⇨ Curso de Matemática Básica.
⇨ Aula -01: Razões e Proporções.
↣ RAZÃO: Suponhamos que em um determinado ano (2009), as vendas de uma loja tenham sido de
400 mil Reais e que no ano seguinte (2010) sejam de 600 mil Reais. Poderíamos comparar esses dois
valores dizendo que a diferença é de 200 mil reais. Entretanto, esta diferença não nos oferece uma
ideia relativa do crescimento das vendas.
Uma outra maneira de efetuarmos a comparação poderia ser através da divisão das vendas do
ano 2010 pelas vendas do ano 2009, ou seja, calculando 600 : 400 que é igual a 1,5. Desta forma,
podemos dizer que as vendas do ano 2010 são uma vez e meia maiores que as do ano 2009. Essa última
forma de comparação é denominada razão.
↦ DEFINIÇÃO: Dados dois números a e b, com b ≠ 0, chamamos razão de a para b, ou simplesmente
razão entre a e b, nesta ordem, ao quociente
que também pode ser indicado por a : b.
O número a é chamado de antecedente, e b é denominado conseqüente. Se a e b forem
medidas de uma mesma grandeza, devem ser expressas na mesma unidade.
→ EXEMPLOS: Vamos utilizar como exemplos algumas relações especiais que estão presentes no
nosso cotidiano.
01) Escalas: Em um desenho, chama-se Escala a razão ente o comprimento considerado no desenho e
o correspondente comprimento real, medidos na mesma unidade.
Escala =
No desenho de uma casa, o comprimento da sala, que é de 8 m, está representado por um segmento de
2 cm. Qual foi a escala utilizada no desenho ?
02) Velocidade média de um móvel: Chama-se velocidade média a razão entre uma distância
percorrida e o tempo gasto em percorrê-lo.
Velocidade média =
Um automóvel deslocou-se de Santa Maria pra Porto Alegre percorrendo uma distância de 600 km em
4 horas. Qual foi a velocidade média desse automóvel?
03) Densidade: Grandeza física que nos informa a medida da concentração da massa de uma
substância num determinado volume. Definimos densidade pela razão entre a massa da substância e o
volume.
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↣ PROPORÇÃO: Ainda com relação com relação à mesma loja, suponhamos que as vendas do ano
seguinte (2011) sejam de 900 mil e dois anos após (2012) sejam de 1,350 milhões. Assim, a razão entre
as vendas do 4° ano para o 3° ano é
e, desta forma, equivale a razão
e podemos
representar da seguinte forma:
Esta igualdade de duas razões é chamada de proporção. Essa igualdade pode ser lida da seguinte
forma: "600 está para 400 assim como 1350 está para 900".
↦ DEFINIÇÃO: Dadas as razões e , chamamos de proporção à igualdade
. Os valores a e d
são denominados extremos, e b e c são chamados de meios.
↪ PROPRIEDADE FUNDAMENTAL:
Considere a proporção
então a . d
, com b e d diferentes de zero, vale a seguinte propriedade: Se
b . c, isto é, em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos
meios.
→ EXEMPLOS:
01) TEOREMA DE TALES: Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão
entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os respectivos segmentos
correspondentes da outra.
02) Relação entre as Escalas Termométricas da termometria.
↣ RELAÇÕES ENTRE GRANDEZAS.
↦ GRANDEZAS PROPORCIONAIS:
Considere os seguintes exemplos:
→ A nota que conseguirei na prova depende do número de horas que eu estudar;
→ O tempo gasto em uma viagem depende da velocidade do carro;
→ O número de chocolates que posso comprar depende da quantia em dinheiro que possuo.
Em cada um dos exemplos citados acima é possível observar duas grandezas que
variam, uma dependendo da outra. Essas grandezas são chamadas grandezas variáveis
dependentes. Vamos estudar as grandezas variáveis dependentes, que se relacionam de maneira direta
ou inversamente proporcional.
