Ao tentar dar resposta a este desafio encontraste, certamente, algumas dificuldades na
identificação de todos os triângulos, pois trata-se de uma figura que contém vários tipos de
triângulos. Vejamos uma forma de descobrir quantos triângulos existem na figura.
Um bom registo ajudará a estruturar o raciocínio. Por isso vamos identificar
cada região da figura por uma letra de A a K. Além disso, como há vários tipos
de triângulos, se a nossa atenção incidir num tipo de triângulo de cada vez,
isso poderá ajudar na resolução da globalidade do problema.
Começando pelos mais simples de identificar vemos que …
As cinco pontas do pentagrama formam 5 triângulos iguais, representados
pelas regiões B, D, F, H e J, tal como mostra a figura do lado.
Cala lado do pentágono e o vértice oposto formam 5 triângulos iguais. Ao lado
está representado apenas um desses triângulos, definido pelas regiões
A+B+J+K+F.
Entre as cinco pontas do pentagrama existem 5 triângulos iguais,
representados pelas regiões A, C, E, G e I, como mostra a figura do lado.
Cada três vértices consecutivos do pentágono formam 5 triângulos iguais. Ao
lado estão representados dois desses triângulos definidos pelas regiões E+F+G e
I+J+A.
Cada diagonal do pentágono e o vértice oposto do pentágono interno formam 5
triângulos iguais. Ao lado está representado um desses triângulos definido
pelas regiões H+K+D.
Cada ponta do pentagrama e a região que fica à sua esquerda formam 5
triângulos iguais, representados na figura do lado pelas regiões F+G, H+I, J+A,
B+C e D+E.
Cada ponta do pentagrama e a região que fica à sua direita formam 5
triângulos iguais, representados na figura do lado pelas regiões F+E, D+C,
B+A, J+I e H+G.
Como 7× 5 = 35, é possível contar 35 triângulos na figura inicial. Ficaste surpreendido?
Talvez não imaginasses que seriam tantos. A Matemática está sempre a surpreender-te! Como
vês, a escolha de uma boa estratégia ajuda a estruturar a forma de pensar e de exprimir os
nossos raciocínios.
Desafios do PENTAGRIX é uma actividade do grupo 500 destinada a todos os alunos do 3º ciclo da Escola EB2,3/S de Arcos de Valdevez