Introdução às Medidas em Física
FAP152
Aula 9 - Bloco III – Medidas de Velocidades
Queda Livre –2a parte
Marcia Moura
Edifício Oscar Sala – ramal 6837
Instituto de Física da Universidade de São Paulo
Resumo da aula passada





Objetivo - Estudo do movimento de um corpo.
Técnica – Registro da posição do corpo em
diferentes instantes de tempo.
Experimento – corpo em queda livre
Velocidade do corpo – calculada para cada ponto, a
partir da interpolação parabólica.
Atribuição e cálculo de incertezas e propagação de
erros.
FAP152 – Introdução às Medidas em Física
Queda Livre - 2a parte
Tratamento, organização, apresentação
de dados

Um conjunto de medidas pode ser avaliado de
várias maneiras. O tratamento dos dados obtidos
deve ser feito de modo que o entendimento do
problema abordado seja o mais claro possível.

Partes do procedimento de análise de dados são a
apresentação de medidas em tabelas, bem como
resultados de cálculos, para os quais devem ser
apresentadas
as
expressões
utiizadas,
e
construção de gráficos. Em ambos os casos
existem certas regras a serem aplicadas para a
correta apresentação desses elementos
FAP152 – Introdução às Medidas em Física
Tabelas

Forma suscinta de registrar e organizar
conjuntos de dados e que serve de base
para representações gráficas
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Confecção de Tabelas

Cabeçalho


grandezas representadas por símbolos
 unidades e fatores multiplicativos
 incertezas iguais
Células
 apresentação dos valores com respectivas incertezas
quando estas variam de ponto a ponto
 atenção ao número de algarismos significativos
med.
grand. 1 (unid.)
( + incert.)
grand. 2 (unid.)
( + incert.)
...
grand. m (unid.)
( + incert.)
1
Valor + incert.
.
.
.
2
.
.
.
.
...
.
.
.
.
n
.
.
.
.
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Gráficos


Representação do comportamento de uma
grandeza em função de outra através da
disposição de pontos numa área gráfica,
definida por eixos associados às grandezas. Os
pontos representam os valores dos conjuntos
das grandezas para o sistema estudado.
Permitem uma interpretação objetiva do
comportamento de conjuntos de dados.
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Componentes Gráficos
 Título
 Eixos
Exemplo típico de um gráfico
abscissas – eixo horizontal do x(cm)
grágico
correspondente
à
45
grandeza independente
 ordenadas – eixo vertical do 40
gráfico
correspondente
à
35
grandeza dependente

 Pontos
de funções
 Legendas
quando o gráfico apresenta
mais de um conjunto de
pontos e curvas
 Símbolos
x=f(t)
30
 Curvas/ajustes

Gráfico x vs t
das grandezas nos
eixos
 Fatores multiplicativos e
unidades
FAP152 – Introdução às Medidas em Física
Curv
a
Médi
a
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 t
(s)
Confecção dos eixos num gráfico
– extensão da unidade da grandeza que, por exemplo,
pode ser dada em centímetros. A escolha deve ser feita de modo
a acomodar todos os pontos do conjunto de dados de forma
clara
 Módulo

Ex.: Suponha que se queira representar o valor de 3 segundos
com uma reta de 6 cm. O módulo dessa unidade de tempo será
2 cm.
 Módulos
pequenos podem comprimir os pontos numa dada
região. Módulos grandes podem excluir pontos do gráfico
 Módulos convenientes para a representação gráfica são 1, 2, 5
(x10+n )
 Não se deve escrever o valor dos pontos nos eixos dos gráficos
0
0
1
2
2
3
4
5
4
6
6
7
8
8
9
10
t(s)
10
t(s)
PRÓXIMA
0 0,5 11,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,510
10
0
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20
t(s)
t(s)
AFASTADA
Representação dos pontos num gráfico
Assinalar
claramente
o
ponto no papel (marcador)
Representar
através
acordo
adotada
Não
as incertezas
de barras, de
com a escala
Marcador
ligar os pontos
Conjuntos
Barras de incerteza
dados
diferentes
são
representados
por
marcadores
diferentes
(símbolos ou cores)
Correto
de
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Errado
Interpretação dos resultados
 Através
da visualização gráfica da distribuição dos dados podese investigar funções que descrevam o comportamento dos
dados. A melhor função que descreve esse comportamento
revela as propriedades físicas do sistema estudado. Existem
casos para os quais mais de uma função pode ser encontrada.
Nesses casos deve-se procurar outro método de forma a
resolver esse impasse.
 A determinação da função que descreve os dados pode ser
feita:
 empiricamente, baseada no aspecto dos dados no gráfico,
para os quais são feitas diferentes tentativas até que uma
delas se apresente mais apropriada.
 a partir de modelagem, onde é assumido um modelo físico e
para o qual existe uma função definida. Essa função é
confrontada com os dados no gráfico.
 A avaliação da melhor função para descrever um conjunto de
dados é feita numericamente. Neste experimento faremos uso
apenas do critério visual.
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Hipóteses adotadas
 Num
gráfico de velocidade x tempo para um corpo em
queda livre, para o qual assume-se que a única força
atuando é a gravitacional, qual a função esperada que
melhor deverá descrever os dados?

