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O USO LÚDICO DO SOFTWARE GEOGEBRA NA FORMAÇÃO CONTINUADA
DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA DA SEDF1
Cleia Alves Nogueira2 – SEDF – [email protected]
Antônio Villar Marques de Sá3 – UnB – [email protected]
Resumo
Esta comunicação científica apresenta um recorte da pesquisa de mestrado, de natureza
qualitativa, sobre a formação continuada de um grupo de dez professores de Matemática, dos
anos finais do ensino fundamental e dos três anos do ensino médio, da rede pública do
Distrito Federal. O estudo foi realizado durante o curso “Aprendendo Matemática com o
Software Geogebra (AMSG)”, ofertado pelo Núcleo de Tecnologia Educacional de Ceilândia
(NTE), em parceria com a Escola de Aperfeiçoamento dos Profissionais em Educação (Eape).
Esse curso foi ministrado no ano de 2013, na modalidade a distância, com suporte do
ambiente virtual de aprendizagem Moodle. A pesquisa buscou identificar as influências das
atividades lúdicas realizadas durante o curso, nas percepções de um grupo de dez professores
cursistas, para o ensino da geometria, com o suporte do computador como ferramenta
pedagógica. Concluímos que os professores pesquisados se identificaram com as atividades
lúdicas e ficaram mais motivados para realizá-las, tornando-se mais confiantes na resolução
dos desafios propostos. Apesar do pouco conhecimento técnico do software e sem contato
direto com o tutor do curso, por se trata de uma experiência de formação continuada a
distância, os cursistas realizaram as atividades com êxito e relataram a importância do lúdico
no processo de ensino e aprendizagem da geometria.
Palavras-Chave: Tecnologia. Lúdico. Formação continuada.
1
Pesquisa de mestrado em andamento realizada pela primeira autora, sob a orientação do segundo autor.
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Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade de Brasília (PPGE – UnB).
Professora de Matemática da SEDF há 15 anos. Coordenadora de Núcleos de Tecnologia Educacional
(Proinfo/NTE) há 9 anos. Integrante do Grupo “Aprendizagem Lúdica: Pesquisas e Intervenções em Educação e
Desporto”, CNPq/UnB (Gepal). 3
Professor da FE – UnB há 25 anos. Orientador do PPGE – UnB há 19 anos. Líder do Gepal. 2
1 Justificativa
A formação continuada do professor de Matemática é um grande desafio nos dias de
hoje, pois sabemos que a formação inicial, sozinha, não consegue prepará-lo para lidar
diretamente com seus alunos em sala de aula.
Devido à lacuna existente entre a formação inicial e a inserção deste professor em sala
de aula, a formação continuada tem um importante papel para a prática pedagógica deste
profissional, portanto, é fundamental que seja bem planejada e apresente novas práticas, com
o objetivo de levá-lo a desenvolver seu trabalho da melhor maneira possível, tornando o
aprendizado de seus estudantes mais significativo e prazeroso.
Com o avanço e a inserção de várias tecnologias no espaço escolar, os agentes
educacionais não podem ficar alheios a esta realidade e, sendo assim, é necessário que se
ofereça aos docentes capacitações para utilização destes recursos de modo a enriquecer sua
prática pedagógica, podendo tornar suas aulas mais dinâmicas, e proporcionar aos alunos um
interesse crescente pelos conceitos matemáticos.
Diante disso, este trabalho propõe o uso lúdico do software Geogebra4, num curso de
formação continuada para professores de Matemática do Distrito Federal, para a
aprendizagem da geometria, por acreditar na importância deste conteúdo e na necessidade de
busca constante de atualização dos profissionais que trabalham com o ensino desta disciplina.
2 Objetivos
Identificar as percepções de um grupo de dez professores de Matemática da SEDF,
sobre as atividades lúdicas realizadas durante o curso “Aprendendo Matemática com o
Software Geogebra” e a motivação para aplicação do que foi aprendido, nos laboratórios de
informática de suas respectivas escolas.
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“GeoGebra é um aplicativo de matemática dinâmica que combina conceitos de geometria e álgebra
em uma única GUI. Sua distribuição é livre, nos termos da GNU General Public License, e é escrito
em linguagem Java, o que lhe permite estar disponível em várias plataformas” (GENERAL PUBLIC
LICENCE, 2014).
