A conversão entre sistemas numéricos é feita com base em algumas regras
e serve para que se obtenha o valor de um elemento no sistema numérico
mais adequado a cada situação. Entre os sistemas numéricos mais utilizados
na computação há o binário, decimal, octal e sistema hexadecimal. Cada um
destes, apresentando sua própria faixa de valores possíveis e cada um
possui uma aplicação específica, dentro da Ciência da Computação.
Sistema binário
Conversão de decimal em binário
Para realizar a conversão utiliza-se o método de divisão repetida.
Para converter, por exemplo, o número decimal 1985 em binário deve-se
fazer o seguinte:
1. Dividir o número decimal por 2. Caso o resultado seja exato, aquela
divisão resultará no valor 0 (zero), se não for exato resultará no 1
(um). Esse valor deve ser anotado da direita para a esquerda ou como
explicado abaixo do exemplo.
1. Deve-se dividir o número até que o quociente da divisão seja menor ou
igual a 1 (um).
Divisão = Quociente = Binário 1985/2 = 992,5 = 1 992/2 = 496 = 0 496/2 = 248
= 0 248/2 = 124 = 0 124/2 = 62 = 0 62/2 = 31 = 0 31/2 = 15,5 = 1 15/2 = 7,5 = 1
7/2 = 3,5 = 1 3/2 = 1,5 = 1 1/2 = 0,5 = 1
1. Observe que o resultado é obtido juntando o resultado da última para
a primeira divisão, ou seja de baixo para cima, onde o resultado é o
seguinte número binário: 11111000001.
Outra forma desta conversão (mais prática) é ir subtraindo o número em
decimal das potências de base 2 até dar 0. Subtraia da maior potência de
base 2 possível. Deve se marcar 1 quando você efetua a subtração, e 0 no
restante (os zeros à esquerda devem ser desprezados).
Por exemplo :
128 64 32 16 8 4 2 1
22 --> 0 0 0 1 0 1 1 0
Logo 22 em decimal = 10110 em binário
O maior número de base 2 possível pra ser subtraído de 22 é 16, sobrando 6.
O maior número possível para subtrair de 6 é 4, sobrando 2. O maior número
a ser subtraído de 2 é o próprio 2, resultando 0 e assim finalizando a
conversão.
Outro exemplo:
128 64 32 16 8 4 2 1
35 --> 0 0 1 0 0 0 1 1
logo 35 em decimal = 100011 em binário
pois: 35 - 32 = 3
3-2 =1
1-1 =0
Conversão de Binário para Decimal
1
1
1
1
1
2^10 * 1 2^9 * 1 2^8 *1 2^7
2^1 * 0 2^0 * 1
+
+
+
+
+
1024
512
256
128
=
1985
0
0
0
0
0
1
* 1 2^6 * 1 2^5 * 0 2^4 * 0 2^3 * 0 2^2 * 0
+
64
+
0
+
0
+
0
+
0
0
1
Da direita para a esquerda elevamos 2 à potência do índice e multiplicamos
pelo dígito binário identificado por esse índice. Desta forma o primeiro dígito
binário que encontramos é o 1 no índice 0 , assim temos: 2^0 * 1. Após
realizarmos essa operação para todos os zeros para todos os dígitos,
somamos o resultado. O resultado desta soma é o número que estamos
buscando.
Hexadecimal
Conversão de Decimal para Hexadecimal
Para converter de decimal para hexadecimal, procede-se do mesmo modo
que na conversão decimal-binário. Basta agora dividir por 16 e não mais por
2.
1985 | 16 sobra 1
124 | 16 sobra 12
7
7 12 1 = 7 C 1
7C1
Para obter o resultado juntamos o resultado da última divisão com o resto
das divisões anteriores na sequência, aqui temos que transformar qualquer
número maior que 9 em suas respectivas representações alfabéticas. Como
em nosso exemplo temo os respectivos resultados, 7, 12 e 1, temos que
transformar 12 em C, seu correspondente alfabético. Assim o resultado é
igual a 1985 decimal é igual a 7C1 em hexadecimal.
Conversão de Hexadecimal para Decimal
Para realizar a conversão realizamos os seguintes passos:


Primeiro transformamos cada dígito alfabético em número. assim o C
será convertido para 12 e os números ficarão 7, 12 e 1.
Agora multiplicamos cada número por 16 ^ m, onde m é casa decimal
onde ele se encontra, sendo que o dígito mais a direita é 0.
(7 * 16²) + (12 * 16¹) + (1 * 16°)
(7 * 256) + (12 * 16) + (1)
1792 + 192 + 1
1985
Obtemos assim o resultado esperado. O número 7C1 convertido para 1985.
Octal
Conversão de Decimal para Octal
Utiliza-se divisão sucessiva para encontrar o valor octal a partir o número
decimal. Dividimos sucessivamente o número 1985 até encontrarmos restos
que sejam menores ou iguais a sete.
1985 | 8
385 248 | 8
65 08 31 | 8
1
0 7 3
Resultado da divisão 3701. Obtemos esse número juntando o resultado da
última divisão e o resto das divisões anteriores.
Conversão de Octal para Decimal
3
7
0
1
8³ * 3 8² * 7 8¹ * 0 8° * 1
+
+
+
1536
448
0
1
=
1985