Se a única força atuando é a gravitacional, a aceleração
do corpo é constante e igual a g e o movimento é
uniformemente variado de modo que a velocidade pode
ser descrita por:
v  v0  gt
sendo vo a velocidade no instante to =0
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Testando graficamente o modelo

Curva média
traçada no gráfico –
distância da curva
aos pontos
experimentais deve
ser em média a
mesma para todos
os pontos.
v(cm/s)
Gráfico v vs t
45
40
Compatível
com modelo
35
30
25
20

As incertezas têm
papel fundamental
15
10
Não
compatível
5
0,0
0
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 t (s)
Gráfico de v x t para a queda livre

v  v0  gt
v(cm/s)

Aceleração é o
coeficiente angular da
reta. Escolhe-se dois
pontos e calcula-se g por:
g
35
v f  vi
30
t f  ti
25
Para determinar v0 ,
extender a reta até cruzar
com o eixo das
velocidades em t=0.
v  v0  gt
40
20

Gráfico v vs t
45
v  v0  gt
v0
g
15
10
5
(vi , ti )
0,0
0
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1
2
3
4
5
6
(v f , t f )
v f  vi
t f  ti
7
8
9
10 t (s)
Como estimar as
incertezas nos parâmteros

Imaginar 2 conjuntos de
pontos
 Traçar retas paralelas à
reta média
 Usar essas retas para
definir as retas máxima’e
mínima (retas azuis)
 Obter, das retas máxima
e mínima os valores de
gmax, gmin, v0-max e v0-min
v0 max  v0 min
v0 
2
g  g min
g  max
2
v(cm/s)
Gráfico v vs t
45
v  v0  gt
40
Reta máxima:
gmax e v0-min
35
30
25
20
Reta mínima:
gmin e v0-max
15
10
5
0,0
0
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 t (s)
Relembrando - Cálculo da Velocidade Interpolação parabólica

Velocidade vn no ponto xndada por:
xn1  xn1 xn1  xn1
vn 

tn1  tn1
(2 / 60) s
2/60s
xn-1
vn
xn+1
xn+1 – xn-1
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2xi
vi 
(2 / 60) s
Cálculo da Aceleração - Interpolação
parabólica

Aceleração an no ponto xndada por:
vn 1  vn 1 vn 1  vn 1
an 

tn 1  tn 1
(2 / 60) s
2/60s
vn-1
an
vn+1 – vn-1
vn+1
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2vi
ai 
(2 / 60) s
Atividades

Complementar a tabela da questão Q 3-9, calculando
a aceleração do corpo em cada ponto pela
interpolação parabólica

Resolver as questões Q 3-14 a Q 3-20 com base nas
explicações anteriores. (Q 3 -18 determinar também
v0 e Δv0)

Questão adicional Q 3-21

Construa o gráfico de g(t) e comente o comportamento
observado. Como os dados se comparam em relação à
aceleração da gravidade para São Paulo, g = 9,7864 +
0,0003 m/s2,?
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Relatório


Data de entrega: 30/05/2005
Apresentação
 Objetivos da experiência e solução das questões Q 3-1 à Q 3-5
 Descrição experimental
 Arranjo, incluindo esboço do experimento
 Procedimento de tomada de dados
 Solução das questões Q 3-6 à Q 3-8
 Tabela da questão Q 3-9 contendo as medidas de posição,
velocidade e aceleração do ovo em cada ponto
 Análise dos dados
 Fazer gráfico de x(t) e comentar o aspecto geral
 Apresentar as soluções das questões Q 3-14 a Q 3-17
 Solução de Q 3-18 - Justificar a escolha de movimento
uniformemente acelerado e apresentar os resultados da
escolha desse modelo, obtidos graficamente ( v0 + Δv0, e g +
Δ g)
 Solução das questões Q 3-19 a Q 3 -21 (questão adicional)
 Discussão dos resultados e Conclusão
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Lembretes


Na próxima semana não haverá aula
Entrega das provas corrigidas e outros trabalhos
na próxima aula
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