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3 Discussão Teórica
Neste tópico, apresentaremos uma breve análise sobre o ensino de geometria, o
programa governamental Proinfo, a formação continuada do professor de Matemática e o uso
lúdico do software Geogebra.
3.1 Ensino da geometria nos dias atuais e sua importância para a formação do ser
humano
Segundo pesquisas de Lorenzato (1995), Passos (2000), Pavanello (1989) e Pereira
(2001), a geometria continua sendo pouco estudada nas escolas públicas brasileiras. Os
motivos para tal fato são justificados por falta de espaço na grade escolar, excesso de
conteúdos para determinadas séries, falta de conhecimento deste conteúdo pelo professor e
outros.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997a, p. 25),
[...] é importante que a Matemática desempenhe, equilibrada e
indissociavelmente, seu papel na formação de capacidades intelectuais, na
estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio dedutivo do aluno,
na sua aplicação a problemas, situações da vida cotidiana e atividades do
mundo do trabalho e no apoio à construção de conhecimentos em outras
áreas curriculares.
É de nosso conhecimento que a geometria é um conteúdo de grande importância para a
formação do ser humano, uma vez que ela auxilia na ativação das estruturas mentais, de
maneira a tornar o processo de passagens dos dados concretos vivenciados para os abstratos
com mais facilidade, segundo Fainguelernt (1995), e por fazer parte de nosso dia a dia,
tornando-se um tema relevante, uma vez que, é encontrada em tudo que nos cerca.
Segundo Lorenzato (1995, p. 5):
A necessidade do ensino de geometria, pelo fato de que um indivíduo sem
este conteúdo, nunca poderia desenvolver o pensar geométrico, ou ainda, o
raciocínio visual, além de não conseguir resolver situações da vida que
forem geometrizadas. E ainda não se pode utilizar a geometria como
facilitadora para compreensão e resolução de questões de outras áreas do
conhecimento humano.
Diante disto, podemos dizer que a aprendizagem da geometria é de grande relevância
para a formação de nossos alunos, necessitando de uma discussão mais aprofundada, com a
comunidade escolar, sobre o assunto e as melhores estratégias para que este conteúdo possa
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ser trabalhado em sala de aula.
Paralelamente a esta discussão é necessário que se repense numa formação continuada
do professor de matemática para o ensino deste conteúdo, buscando os recursos disponíveis a
este profissional, de maneira a torná-lo mais significativo e prazeroso para seus alunos e
motivando-os para seu estudo com qualidade.
3.2 O programa Proinfo e a formação de professores para o uso do computador como
ferramenta pedagógica
O Programa Nacional de Informática na Educação (Proinfo), criado em 1997, pelo
Ministério da Educação (MEC), por meio da portaria nº 522, teve como intuito promover nas
escolas públicas do País, o uso das tecnologias disponibilizadas naqueles espaços, como
ferramenta pedagógica (BRASIL, 1997b).
Em 2007, mediante a criação do decreto nº 6.300, o Proinfo passou a ser conhecido
por Programa Nacional de Tecnologia Educacional, incluindo neste momento, o uso das
tecnologias de informação e comunicação, no fazer pedagógico de nossas escolas (BRASIL,
2007).
Para realização do programa, o Proinfo conta com os Núcleos de Tecnologia
Educacional (NTE), que são responsáveis pela formação de professores e gestores para o uso
destes recursos e suporte técnico dos equipamentos das escolas.
No Distrito Federal, existem 14 NTE, um por regional, sendo que a maioria é dotada
de infraestrutura física para realização das formações.
As equipes dos núcleos são formadas por professores da rede de ensino, especialistas
em tecnologia de hardware e software, que trabalham ministrando cursos, realizando oficinas
e suporte pedagógico e técnico às escolas de sua abrangência.
O NTE Ceilândia ministra todos os cursos repassados pelo Proinfo e pela SEDF, e tem
autonomia para criação de novos cursos, de acordo com a demanda da região ou da
disponibilidade e formação dos profissionais do núcleo. Desde o ano de 2011, este núcleo
oferta cursos para formação de professores de Matemática para o uso do Geogebra como
ferramenta pedagógica no ensino da geometria, e em 2013, ofertou o curso “Aprendendo
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Matemática com o Software Geogebra”, com uma carga de 120 horas, na modalidade a
distância, com o suporte da plataforma virtual de aprendizagem Moodle.
