contínua que é igual a
a)
25
3
b)
31
4
c)
59
11
d)
49
11
6) Simplificando a expressão
81, 777...
encontramos:
81,333...
a) 2
b) 2
c)
3
d) 2
3
2
4
3
4
3
5
dos
do dinheiro que ele possui, sobrará ainda para ele a
8
9
quantia de R$ 380,00. Podemos afirmar que o dinheiro que Arthur gastou é:
7) Se Arthur gastar
a) superior a R$ 500,00.
b) inferior a R$ 90,00.
c) igual a R$ 480,00.
d) igual a R$ 100,00.
5
11
8
dos dos
do salário de um aposentado são usados na compra dos seus
7
16
11
remédios e o restante ele guarda em um cofre.Se ele recebeu a quantia de R$ 280,00 no
mês de abril, então podemos afirmar que o aposentado guardou no cofre este mês a
quantia de:
8) Os
a) R$ 80,00
b) R$ 180,00
c) R$ 120,00
d) R$ 150,00
3
9) O conjunto 2 ; 5 ; ; 0,15555...; 6 possui exatamente:
7
a) 1 número natural, 1 número inteiro, 2 números racionais e 1 número real.
b) 1 número natural, 2 números inteiros, 4 números racionais e 5 números reais
c) 1 número natural, 1 número inteiro, 1 número racional e 2 números reais
d) 1 número natural, 2 números inteiros, 3 números racionais e 5 números reais
10) Em uma pesquisa realizada durante os meses de janeiro de 2006 a maio de 2006, um
grupo de pessoas teve que responder a seguinte pergunta.
Você acha que o Brasil vai ser hexacampeão?
Apenas 3 % das pessoas entrevistadas acreditavam que o Brasil seria hexacampeão
mundial. Dos entrevistados, quatro em cada cinco acreditavam que o Brasil passaria
3
fácil da 1º fase. Desses,
acreditavam no fracasso da seleção canarinho nas oitavas de
8
final. Dos que ainda acreditavam no Brasil, 60% acreditavam que o Brasil passaria para
4
as semifinais, mas apenas
desses, num total de 6000 pessoas, acreditavam que o
7
Brasil chegaria às finais, provavelmente contra a Argentina. Podemos afirmar que o
número de pessoas que acreditam no hexacampeonato é igual a:
a) 1105
b) 1250
c) 1015
d) 1050
11) Os egípcios usavam apenas frações de numerador igual a 1, e também a fração
2
7
5
1 1
Assim a fração
era por eles representada por
. Para representar
como
3 4
3
12
6
uma soma de frações distintas com numeradores iguais a 1, necessita-se de, no mínimo,
quantas frações?
a) 5
b) 2
c) 3
d) 4
( 4) 2
12) O valor exato da expressão
a)
19
20
b)
120
119
c)
20
19
d)
119
120
4
3
5
1, 444...
9
é igual a:
3 5
5 4
(24 8 2) ( 16 90 ) 22 ( 2)3 (43 8)
13) Simplificando a expressão
25 1
encontramos um número que é:
a) primo.
b) maior que 3.
c) cubo perfeito.
d) par.
3
2
14) Simplificando a expressão
(1 3)
1
42 (15 5 2) ( 2)3 52
(4 5)2
( 3)2
22
encontramos
um número que é:
a) ímpar.
b) maior que 5.
c) quadrado perfeito.
d) divisível por 8.
15)
Se
p
com p
q.
1, 010101... 0, 444...
2, 414141... 0, 777...
Ne q
pode
ser
escrita
na
forma
irredutível
N * , então o valor da soma p q é igual a:
a) 306.
b) 153.
c) 34.
d) 17.
16) (UFMG) Considere os números
9
10 11
,
e
. A diferença entre o dobro do maior
54 60
45
e o triplo do menor é
a)
7
30
b)
17
90
c)
7
45
d)
3
20
17) Se um veículo está girando suas rodas de 60cm de diâmetro com uma rotação de
800 giros por minuto, então o veículo tem uma velocidade aproximada de
a) 24 km/h
b) 48 km/h
c) 68 km/h
d) 90 km/h
18) Três viajantes sentaram-se para comer. Um deles trazia 4 pães e outro, 6 pães. Os 10
pães foram reunidos e divididos igualmente entre os três. O terceiro viajante, que não
havia trazido alimento algum, entregou R$ 1,00 aos dois primeiros. Essa quantia deveria
ser dividida entre os dois, da maneira mais justa possível. Na divisão, o que havia
trazido 4 pães recebeu
a) R$ 0,20
b) R$ 0,30
c) R$ 0,35
d) R$ 0,40
19) O professor Renato encontrou-se com quatro amigos: Marcelo, Luiz Paulo, Sérgio e
Willian. Ao dirigir-se a Marcelo, disse: “se você me der a mesma quantia que tenho,
depois lhe darei R$ 32,00”. Marcelo assim o fez e recebeu o prometido. Com o que
restou, Renato fez idêntica proposta a Luiz Paulo, Sérgio e Willian, nessa ordem.
