DISCIPLINA: Métodos Estatísticos
Exercícios: Estatística Descritiva
01. Uma amostra dos salários de 120 professores do ensino público estadual revelou os resultados da
resultados da tabela:
Salário (em s.m.)
% de professores
(a) Determine as freqüências absolutas.
(b) Determine as freqüências relativas acumuladas
1 |---- 3
0,25
(c) Determine o salário médio dos professores
3 |---- 5
0,40
(d) Determinar a variância e o desvio padrão dos
5 |---- 7
0,20
salários.
7 |--- 10
0,15
(e) Qual é o salário mediano.
Total
1,00
(f) Determinar o salário modal pelos critérios de King e
Czuber.
(g) Se for dado um aumento de 12% para todos os professores, qual será o novo salário médio e o novo
desvio padrão dos salários?
(h) Se for dado um abono de 0,5 sm a todos os professores como fica a média e o desvio padrão dos
salários?
xi
2
4
6
8,5
Σ
fri
0,25
0,40
0,20
0,15
1,00
(b)
(a)
Fri
0,25
0,65
0,85
1,00
–
fi
30
48
24
18
120
(c)
Média = 4,5750 = 4,58
(d)
S2 =
s=
me =
King
Czuber
Média
Desvio
Média
Desvio
(e)
(f)
(g)
(h)
4,5069
2,1229
3,6250
3,4444
3,4286
5,1240
2,3777
5,0750
2,1229
Fi
30
78
102
120
–
fixi
60
192
144
153
549
fixi2
120
768
864
1301
3053
s. m.
= 4,51 (s.m.)2
= 2,12 s.m.
= 3,62
s.m
= 3,44 s.m.
= 3,43 s.m.
= 5,12 s.m.
= 2,38 s.m.
= 5,08 s.m.
= 2,12 s.m.
02. O que acontece com a média e o desvio padrão de um conjunto de dados quando:
(a) Cada valor é multiplicado por -2.
(b) Soma-se o valor 10 a cada valor.
(c) Subtrai-se a média de cada valor.
(d) De cada valor subtrai-se a média e em seguida divide-se pelo desvio padrão
(a) A média fica multiplicada por -2 e o desvio padrão por |-2| = 2
Prof. Lorí Viali, Dr. - [email protected] - http://www.pucrs.br/famat/viali/
(b) A média aumenta 10 unidades, mas o desvio padrão não se altera.
(c) A média fica zero e o desvio padrão não se altera
(d) A média fica zero e o desvio padrão fica igual a 1 (uma unidade). Isto é denominado de
padronização dos valores.
03. Um grupo de alunos teve média 7 e desvio padrão 2. Qual o escore A das seguintes notas:
8−7
= −0,50 Escore = 100.-0,5 + 500 = 450 pontos
2
5−7
= −1,0 Escore = 100.-1,0 + 500 = 400 pontos
(b) Cinco z =
2
10 − 7
(c) Dez z =
= 1,50 Escore = 100.1,50 + 500 = 650 pontos
2
(a) Oito
z=
04. Considerando o grupo do exercício três, determine qual a nota de um aluno que teve escore A igual
a:
x−7
→ x = −2.1,25 + 7 = 7 − 2,5 = 4,50
2
x−7
→ x = 2.0,85 + 7 = 7 + 1,7 = 8,70
(b) 0,85 0,85 =
2
x−7
→ x = 2.0,35 + 7 = 7 + 0,7 = 7,70
(c) 0,35 0,35 =
2
(a) -1,25 − 1,25 =
(05) Os resultados de um concurso vestibular na prova de Geografia apresentaram um número médio
de acertos de 13 questões com um desvio padrão de 3 questões. Determine o percentual de alunos que
estão:
(a) afastados mais do que um e meio desvio padrão da média
Os que não estão afastados da média são: 1 – 1/1,52 = 1 – 1/2,25 = 44,44. Então os que
estão afastados são: 1 – 0,4444 = 55,56%
(b) no intervalo média mais dois desvios e média menos dois desvios.