3.3 Formação continuada do professor de Matemática para o uso do computador como
ferramenta pedagógica
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), (BRASIL, 1997a, p. 35) assinalam que
o computador “[...] é apontado como um instrumento que traz versáteis possibilidades ao
processo ensino-aprendizagem de Matemática [...]” e propõem que:
Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadoras, computadores e
outros materiais têm um papel importante no processo de ensino e
aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações que
levem ao exercício da análise e da reflexão, em última instância, a base da
atividade matemática (BRASIL, 1997a, p. 19).
Com base nesta proposta, trazemos Papert (2008), que destacou as duas principais
abordagens para o uso deste equipamento: a instrucionista e a construcionista. Segundo Papert
(2008), na abordagem instrucionista, o professor informa para os alunos os passos e
comandos de como resolver dado problema, ou seja, estes recebem o direcionamento do
caminho a seguir e como fazer para atingir o objetivo, tomando para si uma atitude passiva e,
na abordagem construcionista, o aluno constrói seu próprio caminho, podendo voltar para
rever seu percurso sempre que desejar e refazê-lo, caso seja necessário.
Na abordagem construcionista, é dada ao aluno mais autonomia para resolução do
problema, podendo percorrer o caminho que achar mais conveniente no momento,
questionando os resultados encontrados e fazendo mudança de rota sempre que for necessário.
Nessa abordagem, Papert (2008) defendeu que o aprendiz constrói algo, ou seja, o aluno é
convidado a ser o protagonista na construção de seu conhecimento.
Diante destas abordagens, fica clara a necessidade de capacitar o professor para
utilizar o computador como ferramenta, de modo a torná-la um suporte construcionista para o
seu fazer pedagógico, tornando o aluno um ser ativo em busca da construção de seu próprio
conhecimento.
A inovação no trabalho docente pode ser constatada não pelo uso puro e
simples do computador em seu cotidiano, mas a partir do momento em que
esses equipamentos alteram de forma significativa o olhar do docente diante
do seu trabalho, suas concepções de educação, seus modelos de ensino e
aprendizagem etc. (ARRUDA, 2004, p. 68).
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Kenski (2007, p. 44), também ressaltou a importância do computador na formação do
professor para utilização das novas tecnologias:
Não basta adquirir a máquina, é preciso aprender a utilizá-la, a descobrir as
melhores maneiras de obter da máquina auxílio nas necessidades de seu
usuário. É preciso buscar informações, realizar cursos, pedir ajuda aos mais
experientes, enfim, utilizar os mais diferentes meios para aprender a se
relacionar com a inovação e ir além, começar a criar novas formas de uso e
daí, gerar outras utilizações. Essas novas aprendizagens, quando colocadas
em prática, reorientam todos os nossos processos de descobertas, relações,
valores e comportamentos.
Cumpre ainda enfatizar que os cursos de formação precisam atender esta demanda que
busca, segundo Miskulin (2006, p. 159), constituir um novo educador:
Faz-se necessário refletir sobre uma nova dimensão no processo de formação
de professores, uma dimensão que concebe o “aprender fazendo”, ou seja,
que concebe a ação educativa com um processo em construção, no qual os
futuros professores serão aprendizes e construtores de sua própria formação.
A partir deste tipo de formação pretende-se oportunizar ao professor maior segurança
para utilizar o computador como ferramenta pedagógica, auxiliando-o no processo de ensino e
aprendizagem deste conteúdo.
3.4 O uso lúdico do software Geogebra como ferramenta pedagógica para o ensino da
Matemática
O computador é uma importante ferramenta tecnológica, que pode despertar em alunos
e professores o desejo da descoberta, se utilizada de uma maneira contextualizada e
significativa. Para tanto, é necessário que este equipamento seja utilizado associado a
programas e/ou aplicativos que permitam aos seus usuários possíveis descobertas e reflexões
sobre elas.