Porém, após todos cumprirem a sua parte no acordo, Renato percebeu que havia ficado
sem nenhum dinheiro. Podemos afirmar que:
a) A quantia que Renato possuía inicialmente era um múltiplo de 4.
b) Sérgio lucrou R$ 8,00 na transação.
c) Willian ficou no prejuízo em R$ 10,00.
d) Marcelo não lucrou nem sofreu prejuízo.
20) Um litro de álcool custa R$ 0,75. O carro de Henrique percorre 25 km com 3 litros
de álcool. Quantos reais serão gastos em álcool para percorrer 600 km?
a) 54
b) 72
c) 50
d) 52
21) A fortuna de Renato foi dividida da seguinte forma. Um quinto para sua esposa
Valéria, um sexto do restante para Solange, sua querida mãe, e partes iguais do restante
para cada um de seus 12 filhos. Que fração da fortuna cada filho recebeu?
a)
1
20
b)
1
18
c)
1
16
d)
1
15
22) Quatro torneiras foram instaladas para encher um tanque. A primeira demoraria 15
horas para enchê-lo sozinha, a segunda gastaria 20 horas, a terceira gastaria 30 horas e a
quarta gastaria 60 horas. As quatro torneiras foram, então, abertas simultaneamente.
Após 5 horas de funcionamento as duas primeiras foram fechadas. O tempo necessário
para que as outras duas terminem de encher o tanque é igual a:
a) 3h 20min.
b) 4h 45min.
c) 6h 30min.
d) 2h 10min.
23) A expressão numérica
a)
39
381
b)
40
392
c)
39
391
d)
53
411
2,171717... 1, 777...
é igual a:
2,171717... 1, 777...
24) Maria foi trabalhar e deixou várias notas de cinco reais sobre a mesa de jantar para
seus três filhos, com este bilhete:
“Pedro, Marcos e Sandro, dividam igualmente o dinheiro. Beijos”
O Pedro chegou primeiro, pegou sua parte do dinheiro e saiu. Marcos chegou em
segundo, não viu ninguém, e pensando que era o primeiro, pegou sua parte do dinheiro
na mesa e saiu. Sandro chegou muito tarde da noite, e tendo certeza que era o último a
ler o bilhete, pegou todas as doze notas que restavam na mesa. De acordo com o texto,
podemos AFIRMAR, que a quantia que Maria deixou na mesa, em reais, era de
a) 135
b) 180
c) 225
d) 270
25) Heitor e William realizam 75% de um determinado trabalho em 2 horas e 30
minutos. Sabendo que William, sozinho, gastaria 7 horas e 30 minutos para realizar esse
trabalho e que Heitor, sozinho, gastaria x horas para realizar esse mesmo trabalho,
então podemos afirmar que x é um número:
a) primo.
b) maior que 6.
c) divisor de 18.
d) quadrado perfeito.
26) O triatlo é uma competição esportiva composta pelas etapas: natação, ciclismo e
corrida, realizadas nessa ordem. Sobre uma prova de triatlo, disputada por N atletas,
considere as seguintes informações:
Exatamente 10 atletas abandonaram a prova na etapa de natação;
Dos que participaram da etapa de ciclismo 25% abandonaram a prova;
Apenas 20% dos atletas que participaram da última etapa não concluíram a
prova;
56% dos N atletas concluíram a prova.
Com base nessas informações, é INCORRETO afirmar que:
N
é um múltiplo de 5.
30
5N
b)
é um cubo perfeito.
6
3N
c)
é um quadrado perfeito.
5
N
d)
é um número primo.
50
a)
27) Dois pintores trabalhando separadamente levam seis e oito horas para pintar certo
número de cadeiras. Trabalhando juntos, são tão eficientes, que o rendimento conjunto
aumenta em cinco cadeiras por hora e por causa disso terminam todo serviço em 2
horas.
