MODELAÇÃO MATEMÁTICA PARA PROJETO E OPERAÇÃO
DE REATORES INTERMITENTES DE LODO ATIVADO.
Gomes da Nave Mendes Carlos
UNICAMP, Faculdade de Engenharia Civil (FEC), Caixa postal 6021, CEP: 13083-970, Campinas-SP,
Brasil
RESUMO
O uso de reatores de lodos ativados tipo batelada (sequencing batch reactors - SBR) vem sendo
intensificado nos últimos anos, em vários países, devido à sua simplicidade operacional, possibilidade de
automação, flexibilidade de estratégias de operação que podem permitir a remoção de nutrientes e
absorção de picos de cargas volumétricas e/ou orgânicas, baixa produção de lodo e alta eficiência de
remoção de compostos orgânicos aliado à economia de energia e de implantação, quando comparado com
os sistemas de lodos ativados convencionais e suas variantes. Não existem, porém, parâmetros e modelos
matemáticos bem definidos que possam ser aplicados ao projeto e operação desse tipo de sistema.
O objetivo do presente trabalho consiste em propor uma modelagem matemática para esse tipo de sistema
e uma metodologia de realização de estudos de tratabilidade em reatores piloto, de forma que possam ser
estabelecidos parâmetros otimizados que permitam a determinação das seguintes variáveis:
•
•
•
•
Número ideal de reatores que devem compor uma bateria;
Volume ideal de cada reator;
Parcela do volume total de cada reator destinada para armazenamento de lodo ativado;
Duração ideal de um ciclo completo de tratamento e respectivos períodos destinados às
operações de enchimento, reação, sedimentação, descartes de lodo e sobrenadante e repouso.
Palabras clave: reatores intermitentes; lodos ativados; modelagem matemática
INTRODUÇÃO
Ardern e Lockett (1919), citados por Irvine et al (1985), foram os primeiros a discutir noções fundamentais
sobre processos de lodos ativados e a demonstrar o benefício da preservação de massas biológicas
adaptadas ao substrato afluente para a obtenção de eficiência no tratamento.
Irvine et al (1979), investigaram o tratamento de esgotos em áreas rurais utilizando uma seqüência de
reatores por batelada, concluindo haver grande potencial de aplicação dessa tecnologia pouco sofisticada
para pequenas comunidades. O mesmo, pode ser estendido à instalações de grande porte,
comparativamente a sistemas de lodo ativado convencional, segundo conclusões de Kamiyama e Tsutiya
(1992).
O funcionamento de uma instalação composta de reatores intermitentes de lodo ativado, consiste no
desenvolvimento de operações seqüenciais de enchimento, reação, separação do lodo por sedimentação,
descartes de lodo em excesso e sobrenadante, e repouso até novo enchimento, em cada reator da bateria,
manuais ou automatizadas, conforme ilustrado na Fig. 1.
Apesar das inúmeras vantagens no emprego de reatores de lodos ativados tipo batelada (Arora et al, 1985),
a adoção dessa tecnologia na solução de problemas de controle da poluição ambiental ainda depende de
investigações experimentais por lidar com questões ainda pouco exploradas, tais como: i) Qual “ número
ideal” de reatores devem compor uma bateria para minimizar a relação custo/benefício? ii) Que volume
total deve possuir cada reator? iii) Que parcela do volume total de cada reator deve ser reservada para
preservação do lodo ativado e, portando, que parcela seria disponível para enchimento (volume útil)? iv)
Qual a duração ideal de um ciclo total de tratamento e que porcentagens desse tempo deveriam ser
destinadas às diversas operações, tais como, enchimento, reação, sedimentação, descartes de lodo e
sobrenadante e repouso?
Figura 1 - Ciclo de operações seqüenciais em uma bateria de três reatores de lodos ativados tipo batelada.
No presente trabalho, investigou-se às possíveis respostas para tais questões, propondo-se uma
modelagem matemática para correlacionar os parâmetros mencionados e uma metodologia para
desenvolvimento de estudos experimentais prévios a concepção de sistemas que empreguem este tipo de
tecnologia.