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↦ GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS:
Uma loja vende um certo tipo de par de tênis por R$ 100,00 a unidade. Chamando de x a
quantidade vendida e y a receita gerada(em reais) proveniente da venda dos pares de tênis, teremos a
seguinte correspondência.
X
Y
1
100
2
200
3
300
4
400
...
...
n
100 n
...
...
É possível observar que quando x duplica, o valor de y também duplica, quando o valor de x
também triplica o de y e assim sucessivamente. Como consequência disso, a razão entre cada valor de
x e o seu correspondente y também é constante. Para este caso, podemos afirmar que as grandezas
expressas por x e y são diretamente proporcionais.
De maneira geral, afirmamos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando a
razão entre a medida y de uma e a correspondente x da outra, x ≠ 0, for constante e diferente de zero,
isto é,
na qual k é uma constante diferente de zero.
→ EXEMPLOS:
01)(ENEM-2000): Em uma empresa, existe um galpão que precisa ser dividido em três depósitos e um
hall de entrada de 20 m2, conforme a figura abaixo. Os depósitos I, II e III serão construídos para o
armazenamento de, respectivamente, 90, 60 e 120 fardos de igual volume, e suas áreas devem ser
proporcionais a essas capacidades.
A largura do depósito III deve ser, em metros, igual a:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
↦ GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS:
Consideremos o seguinte problema:
Numa estrada, a distância entre duas cidades é 240 km. Se um carro percorrer essa estrada a uma
velocidade média x, em km/h, o tempo correspondente para ir de uma cidade à outra será y, em horas,
teremos a seguinte correspondência.
X
Y
10
24
20
12
30
8
40
6
...
...
v
...
...
Observando a tabela, verificamos que se a velocidade dobra, o tempo de viagem reduz a
metade, se a velocidade triplica, t o tempo de viagem se reduz à terça parte e assim sucessivamente.
Assim, o produto de cada valor x pela correspondente y é constante e vale 240. Podemos afirmar, que
as grandezas expressas por x e y são inversamente proporcionais.
De modo geral, afirmamos que duas grandezas são inversamente proporcionais quando o
produto da medida y de uma e a correspondente x da outra for constante e diferente de zero, ou seja,
y . x = k, sendo k uma constante diferente de zero.
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→EXEMPLOS:
01)(FCC-TRT): Três funcionários, A, B e C, decidiram dividir entre si a tarefa de conferir o
preenchimento de 420 formulários. A divisão deverá ser feita na razão inversa de seus respectivos
tempos de serviço no Tribunal. Se A, B e C trabalham no Tribunal há 3, e 6 anos, respectivamente, o
número de formulários que B deverá conferir é
a) 100.
b) 120.
c) 200.
d) 240.
e) 250.
↪ Lista de exercícios:
↦ Lista de exercícios de Razão:
01)(ENEM-2009:PROVA APLICADA): A figura a seguir mostra as medidas reais de uma
aeronave que será fabricada para utilização por companhias de transporte aéreo. Um
engenheiro precisa fazer o desenho desse avião em escala 1:150.
Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de papel, deixando uma margem de 1 cm
em relação às bordas da folha, quais as dimensões mínimas, em centímetros, que essa folha
deverá ter ?
a) 2,9 cm x 3,4 cm.
b) 3,9 cm x 4,4 cm.
c) 20 cm x 25 cm.
d) 21 cm x 26 cm.
e) 192 cm x 242 cm.
02)(ENEM-2004): Já são comercializados no Brasil veículos com motores que podem funcionar
com o chamado combustível flexível, ou seja, com gasolina ou álcool em qualquer proporção.
Uma orientação prática para o abastecimento mais econômico é que o motorista multiplique o
preço do litro da gasolina por 0,7 e compare o resultado com o preço do litro do álcool. Se for
maior, deve optar pelo álcool. A razão dessa orientação deve-se ao fato de que, em média, se
com um certo volume de álcool o veículo roda dez quilômetros, com igual volume de gasolina
rodaria cerca de
a) 7 km.
b) 10 km.
c) 14 km.
d) 17 km.
e) 20 km.