Assim sendo, é CORRETO afirmar que, o numero de cadeiras pintadas por eles é de
a) 18.
b) 20.
c) 22.
d) 24.
28) Anita saiu de casa com certa quantia. Gastou
2
do que tinha na banca de revista, e
5
2
na compra de um sorvete. Se ela ainda
7
volta pra casa com R$ 15,00, então podemos afirmar que ela gastou na banca de revista
uma quantia igual a:
logo em seguida, do que restou, ela gasta
a) R$ 35,00
b) R$ 28,00
c) R$ 21,00
d) R$ 14,00
29) Simplificando a expressão
( 3
3
5 )2
, encontramos um número:
28
1,888...
9
5
a) primo.
b) divisível por 10.
c) maior que 5.
d) quadrado perfeito.
30) Anita saiu de casa com certa quantia. Gastou
2
do que tinha na banca de revista, e
5
2
na compra de um sorvete. Se ela ainda
7
volta pra casa com R$ 15,00, então podemos afirmar que ela saiu de casa com uma
quantia igual a:
logo em seguida, do que restou, ela gasta
a) R$ 35,00
b) R$ 28,00
c) R$ 21,00
d) R$ 14,00
31) Anita saiu de casa com certa quantia. Gastou
2
do que tinha na banca de revista, e
5
2
na compra de um sorvete. Se ela ainda
7
volta pra casa com R$ 15,00, então podemos afirmar que ela pagou no sorvete uma
quantia igual a:
logo em seguida, do que restou, ela gasta
a) R$ 4,00
b) R$ 5,00
c) R$ 6,00
d) R$ 7,00
32) Ana Cristina saiu de casa com certa quantia, gastou 0, 444... dessa quantia
comprando um livro de receitas. Do que restou, ela gasta 30% na compra de um creme
para as mãos. Se o dinheiro gasto com o livro de receitas excede o dinheiro gasto com o
creme para as mãos em R$ 15,00, então podemos afirmar que se ela não gastar mais
nenhum dinheiro, ainda lhe sobrarão:
a) R$ 28,00
b) R$ 21,00
c) R$ 14,00
d) R$ 7,00
33) Ana Cristina saiu de casa com certa quantia, gastou 0, 222... dessa quantia na
compra de uma toalha de mesa. Do que restou, ela gasta 60% comprando uma blusa de
frio. Sabendo que ela gastou R$ 31,00 comprando a toalha de mesa mais a blusa de frio
e que após essas duas compras ela guardou o restante do dinheiro, então podemos
afirmar que Ana Cristina voltou para casa com uma quantia igual a:
a) R$ 10,00
b) R$ 14,00
c) R$ 18,00
d) R$ 22,00
34) Edmilson, Carlos e Eduardo ganharam um total de R$ 150,00 lavando carros. Eles
ganharam quantidades diferentes de dinheiro. Como eles são muito amigos decidiram
dividir o dinheiro ganho em partes iguais. Para isto, Edmilson deu metade do que
ganhou para dividir em partes iguais entre Carlos e Eduardo, porém, Carlos tinha muito
dinheiro e, portanto, deu R$ 10,00 a cada um dos outros dois. Finalmente, para que cada
um tivesse a mesma quantidade de dinheiro, Eduardo deu R$ 2,00 a Edmilson. Quanto
Eduardo ganhou antes da divisão?
a) R$ 76,00
b) R$ 51,00
c) R$ 23,00
d) R$ 50,00
MÉDIAS
1) Considere as seguintes definições:
A média aritmética de dois números reais positivos é a metade da sua soma.
A média harmônica de dois números reais positivos é o inverso da média
aritmética dos inversos desses números
A diferença entre a média aritmética e a média harmônica dos números 4 e 6, nessa
ordem, é igual a:
a) 0,1
b) 0,2
c) 0,3
d) 0,4
2) Em uma cela há uma passagem secreta que conduz a um porão de onde partem três
túneis. O primeiro túnel dá acesso à liberdade em 1 hora; o segundo, em 3 horas; o
terceiro leva ao ponto de partida em 6 horas. Em média, os prisioneiros que descobrem
os túneis conseguem escapar da prisão em:
a) 3h 20 minutos
b) 3h 40 minutos
c) 4 h
d) 5 h
3) Um carro FLEX pode ser abastecido com álcool ou gasolina, em qualquer proporção.