MODELAÇÃO MATEMÁTICA
Como foi visto anteriormente, a duração de um ciclo completo de funcionamento de um reator dentro de
uma bateria constitui-se na somatória dos tempos individuais de cada operação, conforme a equação a
seguir:
Tc = Te + Tr + Ts + Td + Tp
onde:
•
•
•
•
•
•
Tc = Período de duração de um ciclo completo (h);
Te = Período de enchimento de um reator da bateria (h);
Tr = Período destinado à reação após o enchimento do reator (h);
Ts = Período destinado à sedimentação do lodo ativado (h);
Td = Período destinado à descargas de excesso de lodo e do sobrenadante (efluente tratado) (h);
Tp = Período destinado ao repouso e espera para novo enchimento (h);
Analisando-se cada período citado de forma individual, pode-se concluir que:
(1)
a) O valor de “Te” é, única e exclusivamente dependente da vazão média afluente ao sistema e do
volume útil do reator. Assim, pode-se escrever:
Te = Vu / Qaméd
(2)
onde:
• Vu = Volume útil do reator destinado à operação de enchimento (m3);
• Qaméd = Vazão média afluente ao sistema ou vazão média de enchimento (m3/h);
O cálculo do volume total de cada reator “Vr” pode ser feito por:
Vr = Vu / (1 - F)
(3)
onde:
• Vr = Volume total de cada reator (m3);
• F = Fração correspondente à porcentagem do volume total do reator destinado à preservação de lodo
ativado no reator;
b) O período destinado à reação “Tr” , a exemplo do tempo hidráulico de detenção de reatores
escoamento contínuo, é um parâmetro influenciado pela concentração e tipo do substrato afluente
sistema, concentração de microrganismos presentes no reator e eficiência desejada, além, do período
enchimento “Te” , quando executado sob condições de agitação e aeração, durante o qual, parte
biodegradação já teria sido realizada. Desta forma deverá ser determinado a cada caso específico;
de
ao
de
da
c) O período de separação das fases líquida e sólida dentro do reator “Ts” é feito sob condições de
repouso absoluto do conteúdo do reator, em condições muito próximas das ideais, possibilitando a
sedimentação da massa de lodo presente e a clarificação do sobrenadante que constitui-se, no efluente
tratado pelo sistema. É evidente que este período depende das características de sedimentabilidade dos
flocos de lodo presentes no reator, porém, grande parte da bibliografia especializada recomenda valores
entre 30 e 120 minutos;
d) Os descartes de lodo em excesso e do sobrenadante podem ser feitos por tubulações independentes
concomitantemente ou alternadamente. Em geral, o descarte de lodo é feito logo após o período de
sedimentação, com o reator cheio para proveito de carga hidráulica disponível para a descarga. A descarga
de sobrenadante geralmente é feita através da tomada de água por orifícios submersos em região próxima
à superfície do reator através de um sistema de mangueiras flexíveis e dispositivo de flutuação para
acompanhamento da diminuição do nível de água no reator. Dadas as restrições impostas pela legislação
ambiental em vigor no Estado de São Paulo, Brasil (CETESB, 1991), ou limita-se “Td” ao valor máximo
de “1,5.Qaméd” , e, portanto, o valor de “Td” deveria ser maior ou igual a “Te/1,5”, ou constrói-se um
reservatório de equalização da vazão de saída do sistema, desvinculando-se assim o valores entre “Td” e
“Te”;
e) O período de repouso ou espera “Tp” atua como um coeficiente de segurança adotado para o sistema
de forma a cobrir eventuais picos prolongados de vazão máxima afluente, o que, na sua ausência,
provocaria possíveis reduções de eficiência por imposição da necessária redução de tempos de ciclo
nessas situações.