Alguns softwares de computadores trazem consigo atividades que levam a seus
usuários resolverem problemas sem muitas reflexões, como alguns softwares fechados. Por
outro lado, existem programas que permitem a construção das respostas, baseadas em
conhecimento prévio e reflexões de seus usuários. Exemplos destes programas são o Kturle e
o Geogebra, que se encontram disponíveis em todos os laboratórios de informática das escolas
públicas do DF, além de serem softwares livres, isto é: “programas de computadores onde os
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usuários possuem a liberdade de executar, copiar, distribuir, estudar, mudar e melhorar o
software” (GENERAL PUBLIC LICENCE, 2014).
Além de uma abordagem construcionista para utilização destes programas o professor
pode, ainda, revesti-los de ludicidade, tornando este momento mais prazeroso para seu aluno,
uma vez que o lúdico pode proporcionar um aprendizado mais significativo em vários
momentos de nossa vida.
A ludicidade é uma necessidade do ser humano em qualquer idade e não
pode ser vista apenas como diversão. O desenvolvimento do aspecto lúdico
facilita a aprendizagem, o desenvolvimento pessoal, social e cultural,
colabora para uma boa saúde mental, prepara para um estado interior fértil,
facilita os processos de socialização, comunicação, expressão e construção
do conhecimento (SANTOS, 1997, p. 12).
Bartholo (2001, p. 92), uma estudiosa desta área, afirmou, também, a importância do
lúdico em todas as fases da vida do ser humano:
O lúdico e o criativo são elementos constituintes do homem que conduzem o
viver para formas mais plenas de realização; são, portanto, indispensáveis
para uma vida produtiva e saudável, do ponto de vista da auto-afirmação do
homem como sujeito, ser único, singular, mas que prescinde dos outros
homens para se realizar, como ser social e cultural, formas imanentes à vida
humana.
Com atividades lúdicas no computador, o professor poderá vivenciar momentos ricos
de aprendizados e trocas de experiências, que no futuro poderão ser repassadas para seus
alunos com os mesmos objetivos, desenvolvendo competências e habilidades para
compreensão dos conceitos matemáticos estudados em sala de aula.
4 Metodologia
A pesquisa realizada teve cunho qualitativo com o objetivo de identificar as
percepções de um grupo de professores de Matemática, participantes do curso de formação
continuada, “Aprendendo Matemática com o Software Geogebra”, em relação as atividades
lúdicas realizadas durante o curso.
Foram selecionados para este estudo 10 professores do quadro efetivo da rede de
ensino, que realizaram todas as atividades solicitadas durante a formação.
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A pesquisadora foi a responsável pela formação, uma vez que era a única
multiplicadora do núcleo de tecnologia, com licenciatura em Matemática, e pelo fato do curso
ter sido ofertado devido à grande demanda de professores interessados em formação
continuada para utilização do computador como uma ferramenta pedagógica, no ensino da
geometria, pois a maioria das escolas do DF possuem ambientes informatizados disponíveis
para uso.
O curso AMSG foi ministrado no segundo semestre de 2013, na modalidade a
distância, permitindo maior interação da pesquisadora/formadora com seus cursistas e entre os
próprios cursistas, já que o ambiente virtual pode favorecer este tipo de interação, por meio de
seu chat, fóruns e espaço para mensagens individuais, atingindo inclusive, um número maior
de professores interessados por esta formação. Teve seu início com dois encontros
presenciais, seguidos de nove semanas com atividades no Moodle, um Ambiente Virtual de
Aprendizagem (AVA), gratuito e disponibilizado pela Eape/Gead, por meio da SEDF.
Finalizando as nove semanas os professores escolheram uma das construções
estudadas durante o curso, para aplicação com seus alunos, nos laboratórios de informática.
Logo após estas aplicações, nas escolas, os professores participaram de dois encontros
presenciais, e finais, para compartilhamento de suas ações e reflexões sobre a aplicação do
software Geogebra em suas respectivas escolas.
No ambiente virtual de aprendizagem Moodle os cursistas encontraram, como material
didático de apoio, vídeos com o passo a passo de cada construção realizada durante o curso no
formato de tutoriais e textos sobre o uso de tecnologias educacionais. Os cursistas assistiram aos
vídeos e logo após refizeram as construções, criando uma nova construção, segundo a orientação
da tarefa solicitada.
