O Modelo Atômico de
Bohr
A estrutura do átomo revelada.
O Espectro Atômico
Radiação Contínua
Hidrogênio
Hélio
Mercúrio
O Espectro Atômico
A assinatura do átomo

Produção e observação do espectro:





Descarga elétrica passa através de gás
monoatômico contido em um tubo.
Colisões com elétrons e mesmo entre si
levam os átomos a energias mais altas.
Ao retornarem para o estado normal os
átomos liberam esse excesso de energia na
forma de radiação eletromagnética.
Ao passar por uma rede de difração (ou
prisma) o espectro é separado em seus
comprimentos de onda e registrado em uma
placa fotográfica para medição.
A natureza do espectro atômico:

Ao contrário do espectro contínuo emitido por
corpos sólidos a altas temperaturas, o
espectro atômico revela-se como um
conjunto discreto de comprimentos de onda.

Emissão característica:



Átomos de diferentes elementos revelam
espectros discretos específicos.
Informação de grande importância
prática na identificação atômica.
Contudo apresenta em geral grande
complexidade com espectros de
centenas de linhas.
O átomo de Hidrogênio
A Série de Balmer
 n2 

  0   2
n 4


O espectro atômico do Hidrogênio




O espectro do H é o mais simples.
Parte do espectro característico do H se
localiza na região do visível.
Observa-se que os ’s diminuem em
separações cada vez menores, indicando
uma série que converge para um valor limite
0= 364,56 nm.
J. Balmer (1885) estabeleceu
empiricamente a fórmula que reproduz os
valores da série de linhas para n= 3, 4, 5 ...
A fórmula de Rydberg


J.R. Rydberg (1890) desenvolveu uma
forma mais conveniente de expressar
as séries em termos do recíproco do
comprimento de onda ( = 1/)
Para a série de Balmer:

1 1
 RH  2  2 

2 n 
1
RH= (10.967.757  1) m-1
(por medidas espectroscópicas)


O Átomo de Bohr
Modelo para o átomo de um elétron

Os postulados de Bohr (1913)
1.
2.
3.
4.
O elétron orbita o núcleo em movimento
circular sob a ação da força
coulombiana conforme as leis da
mecânica clássica.
Só é possível ao elétron mover-se em
órbitas para as quais o seu momento
angular seja múltiplo inteiro de ћ (h/2).
Apesar do elétron estar constantemente
acelerado, ele não irradia.energia
eletromagnética na órbita permitida .
Radiação eletromagnética só é liberada
quando o elétron “salta” de forma
descontínua de uma órbita com energia
Ei para outra com energia Ef, tal que a
frequência da radiação emitida é dada
por: = (Ei – Ef)/h.

Desenvolvimento do modelo






Núcleo: carga +Ze e massa M
Elétron: carga –e e massa m (m << M)
em órbita circular de raio r.
Fc= mv2/r = (1/40).Ze2/r2
L= mvr= cte.
Quantização: L= n.ћ (n= 1, 2, 3 ...)
Raio e velocidade das órbitas
n 2 2
r  4 0
m Ze2

Ze2
v

4 0 n
1
Energia total

E= U + K
Ze 2
U 
4 0 r
Ze 2
K
8 0 r
A solução de Bohr
Átomo nuclear estável e espectro explicados
Níveis discretos de energia

m Z2 e 4
1
En  

(4 0 ) 2 2 2 n 2
O Espectro atômico discreto

Salto quântico do nível ni  nf

1



c
E  E   

i
f
hc
k

1  m Z2 e 4  1
1 


 4  4 3c  n 2 n 2 
0 
i 

 f
2
 1
1 
 R Z 2  2  2 
n


 f ni 
1
Constante de Rydberg calculada pelo
modelo para o H, com os valores
conhecidos das constantes universais:
me4
R  2 3  1,096897107 m1
8 0 h c
A solução de Bohr
A precisão do modelo para o átomo de Hidrogênio

Núcleo de massa finita
Até para o H (M  2000.m), a aproximação
M   é bastante razoável.
Contudo pode-se adotar a correção de
massa finita do núcleo com (M  1836.m),
substituindo o valor da massa do elétron
pela sua massa reduzida nas equações:

 m.M/(m+M)

A Cte. de Rydberg corrigida:

RM R./m= 10.968.100 m-1



Valor que concorda com dados de
medidas espectroscópicas em cerca de
3 partes por 100.000!
RH= (10.967.757  1) m-1
Como apresentado antes.

O caso do Deutério (D)



Isótopo do H com 1 neutron: MD 2M
Produz um deslocamento das linhas ()
do espectro para valores ligeiramente
menores.
Linha H (vermelha) da série de
Balmer para D:
O Experimento de Franck-Hertz
Comprovação independente dos estados quantizados
de energia do átomo

J. Franck e G. Hertz (1914)


Tradução comentada - Copyright ©
Michael Richmond
Simulação do Experimneto de FranckHertz
As ondas de de Broglie e as órbitas de Bohr