Considerando-se :“N” , o número de reatores que comporão uma determinada bateria de um sistema de
lodos ativados por batelada, pode-se escrever que:
TeN = (TrN + TsN + TdN + TpN) / (N - 1)
(4)
A eq. (4), apesar de não ser óbvia, é simples de ser visualizada para qualquer número “N” de reatores em
uma bateria operada com períodos parciais idênticos em cada um dos reatores. Assim, considerando-se as
eq. (2), (3) e (4), pode-se deduzir as eq. (5) e (6), a seguir:
Te = Vr.(1 - F) / Qaméd
(5)
Vr = Qaméd.(Tp + Ts + Td + Tp) / (1 - F).(N - 1) = Qaméd.Te / (1 - F)
(6)
Aplicando-se o equacionamento apresentado à baterias de 2, 3 e N reatores, pode-se escrever, para o
volume total dos reatores “Vr” (eq. (7) e (8)), para os períodos de enchimento “Te” (eq. (9) e (10)), e para
os períodos de reação “Tr” (eq. (11) e (12)):
Para uma bateria de
2 reatores:
Para uma bateria de
3 reatores:
Para uma bateria de
N reatores:
Vr2 =
Qaméd.(Tp2+Ts2+Td2+Tp2)
(1 - F)
Vr3 =
Qaméd.(Tp3+Ts3+Td3+Tp3)
(1 - F).(2)
VrN =
Qaméd.(TpN+TsN+TdN+TpN)
(1 - F).(N - 1)
(7)
portanto:
Vr3 = Vr2 / 2
VrN = Vr2 / (N - 1)
(8)
Te2 =
Vr2.(1 - F)
Qaméd
Te3 =
Vr3.(1 - F)
Qaméd
Te2 =
Vr2.(1 - F)
Qaméd
(9)
portanto:
Te3 = Te2 / 2
TeN = Te2 / (N - 1)
(10)
Tr2 =
Te2 - (Ts2 + Td2 + Tp2)
Tr3 =
(2.Te3) - (Ts3 + Td3 + Tp3)
TrN =
TeN.(N - 1) - (TsN + TdN + TpN)
(11)
portanto:
Tr3 =
Te2 - (Ts3 + Td3 + Tp3)
TrN =
Te2 - (TsN + TdN + TpN)
(12)
Analisando-se as eq.(11) e (12), para valores fixos de períodos de sedimentação “Ts” , descartes “Td” e
repouso “Tp” (por exemplo: 1,5 h; 1,5 h e 0 h(nas condições mais econômicas), respectivamente), fato
muito comum em situações reais, independentemente do número de reatores presentes numa instalação,
pode-se escrever:
(Ts2 + Td2 + Tp2) = (Ts3 + Td3 + Tp3) = ... = (TsN + TdN + TpN)
(13)
Tr2 = Tr3 = ... = TrN
(14)
e, portanto:
Observa-se, pela eq. (14), que o período de reação para um sistema com qualquer número de reatores
seria idêntico.
Para valores de período de descarga obedientes ao padrão estabelecido pela legislação em vigor no
Estado de São Paulo (CETESB, 1991), tem-se:
TdN = TeN / 1,5
(15)
Aplicando-se a eq. (15) na eq. (12), pode-se escrever:
TrN = TeN.(N - 1) - (TsN + [TeN / 1,5] + TpN)
(16)
TrN = TeN.(N - 5/3) - (TsN + TpN)
(17)
ou,
Aplicando-se as eq.(15) e (17) na eq.(1), generalizada para “N” reatores, pode-se escrever:
TcN = TeN + TeN.(N - 5/3) - (TsN + TpN) + TsN + [TeN / 1,5] + TpN
(18)
Cancelando-se os termos semelhantes, tem-se:
TcN = N.TeN
(19)
A eq.(19) é válida para qualquer condição de operação de reatores por batelada, mesmo fixando-se o
tempo de descarga dos reatores em um valor qualquer. Observa-se que, pela eq.(11) aplicada na eq.(1),
gereralizada para “N” reatores, ter-se-á:
TcN = TeN + TeN.(N - 1) - (TsN + TdN + TpN) + (TsN + TdN + TpN)
(20)
Cancelando-se os termos semelhantes, verifica-se, novamente a validade da eq.(19).
