Lista de Geometria 1 - Professor Habib
b) Para que valores de x e de y a área ocupada
pela casa será máxima?
1. Na figura a seguir, as medidas são dadas em cm.
Sabendo que m//n//t, determine o valor de x.
2. No Ð da figura a seguir, DE//BC nessas
condições determine:
5. (Unesp) Um homem sobe numa escada de 5
metros de comprimento, encostada em um muro
vertical. Quando ele está num degrau que dista 3
metros do pé da escada, esta escorrega, de modo
que a extremidade A se desloca para a direita,
conforme a seta da figura a seguir e a extremidade
B desliza para baixo, mantendo-se aderente ao
muro.
Encontre a fórmula que expressa a distância h, do
degrau em que está o homem até o chão em
função da distância x, do pé da escada ao muro.
a) a medida x
b) o perímetro do Ð ABC
3. Um feixe de 4 paralelas determina sobre uma
transversal três segmentos consecutivos que
medem 5 cm, 6 cm, 9 cm. Calcule os comprimentos
do segmentos determinados pelo feixe noutra
transversal, sabendo que o segmento desta,
compreendido entre a primeira e a quarta paralela é
60 cm.
4. (Fuvest) Num terreno, na forma de um triângulo
retângulo com catetos com medidas 20 e 30
metros, deseja-se construir uma casa retangular de
dimensões x e y, como indicado na figura adiante.
a) Exprima y em função de x.
6. (Unicamp) Uma rampa de inclinação constante,
como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em
Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais
alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota
que após caminhar 12,3 metros sobre a rampa está
a 1,5 metros de altura em relação ao solo.
a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.
b) Calcule quantos metros a pessoa ainda deve
caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa.
7. (Ufpe) Seja r o raio, em cm, da circunferência
inscrita em um triângulo retângulo com catetos
medindo 6cm e 8cm. Quanto vale 24r?
8. (Unesp) O telhado de um edifício é formado por 4
planos, dos quais 2 são visíveis na figura, a saber,
ABCD e EFGH. Os triângulos FGI e ADJ situam-se
em planos verticais, são eqüiláteros e seus lados
medem "a" metros. As paredes que se interceptam,
o fazem em ângulos retos. Calcule o comprimento
do segmento XY situado sobre a intersecção dos
planos ABCD e EFGH em função de a.
(
) Os triângulos ÐABC e ÐA'B'C' não são
semelhantes.
(
) Os triângulos ÐABC e ÐA'B'C' são
congruentes.
(
) Os triângulos ÐABC e ÐA'B'C' têm áreas
diferentes.
(
) O ângulo A tem medida diferente da do ângulo
A'.
( ) A medida do lado AB é maior que a medida do
lado A'B'.
11. (Ufrrj) Pedro está construindo uma fogueira
representada pela figura abaixo. Ele sabe que a
soma de x com y é 42 e que as retas r, s e t são
paralelas.
9. (Unesp) A área de um triângulo retângulo é
12dm£. Se um dos catetos é 2/3 do outro, calcule a
medida da hipotenusa desse triângulo.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Ufpe) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos
parênteses a letra (V) se a afirmativa for verdadeira
ou (F) se for falsa.
10. Na figura a seguir os triângulos ÐABC e
ÐA'B'C' são simétricos em relação à reta r, todos
num mesmo plano. Analise as seguintes
afirmativas:
A diferença x - y é
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 10.
e) 12.
12. (Ufsm) A crise energética tem levado as médias
e grandes empresas a buscarem alternativas na
geração de energia elétrica para a manutenção do
maquinário. Uma alternativa encontrada por uma
fábrica foi a de construir uma pequena hidrelétrica,
aproveitando a correnteza de um rio que passa
próximo às suas instalações. Observando a figura e
admitindo que as linhas retas r, s e t sejam
paralelas, pode-se afirmar que a barreira mede
e) Ë5
15. (Unesp) Uma gangorra é formada por uma
haste rígida AB, apoiada sobre uma mureta de
concreto no ponto C, como na figura. Quando a
extremidade B da haste toca o chão, a altura da
extremidade A em relação ao chão é:
a) 33 m
b) 38 m
c) 43 m
d) 48 m
e) 53 m
13. (Fuvest) No triangulo ABC, AB = 20cm, BC=
5cm e o ângulo AïC é obtuso. O quadrilátero
MBNP é um losango, de área 8cm£. A medida, em
graus do ângulo BNP é:
a) Ë3 m
b) 3/Ë3 m
c) (6Ë3)/5 m
d) (5Ë3)/6 m
e) 2Ë2 m
16. (Fatec) Na figura a seguir, os ângulos
assinalados têm as medidas indicadas. Se XY=5m,
então a medida de AB, em metros, é igual a
a) 15
b) 30
c) 45
d) 60
e) 75
14. (Mack - 97)
Num triângulo retângulo, um cateto é o dobro do
outro. Então a razão entre o maior e o menor dos
segmentos determinados pela altura sobre a
hipotenusa é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 3/2
a) (5Ë5)/2
b) (5Ë10)/2
c) 5Ë3
d) 5Ë5
e) 5
17. (Ufpe) Os pontos A (2, 3), B (2, 8) e C (5, 8) são
vértices de um triângulo retângulo no plano Oxy.
Quanto mede a hipotenusa deste triângulo?
a) Ë9
b) 5
c) Ë34
d) Ë68
e) Ë89
triângulo eqüilátero PQR, com 7cm de lado, sendo
M o ponto médio do lado PR:
18. (Ufg) A figura abaixo representa um pentágono
regular
ABCDE com 2 cm de lado e os pontos de
interseção das retas determinadas pelos lados AB e
DC e das retas determinadas por BC e ED.
Dobra-se o papel de modo que os pontos Q e M
coincidam, conforme ilustrado acima.
O perímetro do trapézio PSTR, em cm, é igual a:
a) 9
b) 17,5
c) 24,5
d) 28
e) 49
GABARITO
1. x = 9
Com base na figura, julgue os itens abaixo:
( ) O raio da circunferência que circunscreve o
pentágono é maior que 2.
( ) Os triângulos ADC e FBC são congruentes.
(
) DC . DF = (CF)£, onde DC, DF e CF,
representam
as
medidas
dos
respectivos
segmentos.
( ) cos ‘ = (1+Ë5)/5.
19. (Enem) A sombra de uma pessoa que tem
1,80m de altura mede 60cm. No mesmo momento,
a seu lado, a sombra projetada de um poste mede
2,00m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu
50cm, a sombra da pessoa passou a medir:
a) 30 cm
b) 45 cm
c) 50 cm
d) 80 cm
e) 90 cm
20. (Uff) Um pedaço de papel tem a forma do
2. a) 5
b) 35
3. x = 15; y = 18; y = 27
4. a) y = 2/3(30-x)
b) Para x = 15 metros, y = 10 metros.
5. h = (3/5) Ë25-x£
6. Observe a figura a seguir:
b) 20,5 m
7. 48
8. aË5/2
9. 2Ë13 dm
10. F V F F F
11. [C]
12. [B]
13. [B]
14. [C]
15. [D]
16. [B]
17. [C]
18. F V V F
19. [B]
20. [B]