Suponha que o preço do litro de gasolina seja igual a R$ 2,20 e que o preço do litro de
álcool seja igual a R$ 1,50. Se esse carro for abastecido com 30 litros de gasolina e 18
litros de álcool, podemos afirmar que o preço médio do litro de mistura de gasolina e
álcool, usado para o abastecimento desse carro foi:
a) menor que R$ 1,70
b) maior que R$ 1,70 mas menor que R$ 1,90
c) maior que R$ 1,90 mas menor que R$ 2,10
d) maior que R$ 2,10
4) Valéria paga na sua conta de telefone, em média, R$ 0,50 por minuto de ligação que
ela faz. Se neste mês ela fez 18 ligações, de 4 minutos cada, ao preço de R$ 1,35 por
minuto, mais 36 ligações, de 2 minutos cada, a R$ 0.65 por minuto e algumas ligações
de 1 minuto cada a R$ 0,20 por minuto, então podemos afirmar que, neste mês, o valor
da conta de telefone de Valéria é um número:
a) divisível por 11.
b) múltiplo de 21.
c) maior que 230.
d) que possui 14 divisores naturais.
5) Renato mora em Belo Horizonte e quer visitar o Rio de Janeiro num feriado
prolongado. A viagem de ida e volta, de ônibus, fica em 80 reais, mas Renato está
querendo ir com seu carro, que faz, em média, 12 quilômetros com um litro de gasolina.
O litro da gasolina custa, em média, R$ 1,60 e Renato calcula que terá de rodar cerca de
900 quilômetros com seu carro e pagar R$ 48 reais de pedágio. Ele irá de carro e para
reduzir suas despesas, chama dois amigos, que irão repartir com ele todos os gastos.
Dessa forma, não levando em conta o desgaste do carro e outras despesas inesperadas,
Renato irá:
a) economizar R$ 20,00.
b) gastar apenas R$ 2,00 a mais.
c) economizar R$ 24,00.
d) gastar R$ 14,00 a mais.
6) Observe a seqüência de 5 termos abaixo, na qual, o primeiro termo é o número 20 e o
último termo é o número 14.
(20, a 2 , a 3 , a 4 ,14)
Cada termo da seqüência, a partir do terceiro, é a média aritmética de todos os termos
anteriores.
De acordo com o texto, podemos AFIRMAR que o segundo termo da seqüência é um
número
a) primo.
b) múltiplo de 7.
c) quadrado perfeito.
d) cubo perfeito
7) Um ônibus A, com 40 pessoas, saiu de Ponte Nova com destino a BH, enquanto um
ônibus B, com 50 pessoas, saiu de BH com destino a Ponte Nova no mesmo instante.
No meio do caminho, estes dois ônibus fazem uma parada para o lanche. Neste
momento, qual é a média de idades de todos estes passageiros, sabendo que a média de
idade das pessoas do ônibus A era de 30 anos e a do ônibus B era de 48 anos?
a) 40 anos
b) 42 anos
c) 44 anos
d) 45 anos
8) Uma escola tem 18 professores. Um deles se aposenta e é substituído por um
professor de 22 anos. Com isso, a média das idades dos professores diminui de 2 anos.
É correto afirmar que a idade do professor que se aposentou é
a) 55
b) 56
c) 57
d) 58
9) Os 50 primeiros colocados no vestibular da UFMG para o curso de Matemática,
todos com pontuações diferentes, foram colocados em duas salas, A e B. Na sala A
ficaram os alunos com as 25 melhores notas e na sala B os 25 alunos restantes. Ao
trocarmos o último aluno da sala B com o primeiro da sala A, podemos afirmar que:
a) A nota média da sala A aumentou.
b) A nota média das duas salas não se alteraram.
c) A nota média da sala A ficou menor que a da sala B.
d) A nota média da sala B aumentou.