A dedução da eq.(19) é, de certa forma, intuitiva. É evidente que o período total de um ciclo completo num
reator qualquer de uma bateria de “N” reatores, deve durar, no máximo, a somatória dos períodos de
enchimento dos demais “(N - 1)” reatores, incluindo o dele próprio, pois seu ciclo deveria ter sido
completado para que possa sofrer novo enchimento no ciclo seguinte.
METODOLOGIA PARA EXECUÇÃO DE ESTUDOS DE TRATABILIDADE
A modelagem matemática proposta é útil para qualquer tipo de sistema de tratamento por meio de reatores
intermitentes, porém, é possível determinar-se, para cada tipo de efluente a ser tratado, qual o número de
reatores ideal da bateria “N” , o período total ideal de um ciclo completo de operações seqüenciais “TcN”
e a fração do volume total do reator “F” reservada para a preservação do lodo ativado para o próximo
enchimento, através de estudos de tratabilidade em laboratório empregando-se a seguinte metodologia:
a) Adota-se a possível faixa de variação do número de reatores a serem empregados: -p. ex.: N = 2, 3 ou
4;
b) Adota-se a variação desejada para o período total de um ciclo: -p. ex.: Tc = 3; 6; 9; 12 e 15 horas;
c) Fixa-se o valor do período de sedimentação a ser adotado: -p. ex.: Ts = 1,5 horas;
d) Fixa-se o valor do período de descarte a ser adotado: -p. ex.: Td = Te / 1,5;
e) Fixa-se o valor do período de repouso a ser adotado: -p. ex.: Tp = 0 (condição mais econômica de
implantação do sistema);
f) Adota-se a variação desejada para a fração do volume do reator que deverá ser reservada para
armazenamento de lodo ativado: -p. ex.: F = 1/2,5 (40%) e 1/4 (25%);
g) Com o uso das eq.(19) e(17) ou (12), dependendo da condição adotada no ítem “ d” , e dos valores
adotados nos ítens “ c” e “ e” , constrói-se a Tabela 1, contendo as condições de operação de cada
simulação de funcionamento da situação real. No exemplo dado, ter-se-á:
Tabela 1 - Valores de período de enchimento (Te) e de reação (Tr) em função do período total do ciclo
(Tc)
e número de reatores da bateria (N), simulados.
N =2
Tc = 3 h
Tc = 6 h
Tc = 9 h
Tc = 12 h
Tc = 15 h
N =3
N =4
Tr (h)
Te (h)
Tr (h)
Te (h)
Tr (h)
Te (h)
-1,0
1,5
-0,17
1,0
0,25
0,75
-0,5
3,0
1,17
2,0
2,0
1,5
0
4,5
2,5
3,0
3,75
2,25
0,5
6,0
3,83
4,0
5,5
3,0
1,5
7,5
5,17
5,0
7,25
3,75
Na Tabela 1, visualizam-se as 12 possibilidades operacionais possíveis (as três cruzadas não são
possíveis, pois originaram períodos de reação negativos). Assim, como exemplo, para Tc = 9 h e N =3, terse-ão os reatores sendo operados com: Te = 3,0 h e Tr = 2,5 h, sendo os demais períodos como
previamente fixados, ou seja, Ts = 1,5 h; Td = 2,0 h e Tp = 0 h, totalizando um Tc = 9 h, como previsto.
h) Escolhem-se os reatores piloto a serem utilizados no estudo de tratabilidade: p. ex.: beckers de volume
total igual a 5 litros, preenchendo-os até 4 litros;
i) Devido a adoção de duas frações de lodo no ítem “ f” , e sendo o volume total dos reatores piloto de
laboratório de volume fixo, calcula-se, pela eq.(3), o volume útil para enchimento de cada reator “Vu” , e,
com o uso da eq. (6), determinam-se as vazões médias de enchimento “Qaméd” para cada simulação, em
cada fração de lodo “F” utilizada, conforme mostrado na Tabela 2:
- para F = 1/2,5 (40%), Vu = 2,4 litros, correspondente a 60% dos 4,0 litros do reator;
- para F = 1/4 (25%), Vu = 3,0 litros, correspondente a 75% dos 4,0 litros do reator.