Neste caso o percentual é: 1 – 1/22 = 1 – 1/4 = 1 – 0,25 = 75%
(c) incluídos no intervalo de 4 a 22 acertos.
A média é 13, portanto 4 e 22 estão afastados 3 desvios da média. Assim o percentual de
valores no intervalo é: 1 – 1/32 = 1 – 1/9 = 8/9 = 88,89%
06. Um conjunto de dados apresenta valores no intervalo [10; 30].
(a) Sabendo que o conjunto tem uma distribuição assimétrica positiva você diria que a média de do
conjunto é 20, menor que 20 ou maior que 20. Justifique.
Como a cauda da distribuição é para a direita (valores acima da média) a média segue esta
tendência e será portanto maior do que 20.
(b) Qual seria o valor da média se o conjunto apresentasse uma distribuição simétrica.
Neste caso a média seria 20, assumindo o mesmo valor que a mediana.
07. Sobre o desvio padrão e a variância pode-se dizer que:
(a) Ambos são medidas de variabilidade (dispersão);
(b) Ambos são medidas de assimetria;
(c) A variância mede dispersão, enquanto que o desvio padrão mede assimetria;
(d) A variância não é afetada pela unidade de medida com que se mede a variável;
(e) O desvio padrão está expresso na mesma dimensão e unidade de medida com que se mede a
variável;
(a) Correto, tanto a variância quanto o desvio medem variabilidade ou dispersão.
(b) Medidas de assimetria são os coeficientes de Pearson.
(c) Errado, veja a resposta (a)
(d) Errado, pois a variância é expressa em unidades quadradas da variável, sendo assim
afetada.
(e) Correto, este é o motivo de se utilizar o desvio ao invés da variância como medida de
dispersão.
08. O chamado "coeficiente de assimetria de Pearson" é definido pela seguinte expressão:
3(Média - Mediana) / Desvio padrão.
Qual o valor deste coeficiente para o caso de uma distribuição perfeitamente simétrica? Por quê?
Se a distribuição é simétrica, então a média é igual a mediana, assim o coeficiente acima
deverá ser zero.
09. Algumas das medidas mais utilizadas em Estatística são afetadas em seu valor quando
modificamos a unidade de medida utilizada para medir a variável. Pode-se dizer que as seguintes
estatísticas são afetadas pela unidade de medida:
(a) A variância;
(b) O desvio padrão;
(c) O coeficiente de variação;
(d) A mediana;
(e) A média.
Das medidas acima somente o “coeficiente de variação”, por ser uma taxa, não é afetado
pela unidade de medida da variável.
10. A tabela abaixo dá a freqüência relativa do número de pessoas, por classe de renda mensal, em
duas regiões fictícias:
Classes de Renda
Região A
Região B
De 0 a 1.000
0,20
0,60
De 1.000 a 2.000
0,20
0,20
De 2000 a 3.000
0,20
0,10
De 3.000 a 4.000
0,20
0,09
De 4.000 a 5.000
0,20
0,01
(a) Na região A, todas as pessoas recebem a mesma percentagem da renda total;
(b) A moda da variável renda pessoal, na região B, encontra-se na classe de 0 a 1.000;
(c) A média da variável renda pessoal, na região A, encontra-se na classe 2.000 a 3.000;
(d) A mediana da variável renda pessoal é maior na região B do que na região A;
(e) Não é possível calcular a variância da renda, para qualquer uma das regiões, pois não conhecemos
o total das pessoas em cada região.
(a) Falso, pois na região A, todas as classes apresentam a mesma percentagem da renda total,
isto não quer dizer que as pessoas individualmente recebam a mesma renda;
(b) Correto, pois esta é a classe de maior freqüência;
(c) Correto, pois a distribuição é simétrica. Assim a média deverá ser igual a mediana que
devem estar na classe do meio da distribuição.
(d) É o contrário, pois na região B a mediana está na primeira classe, enquanto que na região
A ela está na terceira classe, sendo, portanto maior.
(e) O fato de não saber o total não impede o cálculo da média ou da variância, pois neste caso
utilizam-se as freqüência relativos cujo total é um ou 100%.