Função Logarítmica – Recordando Pág. 197
Prof. Jefferson Ricart Pezeta
Alternativa a.
Há duas informações imprescindíveis para a
seqüência deste exercício: a expressão do
pH
e a concentração de íons de
hidrogênio. A combinação destas duas
informações nos permite iniciar o cálculo
solicitado:
pH=- log ( 5,4 . 10-8) =- log ( 54. 10-1.10-8) =- log (54 . 10-9 )
(fatorando o número 54)= 2.33
3
-9
pH=- log( 2 . 3 . 10 ) =-[ log2 + 3. Log3 – 9.log 10]= [0,30+ 3.0,48 – 9 .1] =-[ 0,30 + 1,44-9]=
-[-7,26] = 7,26
Talvez você esteja perguntado de onde saiu
0 2 . 33?
Da fatoração do 54.
Uma resolução final mais completa seria:
pH=- log( 2 . 33. 10-9) =-[ log2 + 3. Log3 – 9.log 10]= [0,30+ 3.0,48 – 9 .1] =-[ 0,30 + 1,44-9]=
-[-7,26] = 7,26
A resposta deste exercício é a alternativa b.
Inicialmente, o exercício informou a função
.
Considerando-se que a altura em função do
tempo h(t) será de 3,5 metros, temos que:
Isolando-se o logaritmo, temos:
Por fim, devemos resolver o logaritmo como:
Enunciado curto, mas com resolução longa.
Em uma equação normal devemos isolar o x.
Neste caso, vamos isolar os logs de x.
Por propriedades de logaritmos vimos que a
subtração de logs é igual a divisão dos
logaritmandos. Desta forma, temos:
Observe que 0,8 gramas por litro referem-se
ao nível máximo permitido, ou seja, nível em
função do tempo N(t). Desta forma,
inicialmente, deveremos fazer a substituição
na fórmula.
Por tratar-se de uma equação exponencial,
devemos isolar o t.
Resolvendo o log, temos:
Podemos simplificar o 8 com o 2 e o 5 com o
10, obtendo:
Usaremos aqui um artifício. Faremos com
que 3x seja igual a y.
Por definição, temos que o log de uma
divisão equivale à subtração dos logs dos
logaritmandos.
Resolvendo os logaritmos, chegaremos ao
tempo t solicitado no exercício.
Esta resposta equivale a 80 minutos ou 1
hora e 20 minutos.
Abaixo a resolução um pouco mais detalhada.
Log2( 9x -2 + 7) = 2 + log 2( 3x-2 + 1) isolando log no 1º
membro
Log2( 9x-2 + 7 ) – log2(3x-2+1) = 2 usando a propriedade de
diferença de log = log da divisão:
Log2 ( 9x-2+7) = 2 fatorando o 9:
(3x-2 +1)
Log2 (32(x-2) +7 ) = 2 usando a propriedade distributiva ;
( 3x-2 + 1)
Log2( 32x – 4 + 7) = 2 separando os expoentes na mesma
base, teremos:
(3x-2 + 1)
Log2( 32x . 3-4 + 7) = 2 , usando o artifício de substituir, 3x
por y , teremos:
( 3x . 3-2 + 1)
Log2( y2 . 3 -4 + 7 ) = 2 , utilizando a definição de loga b = c
, temos que, a c = b
( y . 3-2 + 1)
Y2 . 3-4 +7 = 22 , multiplicando a equação em cruz,
teremos:
Y . 3-2 + 1
Y2 +7 = 4 ( y +1) , resolvendo a equação do 2º
grau.encontramos, y = 9 ou y = 27
81
9
Substituindo em 3 x , teremos: x = 2 ou x = 3
Ainda tem dúvidas sobre algum exercício esta página. Poste no blog ou me pergunte em sala
de aula.