CENTRO FEDERAL DE EDUCACAO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA
Profª Cristiane Pinho Guedes
Álgebra II
Lista 2 –Combinação Linear – Vetores LI e LD
1) Verifique se os vetores abaixo são LI ou LD:
a) (1, 0, 0), (1, 3, 5) e ( 3, 2, 5)
1
2
3
6
b) ቀ
ቁ ,ቀ
ቁ ∈ ‫( ܯ‬2, 2) → ܿ‫ݏ݁ݖ݅ݎݐܽ ݉݁݀ ݋ݐ݊ݑ݆݊݋‬2‫ݔ‬2
−4 −3
−12 −9
c) (2, -1), (1, 3) C R²
d) (-1, -2, 0, 3), (2, -1, 0, 0), (1, 0, 0, 0) Є R4
e) 1 + 2x – x², 2 – x + 3x² , 3 – 4x + 7x² Є P2
Resp: a) LI
b) LD
c) LI
d) LI
e) LD
2) Determinar o valor de k para que o conjunto {(1, 0, −1), (1,1,0), (݇, 1, −1)} seja LI.
Resp: k ≠ 2
3) Escreva, se possível, os seguintes vetores como combinações lineares:

O vetor v = (1, 1) como combinação linear dos vetores u1 = (3, −1) e u2 = (2, 1).

O vetor v = (−1, 1) como combinação linear dos vetores u1 = (3, −1), u2 = (2, 1) e u3 = (1,
1). Caso afirmativo, veja de quantas formas é possível escrever v como combinação linear
de u1, u2 e u3.

O vetor v = (a, b) como combinação linear dos vetores u1 = (3, −1) e u2 = (2, 1).

O vetor v = (1, 1, −2) como combinação linear dos vetores u1= (3, −1, 1) e u2 =(2,1,3).

O vetor v = (1, 1, −2) como combinação linear dos vetores u1 = (3, −1, 1), u2 = (2,1, 3) e u3 =
(2, 1, −1).

O vetor v = (a, b, c) como combinação linear dos vetores u1= (3, −1, 1), u2 = (2,1, 3) e u3 =
(2, 1, −1).
4) Determine a para que o vetor v = (1, a, −a) seja combina u1o linear dos vetores u1 = (2,1,1) e
u2 = (0,1,1).
5) Sejam v e u vetores linearmente independentes. Estude se os vetores v + u e v − u são
linearmente independentes. Faça o mesmo com os vetores v + σu e v − λu onde λ e σ s˜ao
números reais não nulos.
6) Sejam v1, v2 e v3 três vetores linearmente independentes. Estude se os vetores
w1 = v1 + v2 + v3, w2 = v1 + v3, e w3 = v2 + v3
são linearmente independentes. Faça o mesmo com os vetores u1 = v1 + v2 + v3,
u2 = v1 + v2, e u3 = v1
Profª Cristiane Pinho Guedes