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MATEMÁTICA FINANCEIRA
PORCENTAGEM OU PERCENTAGEM
INTRODUÇÃO
A palavra porcentagem ou “por cento” já é familiar para a grande maioria da população. Ela aparece
constantemente nos meios de comunicação, tais como televisão, jornais e revistas.
Porcentagem é uma comparação onde o número 100 é tomado como base. Assim, porcentagem pode ser
representada em forma de fração, ou decimal, ou através do símbolo % (por cento).
Veja algumas situações envolvendo porcentagem:
01) O aumento da mensalidade da Universidade foi de 8,5% ao mês. Isto significa que para cada R$ 100,00 o
aumento é de R$ 8,50.
02) Se você pagar uma dívida de R$ 300,00 antecipada, com desconto de 10%, significa que o desconto será de
R$ 30,00. Isto quer dizer que o valor pago foi de R$ 270,00.
03) Em 15 jogos disputados o Corinthians perdeu 13 deles, isto significa que a porcentagem de derrotas foi de
86,67%, ou seja, 13 : 15 x 100 = 86,67%.
Veja algumas diferenças de nomenclatura entre a Matemática Básica e a Matemática Financeira:
Matemática Básica
Exemplo
Matemática Financeira
Porcentagem
30%
Taxa ou “i”
Fração
30/100
Razão
Decimal
0,30
Taxa unitária
A) Problemas envolvendo Porcentagem:
01) Um comerciante comprou um objeto por R$ 200,00 e vendeu por R$ 250,00. Qual foi a porcentagem do seu
lucro em relação ao preço da compra?
Resposta: 25%
02) A produção de uma indústria de roupas passou, em um ano, de 60 mil para 78 mil peças.
a. Qual foi o aumento percentual de produção?
Resposta: 30%
b. Se esse percentual de aumento se repetir para o ano seguinte, qual será a previsão da produção? Resp: 101,4
03) Escreva sob a forma decimal ou taxa unitária as seguintes porcentagens:
a. 5%
0,05
b. 64%
0,64
c. 7,9%
0,079
d. 17,1%
0,171
04) Use porcentagens para representar os números:
a. 0,36
36%
b. 0,04
4%
c. 0,009
0,9%
d. 0,11
11%
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05) Calcule:
a. 22% de 70
15,40
b. 5% de 30
1,50
c. 9,1% de R$ 50,00
4,55
d. (10%)
2
0,01 ou 1%
B) Problemas envolvendo Porcentagem:
01) Um vendedor recebe 3% de comissão sobre as vendas que efetua. Qual a quantia a receber pelas vendas de R$
8.000,00, R$ 3.700,00 e R$ 9.500,00? Resposta: R$ 636,00
02) Comprei 6 peças de tecido de 50 m a R$ 9,00 o metro. Quero vendê-las com um lucro de 30%. Vendo a terça
parte à razão de R$ 11,00 o metro. Por quanto devo vender o metro do tecido restante? Resposta: R$ 12,05
03) Um comerciante adquiriu 3 sacos de 60 kg de certo cereal, à razão (custo) de R$ 48.00 o saco. Obteve, por ter
pagado à vista, um desconto de 5% e teve uma despesa de transporte de R$ 5,00. Revendendo o cereal a R$ 1,00 o
quilograma, qual será a porcentagem de lucro? Resposta: 26,94%
04) Uma casa, que está alugada por R$ 9.600,00 ao ano, foi comprada por R$ 98.000,00. O proprietário gastou com
ela, durante o ano, R$ 1.180,00 em impostos e reparos. Qual foi a taxa de rendimento do capital empregado?
Resposta: 8,59%
05) Um comerciante pagou 20% de uma dívida. Determine a dívida inicial, sabendo que com R$ 43.680,00 ele
pagou 35% do restante. Resposta: R$ 156.000,00
06) Um funcionário recebeu um reajuste salarial de 11,5%. Quanto passou a ganhar, se seu salário era de
R$ 820,00? Resposta: R$ 914,30
07) Celso prestou serviços, para uma empresa, no valor de R$ 800,00. Quanto recebeu, se houve um desconto de
5% devido ao Imposto Sobre Serviços (ISS) tributado pelo município? Resposta: R$ 760,00
08) Ana ganha mensalmente R$ 1.200,00. Em cada mês, seu salário é descontado em média 10%, a título de
previdência social e imposto sobre a renda. Qual é o valor descontado mensalmente? Resposta: R$ 1.080,00
C) Atividades: Operações com Mercadorias e Porcentagem
01) Por quanto se deve vender certa mercadoria que custou R$ 4.126,75, para obter uma rentabilidade (lucro) de
5,5%? Resposta: R$ 4.353,72
02) Um comerciante ganha R$ 892,14 sobre o custo de certa mercadoria. A taxa de lucro é de 5%. Qual é o custo?
