Matemática
Ficha 13 – Trigonometria ⏐ 2os anos ⏐ Fábio Lopes ⏐ ago/09
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Caro aluno,
No final do semestre passado retomamos o estudo da trigonometria, ao trabalharmos com os
conceitos de arcos e ângulos. Neste terceiro bimestre iremos aprofundar esse tema, estudando a
circunferência e as funções trigonométricas.
Esta ficha contém uma série de exercícios que depois de resolvidos deverão ser entregues,
em folha de bloco Móbile, no dia 21 de agosto.
As possíveis dúvidas devem ser enviadas no e-mail, cujo endereço está no portal, até as
13h00 do dia 07/08. Todos os e-mails devem conter no campo “Assunto” o nome do aluno
solicitante, a sua sala e a identificação da ficha.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1)
(Unesp – 2006) Paulo fabricou uma bicicleta, tendo rodas de tamanhos distintos, com o raio
da roda maior (dianteira) medindo 3 dm, o raio da roda menor medindo 2 dm e a distância
entre os centros A e B das rodas sendo 7 dm. As rodas da bicicleta, ao serem apoiadas no
solo horizontal, podem ser representadas no plano (desprezando-se os pneus) como duas
circunferências, de centros A e B, que tangenciam a reta r nos pontos P e Q, como indicado
na figura.
a) Determine a distância entre os pontos de tangência P e Q e o valor do seno do ângulo BPˆQ .
b) Quando a bicicleta avança, supondo que não haja deslizamento, se os raios da roda maior
descrevem um ângulo de 60°, determine a medida, em graus, do ângulo descrito pelos raios
da roda menor. Calcule, também, quantas voltas terá dado a roda menor quando a maior tiver
rodado 80 voltas.
2)
Observe a circunferência do desenho. A medida do arco AB é igual à medida do raio da
circunferência. Responda:
a)
Quantas vezes o arco AC é maior do que o arco AB?
b)
Quantas vezes o arco AD é maior do que o arco AB?
c)
Quantos arcos de medida igual a AB podem ser justapostos, um ao
lado do outro, sobre a circunferência a fim de completar uma volta?
3)
Em um jogo eletrônico, o “monstro” tem a forma de um setor circular de raio 1 cm, como
mostra a figura abaixo. A parte que falta no círculo é a boca do monstro, e o ângulo de
abertura mede 1 radiano. Qual o perímetro do “monstro”, em centímetros? Considere o valor
aproximado de π = 3 .
4)
Observe a curva AEFB desenhada a seguir:
Agora, analise os passos seguidos em sua construção:
i. traçar um semicírculo de diâmetro AB com centro C e raio 2 cm;
ii. traçar o segmento CD, perpendicular a AB, partindo do ponto C e encontrando o
ponto D, pertencente ao arco AB;
iii. construir o arco circular AE, de raio AB e centro B, sendo E a interseção com o
prolongamento do segmento BD, no sentido B para D;
iv. construir o arco circular BF, de raio AB e centro A, sendo F a interseção com o
prolongamento do segmento AD, no sentido A para D;
v. desenhar o arco circular EF com centro D e raio DE.
Determine o comprimento, em centímetros, da curva AEFB.
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5)
A roda-gigante de um parque de diversões tem dezoito cadeiras, igualmente espaçadas ao
longo do seu perímetro, e move-se no sentido anti-horário, isto é, no sentido contrário ao dos
ponteiros do relógio.
Na figura, as letras A, B, C, ... e R indicam as posições em que as cadeiras ficam cada vez que a
roda gigante para. Com a roda gigante parada, Bruna senta-se na cadeira que está na posição A,
posição mais baixa da roda gigante.
A roda gigante move-se 5/6 de uma volta e para. Nesse momento, qual a letra relativa à
posição da cadeira ocupada por Bruna?
6)
No último pleito, o horário de encerramento das votações, segundo determinação do TSE
para todo o estado do Rio Grande do Sul, foi às 17 horas. Passados 5 minutos do
encerramento, qual era o menor ângulo entre os ponteiros do relógio?
7)
Na figura, tem-se duas circunferências coplanares e concêntricas. Sendo OA = 4 cm,
CD = 6 cm e o comprimento do arco AC = 6 cm.
A partir destes dados, calcule o comprimento do arco BD, em centímetros.
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8)
(UERJ) No esquema abaixo estão representadas as trajetórias de dois atletas que, partindo
do ponto X, passam simultaneamente pelo ponto A e rumam para o ponto B por caminhos
diferentes, com velocidades iguais e constantes. Um deles segue a trajetória de uma
semicircunferência de centro O e raio 2R. O outro percorre duas semicircunferências cujos
centros são P e Q.
Considerando
2 = 1,4 , quando um dos atletas tiver percorrido 3/4 do seu trajeto de A para
B, qual será a distância entre os dois atletas?
9)
(UFSCar) Uma pizza circular será fatiada, a partir do seu centro, em setores circulares. Se o
arco de cada setor medir 0,8 radiano, obtém-se um número máximo N de fatias idênticas,
sobrando, no final, uma fatia menor, que é indicada na figura por fatia N + 1.
Considerando π = 3,14 , qual o arco da fatia N + 1, em radiano?
10) No protótipo antigo de uma bicicleta, conforme figura abaixo, a roda maior tem 55 cm de raio
e a roda menor tem 35 cm de raio. Calcule o número mínimo de voltas completas da roda
maior para que a roda menor gire um número inteiro de vezes.
G:\Editoração\Ped2009\Matemática\EM\Atividade 3º Bimestre 01-2C.doc
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