INE 6006 – AULA DE EXERCÍCIOS – 17/05/2011
1) A resistência interna à pressão (medida em psi) em garrafas de vidro usadas para bebidas
gaseificadas é um aspecto importante de qualidade. Certa fábrica de garrafas tem 3 linhas de produção:
A, B e C. Periodicamente, amostras de 25 garrafas de cada linha são retiradas por sorteio, e
encaminhadas ao fabricante de bebidas para análise. Na última vez que este procedimento foi feito, os
resultados abaixo foram encontrados:
Medidas
Média
Mediana
Desvio padrão
CV%
Qi
Qs
Mínimo
Máximo
Assimetria
Curtose
Linha A
178,9664
180,72
8,2279
4,60%
174,07
184,25
159,13
193,64
-0,2809
0,2262
Linha B
184,142
184
10,0553
5,46%
176,17
189,85
161,24
207,13
0,1300
0,4853
Linha C
176,6884
177,3
8,5903
4,86%
169,94
183,13
161,97
192,07
-0,0750
-0,8526
Total
179,9323
179,81
9,4095
5,23%
174,655
186,53
159,13
207,13
0,1351
0,2079
a) Com base apenas nas medidas de síntese do TOTAL de garrafas da tabela acima, caracterize a
tendência central, dispersão e existência de discrepantes da resistência à pressão.
b) Com base apenas nas medidas de síntese é possível considerar que a resistência apresenta
distribuição normal nas 3 linhas de produção?
c) Com base apenas nas medidas de síntese há evidência de diferença na resistência em função das
linhas de produção?
2) O fabricante de bebidas da questão 1 deseja estimar a média de resistência das garrafas provenientes
das linhas de produção A, B e C. Exige confiança de 99%. Sabe-se que as amostras foram retiradas de
lotes de 250 garrafas. Com base nas medidas de síntese da questão 1, obtenha os intervalos de
confiança para as médias de resistência e interprete os resultados.
3) O fabricante de bebidas da questão 1 necessita que as garrafas apresentem uma resistência média à
pressão de no mínimo 175 psi.
a) Aplicando um teste estatístico apropriado, usando 1% de significância e as medidas da questão 1,
responda se as 3 linhas de produção atendem ao requisito.
b) Se a média real fosse de 177 psi, qual seria a probabilidade do teste da letra a detectar isso, supondo
que os desvios padrões amostrais sejam boas estimativas dos desvios padrões populacionais?
c) Se desejássemos que o teste da letra a detectasse que a média real vale 177 psi com 90% de
probabilidade, para 1% de significância, supondo que os desvios padrões amostrais sejam boas
estimativas dos desvios padrões populacionais, qual seria o tamanho mínimo de amostra necessário
para cada linha de produção?
4) Imagine que as garrafas da questão 1 são avaliadas qualitativamente como defeituosas ou não
defeituosas. Uma amostra aleatória de 250 garrafas foi retirada de um lote de 4000. Foram encontradas
41 defeituosas na amostra.
a) Obtenha o intervalo de 95% de confiança para a proporção populacional de garrafas defeituosas.
b) Para uma confiança de 95% e precisão de 3% encontre o tamanho mínimo necessário de amostra,
usando a proporção amostral encontrada e através da estimativa exagerada.
5) Aplicando um teste estatístico apropriado, usando 1% de significância e as medidas da questão 1, há
evidência de diferença entre as médias de resistência das garrafas das linhas B e C? E entre A e C?