Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP)
Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação (PPGCC)
Reconhecimento de Padrões
EigenFaces
David Menotti, Ph.D.
www.decom.ufop.br/menotti
Objetivos
• Utilizar PCA para o reconhecimento de
faces
PCA Faces
 a1 


 a2 

 


a 2 
 N 
 b1 


 b2 

 


b 2 
 N 
 c1 


 c2 

 


c 2 
 N 
 d1 


 d2 

 


d 2 
 N 
 e1 


 e2 

 


e 2 
 N 







 h1 


 h2 

 


h 2 
 N 
 i1 


 i2 

 


i 2 
 N 
f1 

f2 
 

f N 2 
PCA Faces
• Calcula-se a face média
 a1


1  a2
m
M  
a 2
 N
 b2
 b2

 bN 2


 h1 

 b2 
, onde M  8




   hN 2 
PCA Faces
• Subtrair as faces media de cada imagem.
 a1  m1 



 a 2  m2 
am  




a 2  m 2 
N 
 N
 b1  m1 



 b2  m2 
bm  




b 2  m 2 
N 
 N
 c1  m1 



 c 2  m2 
cm  




c 2  m 2 
N 
 N
 d1  m1 



 d 2  m2 
dm  




d 2  m 2 
N 
 N
 e1  m1 



 e2  m2 
em  




e 2  m 2 
N 
 N
 f1  m1 



 f 2  m2 
fm  




 f 2 m 2 
N 
 N
 g1  m1 



 g 2  m2 
gm  




g 2 m 2 
N 
 N
 h1  m1 



 h2  m2 
hm  




h 2  m 2 
N 
 N
PCA Faces
• Agora, construímos a matriz N2 X M, na
qual cada coluna representa uma imagem.
       
A  am , bm , cm , d m , em , f m , g m , hm 


• A matriz de covariância é
Cov  AA
T
PCA Faces
• Encontrar autovalores e autovetores para
a matriz Cov
– Matriz muito grande.
– Custo computacional elevado.
• A dimensão da matriz pode ser reduzida
calculando-se a matriz L, que tem o
tamanho M X M.
LA A
T
PCA Faces
• Encontrar os autovetores e autovalores de
L (matriz V)
– Os autovetores de L e Cov são equivalentes.
• A matriz de transformação é dada por
U  AV
PCA Faces
• Para cada face, calcular a sua projeção no
espaço de faces






T
T
1  U  am ,  2  U  bm ,
 
 
...



T
8  U  hm 
 
PCA Faces
• Reconhecendo uma face
 r1 
 
 r2 
 

 
r 2 
 N 
• Subtrair a face média da face de teste.
 r1  m1 



 r2  m2 
rm  




r 2  m 2 
N 
 N
PCA Face
• Calcular sua projeção no espaço de faces



T
  U  rm 
 
• Calcular a distância para todas as faces
conhecidas
    i , i  1,2,...,M .
2
i
2
• Atribui-se a imagem r a imagem com a menor
distância,