A análise dos dados realizada neste recorte tomou como base as participações dos
cursistas nos fóruns de discussões e as tarefas realizadas no decorrer do curso.
4.1 Conteúdos abordados no curso AMSG
Semana 01 - Construção de polígonos e figuras compostas por polígonos;
Semana 02 - Calcular e medir comprimentos, áreas e ângulos;
Semana 03 - Função afim e quadrática: análise de sinal, crescibilidade e concavidade;
Semana 04 - Estudo do Protocolo de construção do Geogebra;
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Semana 05 - Trigonometria e Relações Métricas no triângulo retângulo;
Semana 06 - Teorema de Pitágoras e Lei dos senos e cossenos;
Semana 07 - Relações métricas na circunferência. Linguagem LateX;
Semana 08 - Construção do Círculo Trigonométrico;
Semana 09 - Pontos Notáveis no triângulo e Razão, ponto, retângulo e espiral áurea.
5 Resultados
Apresentaremos, a seguir, resultados referentes a três atividades (casinha, bandeira e
catavento), reflexões sobre as atividades lúdicas, assim como indicações e descobertas para o
uso do Geogebra nos laboratórios de informática.
5.1 Atividade “Construindo nossa primeira casinha no Geogebra”
Figura 1
Fonte: Curso AMSG
Figura 2
Fonte: Curso AMSG
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Figura 3
Fonte: Curso AMSG
Nesta atividade os professores/cursistas ficaram livres para desenharem sua primeira
casinha no Geogebra, logo depois da construção das figuras quadrado, retângulo e triângulo.
Dos 10 professores/cursistas pesquisados, apenas um, teve dificuldade na construção por ter
poucas habilidades com o manuseio do computador.
5.2 Construindo a bandeira do Brasil com o software Geogebra
Figura 4
Fonte: Curso AMSG
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Figura 5
Fonte: Curso AMSG
Os professores/cursistas não apresentaram dificuldades na realização desta atividade
(construção da bandeira nacional, exceto a faixa, estrelas e o texto “Ordem e Progresso”) e,
por mais que não fosse objetivo da formadora, que eles incluíssem na construção as estrelas e
a faixa da bandeira, se sentiram desafiados e motivados para realizá-lo. Dos 10 pesquisados
apenas dois não tentaram finalizar a construção. Os demais fizeram de diversas formas,
incluindo a Figura 4, onde não se tentou nada e a figura 5, onde o professor/cursista foi além,
construindo inclusive as estrelas com o próprio programa e conceitos geométricos.
5.3 Construindo e animando um catavento com o software Geogebra
Figura 6
Fonte: Curso AMSG
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Figura 7
Fonte: Curso AMSG
Na atividade de construção e animação do catavento, os professores/cursistas
“brincaram” muito e ficaram maravilhados com a ferramenta animação. A descoberta
transformou os cursistas em crianças no parque de diversão. Dos 10 pesquisados, quatro
ficaram apenas na construção do catavento básico. Os demais tentaram novas apresentações,
como hélices de aviões, cataventos com um número menor ou maior de faces, parques eólicos
com cataventos e até roda gigante.
5.4 Algumas reflexões, no fórum de discussão, sobre as atividades lúdicas com o
Geogebra, realizadas no curso AMSG
Professor A – “Nesta primeira semana não senti muitas dificuldades em resolver as atividades
propostas. Adorei utilizar o programa e fiquei horas brincando de fazer construções”
(Atividade da casinha).
Professor B – “Refiz várias vezes cada construção. Achei que foi mais um passatempo do que
uma tarefa para o curso, de tanto que eu gostei!!!!” (Atividade das figuras planas).
Professor C – “É um software espetacular, fácil de utilização, com muitos recursos, além de
ser free. Excelente para a utilização em aulas no laboratório de informática. Fiquei brincando
muito este final de semana com o Geogebra” (Atividade bandeira).