03) A planta de uma cidade está desenhada na escala de 1 : 20000. O comprimento no desenho
que representa uma rua de 200 m de extensão é igual a:
a) 1 cm.
b) 1,5 cm.
c) 2 cm.
d) 10 cm.
e) 20 cm.
04)(ENEM-2011): Para uma atividade realizada no laboratório de Matemática, um aluno precisa
construir uma maquete da quadra de esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 12
m de largura. A maquete deverá ser construída na escala de 1 : 250.
Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizará na construção da maquete ?
a) 4,8 e 11,2.
b) 7,0 e 3,0.
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c) 11,2 e 4,8.
d) 28,0 e 12,0.
e) 30,0 e 70,0.
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05)(ENEM-2011): Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no
estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2000 km. Um
estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas
cidades, A e B, era 8 cm.
Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de
a) 1 : 250.
b) 1 : 2500.
c) 1 : 25 000.
d) 1 : 250 000.
e) 1 : 25 000 000.
06)(ENEM-2012): O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem
resposta: Qual é o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda morreu de
fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as
planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas. Um professor de
Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano,
desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido.
Disponível em: http://veja.abril.com.br.Acesso em:25jun.2011 (adaptado).
Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a
pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta?
a) 1 : 700.
b) 1 : 7 000.
c) 1 : 70 000.
d) 1 : 700 000.
e) 1 : 7 000 000.
07)(ENEM-2012): Um biólogo mediu a altura de cinco arvores distintas e apresentou-as em uma
mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a
seguir.
Qual é a arvore que apresenta a maior altura real?
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
08)(UNIRIO-RJ): Marta vai se casar e N amigas suas resolveram comprar-lhe um presente no
valor de R$ 300,00, cada uma delas contribuindo com a quantia de X reais. Na hora da compra,
entretanto, uma delas desistiu de participar e as outras tiveram, cada uma, um acréscimo de R$
15,00 na quota inicialmente prevista. Assim, a afirmação correta é:
a) N = 4.
b) X = R$ 60,00.
c) X = R$ 45,00.
d) X = R$ 50,00.
e) N = 6.
09)(UERJ-RJ): Analise o gráfico e a tabela:
De acordo com esses dados, a razão entre o custo do consumo, por km, dos carros a álcool e a
gasolina é igual a;
a)
b) .
c)
d)
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.
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010)(ENEM-2010): No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o
maior telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT).
O E-ELT terá um espelho primário de 42 m de diâmetro, "o maior olho do mundo voltado para o
ceu".
Disponível em: http//www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora faz uma suposição de que o diâmetro do
olho humano mede aproximadamente 2,1 cm.
Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o
diâmetro do espelho primário do telescópio citado ?
a) 1 : 20.
b) 1 : 100.
c) 1 : 200.
d) 1 : 1000.
e) 1 : 2000.
↦ Lista de exercícios de Proporção:
011)(ENEM-1998): A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No mesmo
momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00 m. Se ,mais tarde, a sombra do
poste diminuiu 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir:
a) 30 cm.
b) 45 cm.
c) 50 cm.
d) 80 cm.
e) 90 cm.
012)(ENEM-2009: PROVA APLICADA): A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma
altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e
alcançou uma altura de 0,8 metro.
A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é
a) 1,16 metros.
b) 3,0 metros.
c) 5,4 metros.
d) 5,6 metros.
e) 7,04 metros.
013) A razão entre as idades de duas pessoas é, atualmente, de ¾. Há dez anos, essa razão era
de 1/3. Pode-se afirmar que a diferença das idades é:
a) 1 ano.
b) 3 anos.
c) 4 anos.
d) 6 anos.
e) 10 anos.