10) Em uma academia de ginástica o peso médio de um grupo de 22 pessoas é igual a
66 kg. Marina, Valéria e Solange, com 82 kg, 78 kg e 88 kg, respectivamente,
resolveram entrar para esta academia. Sabendo disso, então qual será o novo peso médio
das pessoas desta academia?
a) 65 kg
b) 67 kg
c) 68 kg
d) 69 kg
11) A altura média dos jogadores da seleção brasileira de futebol (incluindo os reservas)
que foram convocados para a copa é 1,78 m. Outro dia, o goleiro Dida, de 1,98 m de
altura, não pode comparecer ao treino. Com isso, a altura média dos jogadores presentes
ao treino caiu para 1,77 m. O total de jogadores que foram convocados para a copa foi
a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
12) Sabe-se que a média aritmética dos números a1 , a2 , a3 , a4 é igual a 12 e que a média
aritmética dos números a5 , a6 , a7 , a8 , a9 , a10 é igual a 17. O valor da média aritmética dos
números a1 , a2 ,......a9 , a10 é igual a:
a) 15
b) 14
c) 13
d) 16
13) Após a revisão das provas de uma turma de 25 alunos, um único aluno teve sua nota
alterada, passando para 80 pontos. Com isto, o professor verificou que a média das
notas da turma aumentou em 1 ponto. Podemos dizer que a nota desse aluno antes da
revisão era:
a) 55 pontos
b) 45 pontos
c) 35 pontos
d) 25 pontos
14) Gabriel compara as notas das 6 provas de Matemática que fez em 2007 e de outras
6, da mesma matéria, que fez em 2008. Ele repara que em 5 provas ele obteve as
mesmas notas nos dois anos. Na outra prova a nota foi 86 em 2007 e 68 em 2008. Em
2007 a média aritmética das seis notas foi 84. Qual foi a média em 2008?
a) 78
b) 81
c) 82
d) 83
15) (UFMG) No início de uma partida de futebol, a altura média dos 11 jogadores de
um dos times era de 1,72 m. Ainda no primeiro tempo, um desses jogadores, com 1,77
m de altura, foi substituído. Em seu lugar, entrou um outro que meia 1,68 m de altura.
No segundo tempo, outro jogador do mesmo time, com 1,73 m de altura, foi expulso.
Ao terminar a partida, a altura média dos 10 jogadores desse time era
a) 1,72 m
b) 1,69 m
c) 1,70 m
d) 1,71 m
16) Pneus novos, quando usados nas rodas dianteiras, duram 40000 km e, quando
usados nas rodas traseiras, duram 60000 km. Com um jogo de pneus novos, e fazendo
um rodízio adequado entre eles, podemos afirmar que o número máximo de quilômetros
que um carro pode percorrer é igual a:
a) 48000 km
b) 50000 km
c) 40000 km
d) 35000 km
17) Um concurso avaliou N candidatos atribuindo-lhes notas de 0 a 100 pontos. Sabe-se
que exatamente 20 deles obtiveram nota máxima e, nesse caso, a média aritmética das
notas foi de 80 pontos. Agora, se consideradas apenas as notas inferiores a 100 pontos, a
nota média passa a ser de 70 pontos. Nessas condições, pode-se afirmar que N é igual a:
a) 60
b) 70
c) 80
d) 90
18) Nesse final de semana Gabriel resolveu viajar para uma cidade onde a média das
temperaturas máximas nos primeiros 5 dias dessa semana foi de 0 . Nos últimos 2 dias
dessa semana as temperaturas máximas foram 3 e 4 . Podemos afirmar que o valor
da média das temperaturas máximas dessa semana foi de:
a) 1
b) 2
c) 2,5
d) 3,5
19) A média das notas dos aluno do professor Renato é igual a 5,5 . Ele observou que
60% dos alunos obtiveram nota de 5,5 a 10 e que a média das notas desse grupo foi
6,5 . Nesse caso, considerando o grupo de alunos que tiveram notas inferiores a 5,5 , a
média de suas notas foi de:
a) 4,5
b) 4, 0
c) 3,5
d) 3, 0
20) A média aritmética das idades dos candidatos a um concurso público federal é de 36
anos. Quando separados por sexo, essa média é de 37 anos para o grupo do sexo
masculino e 34 para o grupo do sexo feminino. Sabendo disso, podemos afirmar que a
razão entre o número de homens e mulheres é igual a:
a) 3
b) 2
c) 1
d) 4
21) (UFMG) Um carro, que pode utilizar como combustível álcool e gasolina
misturados em qualquer proporção é abastecido com 20 litros de gasolina e 10 litros de
álcool. Sabe-se que o preço do litro de gasolina e o do litro de álcool são,
respectivamente, R$ 1,80 e R$ 1,20. Nessa situação, o preço médio do litro do
combustível que foi utilizado é de
a) R$ 1,50
b) R$ 1,55
c) R$ 1,60
d) R$ 1,40