Professor D – “Foi uma excelente tarefa, demorei muito nesta construção, principalmente na
faixa branca e nas estrelas, mas foi um desafio prazeroso, mesmo não dando conta de colocar
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a frase ‘Ordem e Progresso’ (corretamente). Também tive dificuldades na coloração da
bandeira, mas fui mexendo e deu certo. As estrelas ficaram o dobro do que deveria, pois as
construí em circunferências cujo raio seria o diâmetro. Mas como já havia feito, deixei assim
mesmo (na literatura diz que as estrelas de 1ª grandeza devem ser construídas em círculos
cujo diâmetro seria 0,3 módulos e utilizei 0,3 módulos de raio). Assim, como já havia dito, foi
uma excelente atividade lúdica totalmente impregnada de conceitos de matemática através do
software [...]. Mas adorei esta brincadeira, aprendendo”.
Professor E – “O cata-vento foi incrível! Adorei! Me senti uma criancinha diante do resultado
da animação!”.
Professor F – “A construção do catavento foi incrível e a animação o torna mais atrativo
ainda! Perfeito para ensinar os alunos”.
Professor G – “Quanto ao catavento, jamais conseguiria construí-lo sozinho. Achei muito
massa, e muito interessante a animação”.
Professor H – “Nossa que construção mais legal a do catavento!!! A animação é o máximo!”.
5.5 Indicações para o uso do Geogebra nos laboratórios de informática, após o término
do curso AMSG
Professor B – “Estou empolgado em aplicar esses conceitos em projeto que trabalho com
alguns alunos de minha escola. Seria de uma utilidade imensa e para o aperfeiçoamento desse
conceito aprendido em sala de aula, utilizado até o ensino superior”.
Professora D – “Tem sido um experiência muito rica essas construções e não vejo a hora de
colocá-las em prática com os meus alunos”.
Professora F – “Trabalhar a matemática de uma forma diferente é gratificante. Confesso que
tive dificuldade, mas agora, qualquer tempo livre que tenho corro pro Geogebra, estou muito
curiosa, e feliz por termos mais uma ferramenta pra ensinarmos matemática, principalmente
geometria e desenvolver o raciocínio de nossos alunos; e claro, o meu também”.
Ressaltamos que os demais professores/cursistas indicaram, inicialmente, o uso do
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programa com apoio de um data show, em sala de aula, pelo fato de suas escolas não terem
um profissional responsável pelo laboratório de informática, dificultando o acesso àquele
espaço.
5.6 Descobertas ao final do curso “Aprendendo Matemática com o Software Geogebra”
Figura 8
Figura 9
Fonte: Curso AMSG
As Figuras 8 e 9 foram construções livres, realizadas pelos professores/cursistas ao
final do curso. Cada um recebeu o protocolo de construção da bicicleta e um passo a passo da
construção de uma roda, com animação, no Geogebra. Foram convidados a interpretar o
protocolo e a realizar a construção por meio deste roteiro. Recebemos três construções de
bicicleta, uma roda e a construção de uma roda gigante. Os demais não deram retorno e não
informaram se tentaram ou não realizar a construção.
Acreditamos que o fato do curso ter finalizado no mesmo período de encerramento de
bimestre e fechamento de notas, dificultou que os professores/cursistas tentassem resolver os
desafios finais.
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Considerações Finais
Considerando as participações nos fóruns de discussão e as atividades realizadas pelos
professores/cursistas, percebemos que o uso de atividades lúdicas com o software Geogebra
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despertou neles a vontade de realizá-las e de descobrir, cada vez mais, possibilidades em
relação às construções, mesmo para aqueles que nunca tiveram contato com o programa.
Diante disto, podemos afirmar que, em se tratando da formação continuada, a
experiência com as atividades lúdicas realizadas com este programa, proporcionou resultados
importantes para futuras investigações e reflexões. Entendemos que o lúdico faz parte da vida
do ser humano desde a mais tenra idade e, os professores, sendo adultos, ainda necessitam
desta ludicidade, como importante dimensão capaz de auxiliá-los no seu processo de
aprendizagem e ensino, além de motivá-los para transformarem a sua prática pedagógica,
inserindo em suas ações o uso do computador. Essa ferramenta é capaz de tornar o processo
de aprendizagem de seus alunos mais lúdico, criativo e contextualizado, uma vez que, a
maioria deles já faz parte da geração “nativo digital”, ou seja, já nasceram inseridos neste
mundo rodeado por tecnologias e sentem-se à vontade para utilizar estes recursos em seu dia a
dia de maneira dinâmica, prazerosa e, porque não dizer, divertida.
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