MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
MÓDULO COMUM
PROF PEDRÃO
SUCESSÕES OU SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS
SOMA DOS TERMOS
01) Qual será o próximo valor da sequência numérica
( 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ...)
02) No livro O Código da Vinci, de Dan Brown, no local onde
o corpo de Jacques Saunière é encontrado, alguns números
estão escritos no chão. Estes números fazem parte da
Seqüência de Fibonacci, que é uma seqüência infinita de
números em que cada termo, a partir do terceiro, é igual à
soma dos dois termos que imediatamente o antecedem.
Assim, o décimo primeiro termo da Seqüência de Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... é o número 79.
PG
PA
S=
FINITA
(a n + a 1 ).n
2
05) Dado que :
1 + 3 = 4,
1+3+5= 9;
1 + 3 + 5 + 7 = 16 ;
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 ;
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36. Pode-se afirmar que
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ... + 195 + 197 + 199 é igual a:
06) Um certo jogo consiste em colocar onze pessoas em
círculo e numerá-las de 1 a 11. A partir da pessoa que
recebeu o número 1, incluindo-a, conta-se de 3 em 3, na
ordem natural dos números, e cada 3ª pessoa é eliminada,
ou seja, são eliminadas as pessoas de números 3, 6 etc.
Depois de iniciada, a contagem não será interrompida, ainda
que se complete uma volta. Nesse caso, a contagem
continua normalmente com aqueles que ainda não foram
eliminados.Vence quem sobrar. O vencedor é a pessoa de
número:
GABARITO – SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS
01) 200 02) F 03) – 150 04) {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40}
05) 10000 06) 7
NOÇÕES DE PROGRESSÃO ARITMÉTICA E
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
PA
PG
(2, 4, 8, 16, 32, ...)
(2, 4, 6, 8, 10, ...)
an .q − a 1
q−1
S=
a 1 (qn − 1)
q−1
INFINITA
a
S∞ = 1
1− q
03) Considere a seqüência de números inteiros dada por (-1,
3, 2, -6, -3, 9, 4, -12, -5, 15, ...). O valor do centésimo termo
será:
04) Os conjuntos A, B, C e D são definidos de acordo com
uma ordem lógica. Sabendo que A = {1,2, 5, 10}, B = {1, 2,
4, 5, 10, 20} e C = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}, o conjunto D é:
S=
EXERCÍCIOS
01) Somando-se uma mesma constante aos números 8, 12
e 17, nessa ordem, obtém-se uma P.G. de razão igual a:
02) João tem três filhas. A filha mais velha tem oito anos a
mais que a do meio que por sua vez tem sete anos mais que
a caçula. João observou que as idades delas formam uma
progressão geométrica. Quais são as idades delas?
03) Suponha que, em 15/01/2006, Bonifácio tinha R$27,00
guardados em seu cofre, enquanto que Valfredo tinha
R$45,00 guardados no seu e, a partir de então, no décimo
quinto dia de cada mês subseqüente, as quantias contidas
em cada cofre aumentaram segundo os termos de
progressões aritméticas de razões R$8,00 e R$5,00,
respectivamente. Considerando que nenhum deles fez
qualquer retirada, a quantia do cofre de Bonifácio superou a
do Valfredo no mês de:
04) Os brasileiros estão cada vez mais comprando um
computador pessoal, e o objetivo maior dessa compra é a
conexão à internet. O acesso à rede mundial de
computadores é, hoje, um recurso básico de qualquer
equipamento. Os valores que expressam o número de
brasileiros conectados em janeiro de 2005, setembro de
2005 e maio de 2006, estão em progressão aritmética de
razão 1,3 milhão e totalizam 35,7 milhões. Com base no
texto e em seus conhecimentos, é correto afirmar que, se os
usuários da internet aumentassem na mesma progressão, o
número de brasileiros conectados em setembro de 2007
seria de:
RAZÃO
PA
PG
r = a2 – a1 = a3 – a2
a
a
q= 2 = 3
a1 a 2
TERMO GERAL
PA
an = a1 + (n – 1).r
PG
an = a1.qn – 1
TRÊS TERMOS DESCONHECIDOS
PA
x – r, x, x + r
2010
PG
x
, x, x.q
q
05) A fim de comemorar o dia da criança, uma escola
promoveu uma brincadeira, visando premiar algumas delas.
Para isso, reuniu 100 crianças, formando uma grande roda.
Todas foram numeradas sucessivamente, de 1 até 100, no
sentido horário. A professora de Matemática chamava cada
uma pelo número correspondente – na seqüência 1, 16, 31,
46, e assim por diante – e lhe dava um chocolate. A
brincadeira encerrou-se quando uma das crianças, já
premiada, foi chamada novamente para receber seu
segundo chocolate. O número de chocolates distribuídos
durante a brincadeira foi:
06) As quantias, em reais, de cinco pessoas estão em
progressão aritmética. Se a segunda e a quinta possuem,
respectivamente, R$250,00 e R$400,00, a primeira possui
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
1
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO
MÓDULO COMUM
07) Para testar o efeito da ingestão de uma fruta rica em
determinada vitamina, foram dados pedaços desta fruta a
macacos. As doses da fruta são arranjadas em uma
seqüência geométrica, sendo 2g e 5g as duas primeiras
doses. Qual a correta continuação dessa seqüência?