Resposta: R$ 17.842,80
03) Sobre uma fatura de R$ 3.679,49 se concede o abatimento de R$ 93,91. De quanto por cento é este
abatimento? Resposta: 2,5522%
04) Um comerciante vendeu certas mercadorias com o lucro de 8% sobre o custo por R$ 12.393,00. Qual é o seu
lucro? Resposta: R$ 918,00
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05) Um comerciante vendeu uma certa mercadoria por R$ 15.825,81 e ganho R$ 1.438,71 de lucro. De quanto foi à
taxa de lucro obtido nesta negociação? Resposta: 10%
06) Um produto foi vendido por R$ 4.751,29 com o prejuízo de 5% sobre o custo. Qual foi o valor do prejuízo?
Resposta: Prejuízo = R$ 250,07
07) Um produto é comercializado por R$ 5.460,32. Deste produto podemos descontar alguns impostos na ordem de
8,5%. Qual deverá ser o preço sem impostos? Resposta: R$ 4.996,19
08) Um comerciante vendeu certa mercadoria com o desconto de 8% e recebeu o líquido de R$ 2.448,13. Qual foi o
preço de venda? Resposta: R$ 2.661,01
09) Um título foi liquidado por R$ 879,64, com o abatimento de R$ 46,30. Determinar a taxa do abatimento.
Resposta: 5%
D) Atividades: Operações com Mercadorias e Porcentagem
01) Um objeto comprado por R$ 80,00 foi vendido por R$ 60,00. De quanto por cento foi o prejuízo? Resp: 25%
02) Um produto custo R$ 10,00 e foi vendido por R$ 12,00. De quanto por cento foi o lucro? Resposta: 20%
03) Um produto comprado por R$ 4,00 é vendido por R$ 6,00. De quanto foi o lucro percentual? Resposta: 50%
04) Um objeto comprado por R$ 40,00 é vendido 20% abaixo do custo. De quanto é o prejuízo? Resposta: R$ 8,00
05) Um investidor comprou uma casa por R$ 50,000,00 e gastou 80% do custo em reparos. Mais tarde vendeu a
casa por R$ 120.000,00. Qual foi o seu lucro? De quanto por cento foi o seu lucro? Resposta: R$ 30.000,00; 33,33%
06) Um negociante ganhou sobre o custo de 32 metros de mercadorias 16% ou R$ 6,40. Qual o custo de cada
metro? Resposta: R$ 1,25
07) Um negociante ganhou neste ano R$ 1.980,00 de lucro, isto é, 20% mais do que no ano anterior. Qual foi o seu
lucro no ano anterior? Resposta: R$ 1.650,00
08) Um objeto custou R$ 4,50 e foi vendido por R$ 9,00. Qual o percentual de lucro? R: 100%
09) Um produto é vendido por R$ 1.850,00 com 15% de lucro. Se preço de venda fosse R$ 2.210,00, qual seria o
percentual de lucro? Resposta: 37,38%
10) Certas mercadorias custaram R$ 4.800,00 e foram vendidas com o prejuízo de 5,25%. Qual o preço de venda?
Resposta: R$ 4.548,00
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA:
BRANCO, A.C.C., Matemática Financeira Aplicada: Método Algébrico, HP-12C, Microsoft Excel®. São Paulo: Pioneira
Thomson Learning, 2002.
GIMENEZ, C.M., Matemática Financeira com HP12C e Excel, São Paulo, PEARSON, 2006.
SAMANEZ, C.P., Matemática Financeira, 4ª Edição, São Paulo, PEARSON, 2007.
SCIPIONE, J.T., Matemática Financeira, São Paulo, PEARSON, 1998.
VERAS, L.L., Matemática Financeira: Uso de Calculadoras Financeiras Aplicações ao Mercado Financeiro. 4. ed. São
Paulo: Atlas, 2001.
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