014)(TTN): No interior de um colégio há um grande pátio quadrado, composto de uma área
calçada e outra não calçada, destinado aos alunos. A área calçada está em redor da área não
calçada e tem uma largura de 3 m de seus lados paralelos. A área da parte não calçada está para
a área total do pátio, assim como 16 está pra 25. O lado do pátio mede:
a) 36 m.
b) 24 m.
c) 18 m.
d) 32 m.
e) 30 m.
015)(UFJF-MG): Em um certo restaurante, as pizzas são feitas em formas de base circular. Os
preços das pizzas do mesmo tipo variam proporcionalmente em relação à área da base da forma.
Se uma pizza feita numa forma cuja base tem 20 cm de diâmetro custa R$ 3,60, então uma outra
pizza, do mesmo tipo, feita numa forma cuja base tem 30 cm de diâmetro, deve custar:
a) R$ 5,40.
b) R$ 7,90.
c) R$ 8,10.
d) R$ 8,50.
e) R$ 8,90.
016)(FGV-SP): Em uma sala de aula, a razão entre o número de homens e de mulheres é ¾. Seja
N o número total de pessoas (número de homens mais o de mulheres.). um possível valor para
N é:
a) 46.
b) 47.
c) 48.
d) 49.
e) 50.
017)(UFGO-GO): Antônio possui um carro a álcool que consome 1 litro de combustível a cada 8
km percorridos, enquanto José possui um carro a gasolina cujo consumo é de 12 km por litro.
Sabendo-se que o litro de álcool custa R$ 1,14 e o litro de gasolina R$ 1,60, e que José e Antônio
dispõem da mesma quantidade de dinheiro, quantos quilômetros irá percorrer José, tendo em
vista que Antônio percorreu 320 km?
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018)(PUCCAMP-SP): Um veículo vai da cidade A à cidade B e outro vai de B para A numa
mesma estrada. Ambos partem num mesmo instante, mantêm velocidades constantes e se
cruzam no ponto C, localizado a
da distância de A para B. Nessas condições, se a velocidade
do primeiro é 75 km/h, a velocidade do segundo é:
a) 62 km/h.
b) 50 km/h.
c) 48 km/h.
d) 45 km/h.
e) 42 km/h.
019)(U.F.VIÇOSA-MG): Suponha que os 169 milhões de reais desviados na construção do TRT
de são Paulo sejam reavidos, e que o Governo Federal decida usá-los para investimento nas
áreas de saúde, educação e segurança pública, fazendo a seguinte distribuição: a área de
educação receberia 2 vezes o que receberia a área de segurança pública; a área de saúde
receberia do que receberia a área de educação. Assim sendo, quanto receberia cada área?
020)(UFPE-PE): Júnior possui uma fazenda onde recolhe 45 litros de leite de cabra por dia, que
são utilizados na fabricação de queijo. Com cada 5 litros de leite, ele fabrica 1 kg de queijo. O
queijo fabricado é então dividido em porções de 125 g que são empacotados em dúzias. Cada
pacote é vendido por R$ 6,00. Quanto Júnior arrecada por dia com a venda do queijo?
a) R$ 35,00.
b) R$ 34,00.
c) R$ 33,00.
d) R$ 37,00.
e) R$ 36,00.
↦ Lista de exercícios de Grandezas diretamente proporcionais:
021)(FCC-TRT): Três auxiliares receberam a tarefa de organizar 675 pastas em armários.
Decidiram dividir o total de pastas entre eles, em partes diretamente proporcionais ao número
de horas diárias que dedicariam a esse trabalho. Se o primeiro dedicou 2 horas diárias, o
segundo, 3 horas e o terceiro, 4 horas, o número de pastas que o primeiro recebeu foi
a) 150.
b) 200.
c) 225.
d) 280.
e) 300.
022)(ENEM-2010): A resistência elétrica e as dimensões do condutor
A relação da resistência elétrica com as dimensões do condutor foi estudada por um grupo de
cientistas por meio de vários experimentos de eletricidade. Eles verificam que existe
proporcionalidade entre:
● resistência (R) e comprimento (ℓ), dada a mesma secção transversal (A);
● resistência (R) e área da secção transversal (A), dado o mesmo comprimento (ℓ) e
● comprimento (ℓ) e área da secção transversal (A), dada a mesma resistência (R).
Considerando os resistores como fios, pode-se exemplificar o estudo das grandezas que influem
na resistência elétrica utilizando as figuras seguintes.
As figuras mostram que as proporcionalidades existentes entre resistência (R) e comprimento
(ℓ), resistência (R) e área da secção transversal (A), e entre comprimento (ℓ) e área da secção
transversal (A) são, respectivamente,
a) direta, direta e direta.
b) direta, direta e inversa.
d) inversa, direta e direta.
e) inversa, direta e inversa.
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c) direta, inversa e direta.
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023)(ENEM-2012): José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa
quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que
ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava
dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo
dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José,
Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente.
Sabendo-se um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas
que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?
a) 600, 550, 350.
b) 300, 300, 150.
c) 300, 250, 200.
d) 200, 200, 100.
e) 100, 100, 50.
024)((FAAP-SP): Dois sócios lucraram R$ 5000,00. O primeiro entrou para sociedade com o
capital de R$ 18000,00 e o segundo com R$ 23000,00. Se os lucros de cada sócio são
proporcionais aos capitais,a diferença entre os lucros foi de aproximadamente:
a) R$ 509,00 b) R$ 609,00.
c) R$ 709,00.
d) R$ 809,00.
e) R$ 1009,00.
025)(ESPM-SP): Quando um automóvel é freado, a distância que ele ainda percorre até parar é
diretamente proporcional ao quadrado da sua velocidade. Se um automóvel a 40 km/h é freado
e pára depois de percorrer mais 8 metros, se estivesse a 60 km/h, pararia após percorrer mais:
a) 12 metros.
b) 14 metros.
c) 16 metros.
d) 18 metros.
e) 20 metros.
026)(AG.ADM-RJ): Uma escola recebeu 6900 kg de mantimentos e dividiu-os entre os seus três
turnos, proporcionalmente, à quantidade de alunos de cada turno. Se há, respectivamente, 230,
150 e 80alunos em cada turno, a parte de mantimentos que coube ao terceiro turno é, em kg,
igual a:
a) 1000.
b) 1200.
c) 1500.
d) 1600.
e) 1800.
027)(FURNAS): Dividindo-se um terreno em 3 lotes proporcionais a 3, 4 e 6, o menor lote será
360 m2. A área total do terreno, em m2, correspondente a:
a) 720.
b) 780.
c) 1170.
d) 1560.
e) 1800.
028)(MACKENZIE-SP): Na tabela a seguir, de valores positivos, F é diretamente proporcional
ao produto de L pelo quadrado de H.
Então x vale:
a) 5.
b) 6.
c) 7.
d) 8.
e) 9.
029) Em uma maquete, há uma praça em forma triangular, de lados 8 cm, 15 cm e 17 cm. Na
realidade esta praça tem o perímetro igual a 200 m. o maior lado desta praça, em metros, mede:
030)(TTN): Três amigos A, B e C constituem uma sociedade que, após um ano, apura um lucro
de R$ 48 000,00, cabendo ao sócio B R$ 16 000,00 e a C o valor correspondente a 1/3 de A.
Sabendo-se que o capital de C é R$ 24 000,00 menor do que o de B, o capital da empresa é de R$:
a) 126 000.
b) 117 000.
c) 144 000.
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d) 136 000.
e) 128 000.
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↦ Lista de exercícios de Grandezas inversamente proporcionais:
031)(FC-TRT): Para executar a tarefa de manutenção de 111 microcomputadores, três técnicos
judiciários dividiram o total de microcomputadores entre si, na razão inversa de suas
respectivas idades: 24, 30 e 36 anos. Assim, o técnico de 30 anos recebeu
a) 2 micros a mais do que o de 24 anos.
d) 6 micros a menos do que o de 36 anos.
b) 4 micros a menos do que o de 36 anos.
e) 9 micros a menos do que o de 24 anos.
c) 4 micros a menos do que o de 24 anos.
032)(TTN): UM prêmio de $ 152 000, 00 será distribuído aos cinco participantes de um jogo de
futebol de salão, de forma inversamente proporcional às faltas cometidas por cada jogador.
Quanto caberá a cada um, se as faltas foram 1, 2, 2, 3 e 5 ? ($)
a) 60 000,00; 30 000,00; 30 000,00; 22 000,00; 10 000,00
b) 60 000,00; 30 000,00; 30 000,00; 20 000,00; 12 000,00.
c) 58 100,00; 35 800,00; 23 200,00; 23 200,00; 11 700,00.
d) 42 000,00; 40 000,00; 40 000,00; 20 000,00; 10 000,00.
e) 40 000,00; 38 000,00; 38 000,00; 24 000,00; 12 000,00.
033)(PUCCAMP-SP): Certa empresa paga parcialmente um plano de saúde para seus
funcionários. Ela contribui com uma quantia que é diretamente proporcional ao tempo de
serviço do funcionário e inversamente proporcional a seu salário. Se, para um funcionário que
trabalha há 10 anos e recebe R$ 1200,00 de salário a empresa contribui com R$ 50,00, qual será a
contribuição no caso de um funcionário cujo salário é de R$ 960,00 e tem 8 anos de serviço na
empresa?
a) R$ 48,00.
b) R$ 50,00.
c) R$ 64,00.
d) R$ 72,00.
e) R$ 80,00.
034)(UFRN-RN): Um café é preparado e, logo depois, é servido em quatro xícaras, nas quais é
colocado o mesmo tipo de açúcar. A primeira xícara recebe 50 ml de café e 2 g de açúcar; a
segunda, 70 ml de café e 3 g de açúcar; a terceira, 90 ml de café e 4 g açúcar, a quarta, 120 ml, de
café e 5 g de açúcar. O café se apresentará mais doce na:
a) primeira xícara.
b) segunda xícara.
c) terceira xícara.
d) quarta xícara.
035)(UnB-CESPE—DF): Três marceneiros receberam R$ 6000,00 pela execução conjunta de uma
reforma em certo prédio. Um dos artífices trabalhou 5 dias; o outro, 4 dias e meio; e o terceiro, 8
dias. Tinham respectivamente a idade de 20 anos, 22 anos e 6 meses, 26 anos e 8 meses. Eles
haviam acertado repartir, entre si, a remuneração global em partes diretamente proporcionais
ao tempo de trabalho de cada um e inversamente proporcionais às respectivas idades.
Com base na situação acima apresentada, julgue os itens abaixo.
I) O marceneiro que trabalhou 5 dias recebeu
da quantia recebida pelo marceneiro que
trabalhou 8 dias.
II) O marceneiro mais jovem foi o que recebeu a menor quantia.
III) O marceneiro que trabalhou 8 dias recebeu da remuneração global.
IV) A soma das quantias recebidas pelo marceneiro mais jovem e pelo marceneiro mais velho
perfaz
da remuneração global.
A quantidade de itens certos é igual a:
a) zero.
b) um.
c) dois.
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d) três.
e) quatro.
Matemática Básica
Fabricio
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036)(BANERJ-R): X é inversamente proporcional a Y. Quando X vale 12, Y vale 4. Qual o valor
de X quando Y vale 6?
a) 6.
b) 8.
c) 9.
d) 12.
e) 18.
↪ Gabarito:
01) D
010) E
018) B
02) C
011) B
03) A
04) C
012)
013) C
05)
06) D
014) E
07) D
015) C
08)
016) D
09) D
017) 342 km.
019) Educação: 78 milhões/Segurança pública: 39 milhões/Saúde: 52 milhões.
020) E
021) A
022) C
028) B
029) A
030) C
023) B
031) E
024) B
025) D
026) B
027) D
032) B
033) B
034) C
035) B
036) B
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Fabricio
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