Tabela 2 - Valores de vazões médias de enchimento (Qaméd) para cada simulação, em cada fração de lodo
(F), em função do período total do ciclo (Tc) e número de reatores da bateria (N), simulados.
N =2
F = 1/2,5
F = 1/4
Tc = 3 h
Qaméd-(mL/min)
N =3
F = 1/2,5
F = 1/4
N =4
F = 1/2,5
F = 1/4
53,33
66,67
Tc = 6 h
Tc = 9 h
Tc = 12 h
Tc = 15 h
20,0
25,0
26,67
33,33
8,89
11,11
13,33
16,67
17,78
22,22
6,67
8,33
10,0
12,5
13,33
16,67
5,33
6,67
8,0
10,0
10,67
13,33
Na impossibilidade de uso de bomba peristáltica para obtenção das vazões calculadas, poder-se-ia
proceder ao enchimento dos reatores com volumes pré-estabelecidos sendo adicionados a cada 15 ou 30
minutos.
j) Após a realização dos ensaios (no caso exemplo: 24 reatores, podendo serem executados 6 a 6),
determinam-se as eficiências obtidas (-p. ex.: DBO5), em relação ao afluente bruto e determina-se a
condição de mínimo custo de implantação do sistema real, que seria obtida para o trio de valores mínimos,
Tc, N e F, cujo desempenho manifestou-se dentro do desejado;
k) De posse dos valores de Tc, N, F e da Qaméd do efluente a ser tratado, determina-se o volume dos
reatores a serem construídos com o uso da eq.(6), já que todos os demais parâmetros de projeto e
operação são conhecidos.
CONCLUSÕES
O modelo matemático apresentado correlaciona parâmetros de fundamental importância ao projeto e
operação de sistemas de tratamento de águas residuárias industriais e públicas que utilizem reatores de
fluxo intermitente, tanto de processos biológicos aeróbios de lodos ativados, como processos anaeróbios e,
mesmo, físico-químicos de coagulação, floculação e decantação.
A correlação entre o volume total de cada reator , volume útil, número de reatores que devem compor a
bateria e períodos de enchimento, reação e total de um ciclo completo, antes tratados de forma subjetiva
por projetistas e pesquisadores, podem, com o equacionamento proposto, ser abordados com facilidade e
segurança.
A metodologia proposta para a realização de estudos de tratabilidade prévios à concepção de sistemas que
empreguem esta tecnologia, parece se útil para a determinação das condições operacionais necessárias a
obtenção da eficiência desejada, ao mesmo tempo que estabelece condições para a implantação do
sistema com o mínimo custo.
REFERÊNCIAS
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Journal os society of chemical industry of Great Britain, p. 523.
ARORA, M. L., BARTH, E. F., UMPHRES, M. B. (1985) Technology evaluation of sequencing batch
reactors. Journal of Water Pollution Control Federation, v. 57, n. 8, p.867-875, August.
CETESB - Companhia de Tecnologia de Saneamento Ambiental (1991) Legislação Ambiental, Controle
da poluição ambiental do Estado de São Paulo, Lei número 997 de 31/05/1976, art. 18, p. 12.
IRVINE, R. L., MILLER, g., BHAMRAH, A. S. (1979) Sequencing batch treatment of wastewaters in rural
areas. Journal of Water Pollution Control Federation, v. 51, n. 2, p.244-254, February.
IRVINE, R. L., KETCHUM, L. H., ARORA, M. L. BARTH, E. F. (1985) An organic loading study of full-scale
sequencing batch reactors. Journal of Water Pollution Control Federation, v. 57, n. 8, p.847-853, August.
KAMIYAMA, H. & TSUTIYA, N. T. (1992) Lodo ativado por batelada, um processo econômico para o
tratamento de esgotos em estações de grande porte, rev. DAE - SABESP, v. 52.