08) A comunicação eletrônica tornou-se fundamental no
nosso cotidiano, mas infelizmente, todo dia recebemos
muitas mensagens indesejadas: propagandas, promessas
de emagrecimento imediato, propostas de fortuna fácil,
correntes, etc. Isso está se tornando um problema para os
usuários da Internet pois o acúmulo de “lixo” nos
computadores compromete o desempenho da rede! Pedro
iniciou uma corrente enviando uma mensagem pela Internet
a dez pessoas, que, por sua vez, enviaram, cada uma, a
mesma mensagem a outras dez pessoas. E estas,
finalizando a corrente, enviaram, cada uma, a mesma
mensagem a outras dez pessoas. O número máximo de
pessoas que receberam a mensagem enviada por Pedro é
igual a:
09) Na seqüência de quadriculados abaixo, as células pretas
foram colocadas obedecendo a um determinado padrão.
Mantendo esse padrão, o número de células brancas na
Figura V será:
10) A soma de três números em progressão aritmética
crescente é 12. Se somarmos 2 ao terceiro termo, a nova
seqüência constitui uma progressão geométrica. Calcule o
produto dos três termos da progressão geométrica.
11) A seqüência 1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,..., obedece a
uma regra lógica. Os trecentésimo (300º) e trecentésimo
primeiro (301º) termos dessa seqüência
valem,
respectivamente,
12) A paixão do brasileiro por automóvel é conhecida e
explorada pelos fabricantes, que investem muito em
publicidade. Os anúncios destacam o design, a qualidade, a
potência, a valorização do veículo, além de uma infinidade
de outros itens. Um fabricante afirma que um de seus
modelos, que custava em 2001 R$ 25000,00, sofreu uma
desvalorização de R$ 1500,00 ao ano. Se calcularmos a
cotação desse carro, ano a ano, até 2005, podemos dizer
que esses valores são uma PA, em que a soma vale:
13) Numa cidade, a cada ano, o número de novos
profissionais de uma certa área é de 10 a mais do que o
número de novos profissionais do ano anterior. Se, durante
9 anos, o número de profissionais dessa área teve um
o
aumento de 396 profissionais, pode-se afirmar que, no 3
ano, o número de novos profissionais foi igual a:
PROF PEDRÃO
15) A caixa d’água reserva de um edifício, que tem
capacidade para 25 000 litros, contém, em um determinado
dia, 9 600 litros. Contrata-se uma empresa para fornecer
400 litros de água nesse dia, 600 litros no dia seguinte, 800
litros no próximo e assim por diante, aumentando em 200
litros o fornecimento de cada dia. O número de dias
necessários para que a caixa atinja a sua capacidade total
é:
16) O dono de uma loja precisa com urgência de
vendedores para trabalhar de segunda a sábado nas duas
últimas semanas que antecedem o Natal. Aparecem três
candidatos. Ele oferece R$1,00 pelo primeiro dia de trabalho
e, para os dias seguintes, o dobro do que eles recebem no
dia anterior. Dois candidatos consideram humilhante a
proposta e recusam-na. O candidato que conhece
matemática aceita a proposta. Então, ele receberá, pelos
doze dias de trabalho, a importância de:
17) Segundo a história da Matemática, o rei ofereceu uma
recompensa ao sábio que desenvolveu o jogo de xadrez no
seu reino. A recompensa pedida foi que cada casa do
tabuleiro fosse preenchida com sementes de trigo, mas
dobrando a cada casa. No caso, seria uma PG de primeiro
termo 1 e razão igual a 2. Logo o rei desistiu da recompensa
e nomeou o sábio como seu conselheiro repleto de
honrarias. Isto porque, se a recompensa fosse realmente
cumprida, ao final das 64 casas do tabuleiro, a quantidade
de grãos de trigo seria da ordem de:
18) Em um processo de desintegração atômica em cadeia, a
primeira desintegração é de 3 átomos em um segundo. A
cada segundo que passa a desintegração é sempre o
quádruplo da anterior; logo, o tempo em segundos que leva
para desintegrar 12288 átomos é:
19) João marcou um encontro com Maria às 20h. Como
Maria não chegou às 20h, João decidiu esperar por um
intervalo t1 de trinta minutos; em seguida, por um período
adicional de t2 = t1/3 minutos, depois por um período de t3 =
t2/3 minutos, e assim por diante, com cada período adicional
igual a um terço do período anterior. Se Maria não foi ao
encontro, quanto tempo João esperou? (Indique o valor mais
próximo.)
20) Suponha que um jovem ao completar 16 anos pesava
60kg e ao completar 17 anos pesava 64kg. Se o aumento
anual de sua massa, a partir dos 16 anos, se der segundo
uma progressão geométrica de razão 1/2, então ele nunca
atingirá 68kg.
GABARITO – PA E PG
01) 5/4
02) 49, 56 e 64 anos
03) Agosto
04)
15,8 milhões 05) 20 06) R$200,00
07) 12,5; 31,25; 78,125... 08) 1110 09) 101
10) 64 11) 24 e 1 12) 110000 13) 24
64
14) 5050 15) 11
16) R$ 4095,00
17) 2 – 1
18) 7 segundos
19) 45 minutos
20) V – para atingir 68kg ele precisaria viver até o
infinito.
14) Conta a história da Matemática que, ainda criança,
Gauss solucionou o seguinte problema em alguns minutos.
O problema consistia em dar o resultado da soma:
1 + 2 + 3 + 4 + .......... + 98 + 99 + 100 = X
Podemos afirmar que o valor de X é igual a:
2
2010
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores