Título: Visualização das Raízes Complexas de um Polinômio
Autora: Bruna Conceição Gouveia
Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra e Engenharia
Instituição: Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
Descrição:
O estudo dos polinômios é um dos tópicos mais fascinantes estudados, tanto na Álgebra quanto na Análise
Numérica. No decorrer de anos, um grande conjunto de teoremas foi desenvolvido, assegurando muitos
resultados que são usados na busca de se encontrar as raízes reais ou complexas de um polinômio.
Esta pesquisa visa o desenvolvimento de um software capaz de encontrar as raízes reais e complexas de um
polinômio, visualizá-las e apresentar numérica e graficamente esses resultados. Inicialmente foi utilizado um
software já existente e alterando-o de forma a utilizar ferramentas mais atuais, tornando-o mais eficiente. Isso
fez com que o programa pudesse ter melhor portabilidade (utilização de Java ao invés de C++).
No desenvolvimento desse sistema foi levado em conta, também, a interface, que é um aspecto importante
para a compreensão do usuário, quando este for manuseá-lo. A verificação das raízes de um polinômio não é
uma tarefa fácil, pois se utiliza um computador que não trabalha com números reais, que são infinitos, mas
sim com um sistema de ponto flutuante no qual existem arredondamentos que, muitas vezes, podem não ser
os mais ideais, produzindo uma resposta não tão coerente com a resposta desejada.
Outro problema existente é como representar as raízes complexas de uma função em um software que suporta
uma visualização de apenas duas dimensões. Para isso, o programa utiliza várias cores para representar as
diferentes dimensões e curvas nas quais as raízes se encontram. O sistema também possui a opção de zoom
para visualizar mais de perto essas raízes que, algumas vezes, se encontram muito próximas uma das outras,
dando a impressão de existir apenas uma, quando na realidade são mais.
A presente versão traz também a utilização de novas técnicas e facilidades não existentes na versão preliminar
deste sistema, como, por exemplo, as teclas de atalho utilizadas para acessar um item de um menu e a
visualização da função solicitada em seu plano cartesiano (x,y).